Шпоры по гидре / мои билеты / 1-12

1. Основные физические свойства жидкостей.

Мех. хар-ки жидк-ти:

1. Плот-ть (масса жидк-ти, заключён. в ед-це объёма): =m/V.

2. Удел. вес (вес ед-цы объёма жидк-ти): =G/V [Н/м³].

Связь м/ду  и : =G/(gV)=/g.

3. Отн. плот-ть жидк-ти: =_Ж/_вод.

Осн. физ. св-ва жидк-тей:

1. Сжимаемость - св-во жидк-ти изменять свой V по действием давл-я. Хар-ся коэф-том _Р [м²/Н] объём. сжатия, кот. представл. собой отн. измен-е V, приходящееся на ед-цу давл-я:

_Р = - (dV/dp)(1/V) (*), ("-" – положит. приращ-ю давл-я соотв-ет отриц. приращ-е (уменьш-е) V). Вел-на, обратная _Р представл. собой объём. модуль упругости К. Ч/з модуль К и конеч. разности ф-лу (*) можно записать: V/V= -p/K – обобщ. з-н Гука. Для капел. жидк-тей К неск. уменьш-ся с  темп-ры и возрастает с  давл-я. К_воды =2000 МПа (при атм. давл-и).

2. Температур. расшир-е хар-ся коэф-том _Т объём. расшир-я, кот. представл. собой отн. измен-е V при измен-и Т на 1⁰С и пост. давл-и: V=V₁(1+_TТ); _Т = 1/V(dV/dT).

3. Сопротивл-е растяж-ю внутри капел. жидк-тей по молекуляр. теории м.б. весьма значит. При опытах с тщат. очищенной и дегазированной водой в ней были получены кратковрем. напряж-я растяж-я до 23-28 МПа. Поэтому можно считать, что напряж-я растяж-я в капел. жидк-тях невозможны.

4. На поверх-ти раздела жидк-ти действуют силы поверхностного натяж-я, стремящиеся придать V жидк-ти сферич. форму и вызывающие нек. доп. давл-е. Для малых объёмов жидк-ти: р=2/r, где  - коэф-т поверх. натяж-я жидк-ти; r – радиус сферы. В трубках малого диаметра доп. давл-е, обусловл. поверх. натяж-ем, вызывает подъём (опускание) жидк-ти в стеклян. трубке.

2.Массовые и поверхностные силы, действующие в жидкости. Касательные и нормальные напряжения

Силы, приложен-е к про­извольн. объему массы жидк,

подразделяются на массо­вые и поверхностные. Массов. силы

(силы инерции переносного движ. тяжести) действ. на каждый

элемент массы объема dV независимо от того, существуют ли

рядом с рассматриваемым объемом другие части жидк. Массов.

силы выражают через вектор массовой силы, отне­сен-й к

единице массы F. Его проекции на оси координат X, Y и Z Если

выдел-ь в несжимаемой жидк. некоторый объем V, ограничен.

замкнутой поверхн-ю S, тo к элементу этого объема приложена

массов. сила (в м/с²) FρdV Главн. вектор массов. сил, прилож-х

к объему ∫∫∫ρFdV егo проекции на оси координат ∫∫∫ρXdV,

∫∫∫ρYdV, ∫∫∫ρZdV. Силы взаимодействия между частиц-и жид,

лежащ. снаружи поверх-и S и на этой поверх-и, — поверхн-е

силы.(обусловл. воздейств. соседних объемов жидк. на данный

объем) К элементу поверхн. ∆S приложена поверхн-я сила ∆Р

Так как в общем случае эта сила составл. некоторый угол с

внешней нормалью, ее раскладывают на направл-я внутр-й

нормали и касат-й Поверх-е силы характер-т напряж. давл.

(норм. напряж. сжатия) и касат. напряж. Напряж. в точке А,

лежащей на элементе поверх-и: давл. P=lim_∆s→0∆P_n/∆S, касат-е

напряж. τ = lim_∆s→0∆T/∆S Если жидк. находится в состоянии

покоя, то сила трения равна нулю (∆T= 0), поэтому напряжо-е

сост-е в любой точке покоящейся жидк. характериз. только

давлением (гидростатич. давл. p=∆P/∆S) Размерность давл. и

касат-о напряж. P и τ Н/м² = Па. Жидк. практически не

способны сопро­тив-я растяжению, а в неподвижных жидк-х не

действуют касат-е силы.

3.Гидростатическое давление в точке. Св-ва гидр. давления. Абс,изб давление,вакуум.

Жидк-и практически не способны сопро­тив-ся растяж-ю, а в

неподвижн. жидк-х не действуют касат-е силы. Поэтому на

неподвижн. жидк. из поверх­н. могут действ-ь только силы давл;

причем на внешней поверхности рассматр-го объема жидк.

силы давл. всегда направл. по нормали внутрь объема жидк. и,

сле­довательно, являются сжимающими. Под внешней поверхн-

ю жидк. понимают не только поверхн-ь раздела жидк. с газо­

образной средой или тверд. стенками, но и поверхн. объема,

выделяемого из общего объема жидк. Т. о., в неподвижной

жидк. возможен лишь один вид напряж-я – напряж-е сжатия, т.

е., гидростат-е дав­л. Рассмотрим осн-е св-во гидростат-го давл:

в любой точке жидк. гидростат. давл. не зависит от

ориентировки площадки, на которую оно действует, т.е. от

углов ее наклона по отношению к координатным осям. Док-во

св-ва, выделим в неподвижн. жидк. элементарный объем в

форме тетраэдра, с ребрами. паралл-ми координат. осям и

соответств. равн. dx, dy, dz. Пусть внутри выдел-го на жидк.

действует единичная массовая сила, составл-е которой равны

X, Y, Z. Обозначим через р_x гидростат-ое давл, действующ. на

грань, нормальную к оси OX , через p_y давл., действующую на

грань, нормальную к оси OY и т.д. Гидростат-е давл.,

действующее на наклонную грань обозначим через р_n, а

площадь этой грани через dS. Составим ур-е равновесия

сначала в направл. оси OX, учитывая, что все силы направл. по

нормалям к соответствующим площадкам внутрь объема жидк.

Проекция сил давл. на ось OX p_xdydz/2-p_ndScos(n,x). Масса

жидк. в тетраэдре равна произвед. ее объема на площадь, т.е.

dxdydz/6, следоват., массовая сила, действ-я на тетраэдр вдоль

оси OX составляет dx dy dz ρ X/6 Ур-е равновесия тэтраэдра

запишем: p_xdydz/2- p_ndScos(n,x)+ dx dy dz ρ X/6=0

4. Приборы для измерения давления.

Пьезометрическая высота, равная p/ρg (p/), представл. собой

высоту столба данной жидкости, соответствующую данному p

(абсолютному или избыточному). Пьезометрическую высоту,

соответствующую избыточн. давлению, можно определить по

пьезометру. Пьезометр представл. собой вертикальную стекл.

трубку, верхний конец которой открыт в атмосф., а нижний

присоединен к емкости, в которой измеряется давл.

p_абс=р_а+ρgh_р где p_абс - абсолютное давление в жидк. на уровне

присоединения пьезометра; р_а - атмо­сферное давление. Отсюда

высота подъема жидк. в пьезометре h_р= р_изб/ρg ,где р_изб –

избыточное давл. на уровне при­соединения пьезометра. Если

абс. давление в жидкости или газе меньше атм., то говорят, что

имеет место разрежение, или вакуум. За величину разрежения,

или вакуума, принимается недостаток до атм. давления: р_вак=р_а-

-р_абс

Простейшим устройством для измерен. вакуума может

служить стекл. трубка в двух вариантах. Вакуум в

жидкости А можно измерять при помощи U-образной трубки

или перевернутой U-образной трубки, один конец которой

опущен в сосуд с жидк. Для измер-я давл. жидк-й и газов в лаб.

условиях помимо пьезометра пользуются жидк-ми и механ-ми

манометрами. Так на­зываемый U-образный манометр

представл. собой изогнутую стекл-ю трубку, содержащую

ртуть. При измерении небольших давл. газа вместо ртути

применяют спирт, воду и иногда тетрабромэтан.

Чашечный манометр удобнее тем, что при пользовании им

необходимо фиксировать положение лишь одного уровня жидк.

(при достаточно большом диаметре чашки по сравнению с

диаметром трубки уровень жидк. в чашке можно считать

неизменным).

6. Основное уравнение гидростатики

Рассм. случай равновесия жидк., когда на нее действует лишь

одна массовая сила — сила тяжести, и получим ур-е,

позволяющее находить гидростат-е дав­л. в любой точке

рассматриваемого объема жидк. Если этот объем весьма мал по

сравнению с объемом Земли, то свободную по­вер-ть жидк.

можно считать горизонтальной плоск-ю. Пусть жидк.

содержится в сосуде и на ее свободную поверхность действует

давление р_о. Найдем гидростат. давле­ние р в произвольно

взятой точке М, расположен. на глубине h. Выделим около

точки М элементар­ную гориз-ю площадку dS и построим на ней

вертик-й цилинд­р-й объем высотой h. Рассмотрим услов.

равновесия указанного объема жидкости, выделенного из

общей массы жидкости. Давление жидк. на ниж­нее основание

цилин. теперь будет внешним и направлено по нормали внутрь

объема, т. е. вверх. Запишем сумму сил, действ-х на рассматр-й

объем в проекции на вертикаль: р∙dS - р_о∙dS - ρ∙g∙h∙dS = 0.

Последний член ур-я представ. собой вес жидк. в указанном

объеме. Силы давл. по боковой поверхн-и цилинд­ра в ур-е не

входят, так как они нормальны к вертикали. Со­кратив выраж.

на dS и перегруппировав члены, найдем р = р_о+ρ∙g∙h = р_о+h∙γ

Полученное ур-е назыв. основн. урав-м гидро­ст-и; по нему

можно подсчитать давл. в любой точке покоя­щ. жидк. Это давл,

как видно из ур-я, складыва­ется из двух величин: давл. р_о на

внешней поверхн. жидк. и давл, обусловленного весом

вышележащих слоев жидк. Давл жид, как видно из формулы,

возраст-т с увеличением глубины по закону прямой и на данной

глубине есть величина постоянная. Поверхн, во всех точках

которой давл. одинаково, на­зыв. поверхностью уровня

7. Закон Паскаля.

Согласно основному уравнению гидростатики давление в

любой точке: p = p₀ + h. Закон Паскаля выражается основным

уравнением гидростатики. Давление, оказываемое на погра-

ничную поверхность жидкости в замкнутом резервуаре

распространяется по всем направлениям с одинаковой силой.

Используется в гидропрессах.

p = F₁ / S₁ (1)

F₂ = pS₂ (2)

Воздействую небольшой силой F₁ на малый поршень, пло-

щадью S₁; во всей замкнутой системе возникает гидростатиче-

ское давление (1). Согласно закону Паскаля это давление

действует также в большом цилиндре. Поэтому возникают

усилие F₂ пресса, равное (2).

F₂ = (F₁ / S₁)  S₂  F₂ / F₁ = S₂ / S₁

12. Сила гидростатического давления на плоскую стенку.

Исп-ем осн. ур-е гидростатики (p=p₀+hg=p₀+h) для нахожд-

я полн. силы давл-я жидк-ти на плоск. стенку, наклонён. к

горизонту по произвол. углом . Вычислим силу давл-я F,

действующ. со стороны жидк-ти на нек. участок рассм. стенки,

огранич. произвол. контуром и имеющий площадь S. Ось Ох

направим по линии пересеч-я плос-ти стенки со свобод. пов-

тью жидк-ти, а Оу -  к этой линии в плос-ти стенки.

Элементар. сила давл-я, прилож. к бесконеч. малой площадке

dS: dF=pdS=(p₀+gh)dS=p₀dS+ghdS, где р₀ – давл-е на свобод.

поверх-ти; h – глубина располож-я площ-ки dS. Полн. сила F:

где у–коорд-та площ-ки

dS. Послед.  представл. собой статич. мом-т площади S отн-но

оси Ох и равен произвед-ю этой пл-ди на коорд-ту её центра

тяж-ти (т-ка С): ,, F=p₀S+gsiny_CS=p₀S+gh_CS

(h_C – глубина располож-я т-ки С). F=(p₀+gh_C)S=p_CS, т.е. полн.

сила давл-я жидк-ти на плоск. стенку равна произв-ю площади

стенки на гидростатич. давл-е р_С в центре тяж-ти этой площади.

Когда р₀ = р_АТМ и действует с др. стороны стенки, сила F_изб

избыточ. давл-я жидк-ти на плоск. стенку равна лишь силе F_Ж

давл-я от силы жидк-ти: F_изб=F_Ж=gh_CS=p_{C изб}S. В общ. случае:

F=F₀+F_Ж=(р₀+р_С)S,

где F₀ – сила от внеш. давл-я р₀;

F_Ж – сила от веса жидк-ти.

Разделив это ур-е на площадь dydz/2, кот-я равна площади

проекции наклонной грани dS на плоскость YOZ, получим p_x -

- p_n+ dx ρ X/3=0 При стремлении размеров тэтраэдра к нулю

последний член ур-я. содержащий множитель dx, так же

стремится к нулю, а давление p_x и p_n остаются величинами

конечными. Следоват., в пределе получим p_x - p_n=0 или p_x=p_n

Аналогично составляя ур-я равновес. вдоль осей Oy и Oz

находим p_x= p_y= p_z=p_n Так как размеры тетраэдра dx, dy, dz

взяты произвольно, то и наклон площадки dS произволен, и в

пределе при стягивании тетраэдра в точку давл. в этой точке по

всем направлениям будет одинаково.

Основной характерный параметр для жидкости – давление р. В покоящейся жидкости модули нормальных напряжений на всех площадках, проходящих через данную точку, равны между собой и называется давлением в данной точке. Давление – это скалярная величина, имеющая размерность напряжения:

Различают давление абсолютное, избыточное и вакуум. Давление р, определенное выше наз. абсолютным. Если за начало отсчета принимается атмосферное давление р_а, то избыток абсолютного давления над атмосферным наз. избыточным давлением р_u=p-p_a.

При этом может быть два случая:

1. абсолютное давление р больше р_а, тогда р_и=р-р_а>0 и измеряется манометрами, поэтому оно называется еще манометри4еским.

2. абсолютное давление р больше р_а, тогда р_и=р-р_а<0, и взятая с обратным знаком эта разность определяет вакуум: р_в=-р_и=р_а-р. Вакуум показывает, насколько абсолютное давление меньше атмосферного. Величина р_в измеряется вакуумметрами.

Поэтому па неподвижную жидк. из поверх­н-х cил могут

действов. только силы давл-я; причем на внешн. поверхн.

рассматр-го объема жидк. силы давл-я всегда направлены по

нормали внутрь объема жидк и, сле­довательно, являются

сжимающими. Т.о., в неподвижной жидк. возможен лишь один

вид напряж-я – напряж-е сжатия, т. е. гидростат-е дав­л.

Гидрост-е давл, дей­ствующее на свободную поверхн. (внешнее

давл), переда­ется всем точкам покоящ. жидк. без изменения, во

всех точках одной и той же горизонт-й плоск. (h = const)

гидростат-е давл. одинаково.

5. Вязкость [Пас] представл. собой св-во жидк-ти сопротивл-ся

сдвигу (скольж-ю) её слоёв. Это св-во проявл-ся в том, что в

жидк-ти при определён. усл-ях возникают касат. напряж-я.

=(dw/dy), где

 - касат. напряж-е в жидк-ти;

 - коэф-т динамич. вязк-ти жидк-ти;

dw – приращ-е скор-ти, соотв. приращ-ю

коорд-ты dy.

Вязкость капел. жидк-тей зависит от темп-ры и уменьш-ся с 

темп-ры. Вязкость зависит также от давл-я, однако эта завис-ть

существенно проявл-ся лишь при отн. больших измен-ях давл-я

(в неск. десятков МПа).

6. Испаряемость свойственна всем капельным жидкостям, но

интенсивность испар-я неодинакова у разл. жидк-тей и зависит

от усл-й, в кот. они наход-ся. Темп-ра кипения жидк-ти при

норм. атм. давл-и – один из показателей, характеризующ.

испар-ть жидк-ти (чем  темп-ра кипения, тем  испар-ть жидк-

ти). Чем  давл-е насыщенных паров, тем  испар-е жидк-ти.

7. Растворимость газа в жидк-тях хар-ся кол-вом растворён.

газа в ед-це объёма жидк-ти, разл. для разн. жидк-тей и измен-

ся с  давл-я. Отн. объём газа, растворён. в жидк-ти до ёе полн.

насыщ-я, можно считать по з-ну Генри: V_Г/V_Ж=kp/p₀, где

V_Г – объём растворён. газа(при норм. усл-ях);

V_Ж – объём жидк-ти;

k – коэф-т растворимости;

р – давл-е жидк-ти.

Для измерения разности давл-й в двух точках служат диффе­-

ренц-е манометры, простейшим из которых является U-образ­-

ный манометр. Если при помощи такого манометра, обычно

заполняемого ртутью, измерена разность давлений р₁ и р₂ в

жидк-и плотностью ρ, которая полностью заполняет соединит-е

трубки, то р₁-р₂=hg(ρ_рт-ρ) Для измерения малых перепадов давл-

я воды применяют двух жидк-й микроманометр, представл-й

собой перевернутую U-обраэную трубку с маслом или

керосином в верхней части. Для этого случая р₁-р₂=hg(ρ₂-ρ₁)

Двухжидкостный чашечный манометр предназначен для из­

мерения давл-и или разрежений воздуха в интервале от 0,01 до

0,05 МПа, т.е. для того случая, когда спиртовой или водяной

манометр дает чрезмерно высокий столб спирта или воды, а

потому неудобен для пользования, а ртутный манометр не дает

необход. точности из-за недостаточной высоты столба ртути.

Таким манометром польз-я при опытах в скоростных

аэродинамических трубах. Для измер-я давлений более 0,2—0,3

МПа применяют механ-е манометры — пружинные или

мембранные. Принцип их дей­ствия основан на деформации

полой пружины или мембраны под дей­ствием измер-о давл.

Через механизм эта деформация пере­дается стрелке, которая

показыв. величину измер-о давл. на циферблате. Наряду с

механ-ми манометрами применяют электр-е манометры. В

качестве чувствительного элемента (датчика) в

электроманометре используют мембрану. Под действ.

измеряемого давл. мембрана деформируется и через

передаточный механизм пере­мещает движок потенциометра,

который вместе с указателем вкл в электр. схему.

Т.к. внеш. давл-е р₀ передаётся всем т-кам площади S одина-

ково, то его равнодействующая F₀ будет приложена в центре

тяж-ти площади S. Для нахожд-я т-ки прилож-я силы давл-я F_Ж

от веса жидк-ти (т-ка D) применим теорему мех-ки, согл. кот.

мом-т равнодействующ. силы отн. оси Ох равен сумме

составляющих сил:, где у_D – коорд-та т-ки

прилож-я силы F_Ж. Выражая F_Ж и dF_Ж ч/з y_C и у и определяя y_D,

получаем:

- мом-т ин-

ции площади S отн. оси Ох. Учитывая, что I_X=I_X0+y²_CS (I_X0 –

мом-т ин-ции пл-ди S отн центр. оси, параллел. Ох), находим:

y_D=y_C +I_X0/(y_CS). Т.о., т-ка прилож-я силы F_Ж располож. ниже

центра тяж-ти площади стенки; расст-е м/ду ними: y=I_X0 /(y_CS).

Если р₀=р_АТМ, то т-ка D и будет центром давл-я. При р₀ выше

атмосфер. давл-я центр давл-я находят по пр-лам мех-ки как

т-ку прилож-я 2-ух сил: F₀ (сила от внеш. давл-я) и F_Ж; чем

больше 1-ая сила по сравн-ю со 2-ой, тем, очевидно, центр

давл-я ближе к центру тяж-ти площади S.