Шпоры по гидре / мои билеты / 44

44. Внезапное расширение потока. Формула Борда-Хуи.

Выделим контроль­ный объем, ограниченный сечениями 1—1 и 2—2 и боковыми цилиндрическими поверхностями. Масса жидкости, заключенная в этом объеме, переместится за время dt и займет поло­жение между сечениями 1'-1'и 2'-2'.

Применим закон изме­нения количества движе­ния для выделенного объема жидкости за время dt. В силу установившего­ся движения количество движения массы жидкости в объеме между сечениями 1'-1'и 2'-2' остается по­стоянным и изменение ко­личества движения массы

во всем контрольном объеме за время dt будет равняться разности значений количества движения в объеме между сечениями 2-2 - 2'-2' ив объеме 1—1 и 1’—1’. Поэтому, обозначив изменение коли­чества движения , можно записать

(4.29)

считая, что распределение скоростей в соответствующих сечениях равномерное и равно средним значениям скорости. Значение масс т₂ и можно записать в виде

Таким образом, равенство (4.29) запишем так

(4.30)

Составим сумму импульсов сил, действующих на выделенный объем жидкости в проекциях на ось симметрии трубопровода. Силы давления на торцовые поверхности и

= и

Проекции сил давления, действующих на боковую поверхность, равны нулю, а сила реакции стенки трубы в виде кольцевого сечения АВ—В А будет равна

если принять давление на кольцевую поверхность постоянным и рав­ным р₁.

Проекция силы тяжести на горизонтальную равна нулю. Сила­ми трения на участке между сечениями 1—1 и 2—2 можно пренеб­речь. Тогда уравнение изменения количества движения в проекциях на ось симметрии получит вид с учетом направления действующих сил

Учитывая соотношения для сил и количества движения, можем написать

Раскрыв скобки и приведя подобные члены, получаем

Заметив, что из условия неразрывности , последнее ра­венство запишем так

(4.31)

Уравнение (4.31) позволяет определить разность давлений при внезапном расширении. Определим эту же разность давлений из уравнения Бернулли.

Напишем уравнение Бернулли для сечений 1—/ и 2—2:

Отсюда, приняв а₁=а₂ = 1

При сопоставлении этого уравнения с уравнением (4.31) легко видеть, что потеря напора h_1-2 на участке от первого сечения до вто­рого, т.е. местные потери напора на внезапном расширении h_вр будут равны

Полученная зависимость называется формулой Борда, которая словами формулируется так: потеря напора при внезапном расширении потока равна скоростному напору, подсчитанному по потерянной скорости.