Пример 4.

1. Определим две функции двух переменных : 2. Построим график:

рис.20. Построение двух поверхностей в трехмерном пространстве.

Замечание. В одном поле трехмерного графика можно построить не только две поверхности, но и совместить поверхность с картой линий уровня (например, вы можете поместить на один график саму поверхность и ее проекцию на плоскость xy).

2. Форматирование трехмерного графика в прямоугольных координатах.

Большинство операций по форматированию трехмерного графика вызывается из диалогового окна 3-D Plot Format. Чтобы открыть это диалоговое окно для активного поля графика, воспользуйтесь одним из трех способов:

1. с помощью меню FormatGraph3D Plot;

2. с помощью всплывающего меню – щелкнув на активном графике правой кнопкой мыши и выбрав из появившегося меню команду Format;

3. с помощью мыши – дважды щелкнув на активном поле графика ее левой кнопкой.

2.1. Как приблизить (отодвинуть) график поверхности?

Построенную вами поверхность можно приблизить (т.е. увеличить) или отодвинуть (т.е. уменьшить) от наблюдателя. Для того, чтобы добиться этого, активизируйте поле графика (щелкнув на нем мышью). Далее вы можете воспользоваться одним из двух способов:

1. с помощью мыши - двигая колесико мыши, вы можете придвигать к себе или отодвигать от себя поверхность в этом поле графика.

2. с помощью диалогового окна 3-D Plot Format – откройте вкладку General и найдите в разделе View поле Zoom. В это поле вы можете ввести число от 0.01 до 100. Если значение Zoom меньше 1, то поверхность в активном поле графика уменьшится (отдалится), а если Zoom больше 1 – увеличится (приблизится).

2.2. Как повернуть график поверхности?

Построенную вами поверхность можно вращать в разных направлениях. Для того, чтобы сделать это, активизируйте поле графика (щелкнув на нем мышью). Далее вы можете воспользоваться одним из двух способов:

1. с помощью мыши – держа нажатой левую кнопку мыши и перемещая ее, вы можете вращать поверхность в этом поле графика, изучая ее с разных сторон.

2. с помощью диалогового окна 3-D Plot Format – откройте вкладку General и найдите раздел View. Первые три поля этого раздела управляют вращением графика:

а) Rotation – определяет вращение относительно оси z (от -360 до 360);

б) Tilt - определяет вращение относительно оси x (от 0 до 180). Выполняется после использования Rotation;

в) Twist - определяет вращение вокруг оси z (от -360 до 360). Выполняется после использования Rotation и Tilt.

2.3. Как изменить параметры построенной поверхности?

Вы можете задать пределы изменения переменных при построении графика. Для этого в диалоговом окне 3-D Plot Format выберите вкладку QuickPlot Data. Здесь в разделе Range 1 вы можете выбрать пределы изменения переменной x, а в разделе Range 2 - пределы изменения переменной y.

Кроме того, вы можете увеличить или уменьшить число шагов, т.е. количество ячеек сетки, изображающей поверхность. Для этого в диалоговом окне 3-D Plot FormatQuickPlot Data измените значение # of Grids (в разделе Range 1 по оси x, а в разделе Range 2 – по оси y). Чем больше эти значения, тем более гладкой будет поверхность.

2.4. Управление видом координатных осей.

С помощью диалогового окна 3-D Plot Format  General  Axes Style вы можете выбрать один из трех вариантов представления осей:

1. Perimeter – оси координат располагаются по периметру графика (см. рис.18);

2. Corner – оси координат изображаются традиционным образом (см. рис.19);

3. None – оси координат не рисуются.

Если включен индикатор Equal Space, то по всем осям используется одинаковый масштаб.

Кроме того, вы можете выбрать цвет осей (3-D Plot Format  Axes  Axis Format  Axis Color) и толщину осей (Axis Weight в том же разделе). Причем все три оси координат могут иметь разный цвет и разную толщину.

Вы можете также оформить поле графика двумя различными способами с помощью диалогового окна 3-D Plot Format  General  Frames:

1. Show Border – поле графика помещается в рамку (см. рис.17);

2. Show Box – поле графика помещается в прозрачный «ящик» (см. рис.20).

Причем вы можете выбрать цвет, как для рамки, так и для «ящика».

По умолчанию x и y меняются от –5 до 5 с фиксированным шагом. Однако, вы можете выбрать пределы по осям самостоятельно. Для этого в диалоговом окне 3-D Plot FormatAxes в разделе Axis Limits отключите индикатор Auto Scale и укажите нужные значения в полях Minimum Value и Maximum Value для всех трех осей.

2.5. Изменение параметров координатной сетки.

В ряде случаев наличие координатной сетки облегчает восприятие трехмерного графика.

1. Чтобы нарисовать линии координатной сетки в диалоговом окне 3-D Plot FormatAxes в разделе Grids включите индикатор “Draw Lines” для X-Axis, Y-Axis и Z-Axis. После этого в поле графика появится координатная сетка (см. рис.17-18).

2. Выбрать цвет линий координатной сетки вы можете из палитры “Line Color” в этом же разделе.

3. Вы также можете задать число ячеек сетки. Для этого отключите в разделе Grids индикатор “Auto Grid” и введите нужное число в поле “Number”.

4. Вы можете также изменить толщину линий сетки в этом же разделе в поле “Line Weight”.

Замечание. Параметрами координатной сетки можно также управлять через диалоговое окно 3-D Plot FormatBackPlanes.