Шпоры по гидре / мои билеты / 38

38. Потери энергии при ламинарном движении жидкости.

При ламинарном режиме движение частиц жидкости происходит параллельно стенкам трубы без поперечных перемещений , т.е. параллельными слоями. Можно представить что поток жидкости состоит из концентрических цилиндров , движущихся один относительно другого с разными скоростями. При этом слой жидкости , соприкасающийся со стенками трубы остается неподвижным (гипотеза “прилипания”).

Из уравнения нахождения максимальной скорости см. 17 билет. Следует, что величина равна:

Зная величину , найдем из формулы (1) (см. приложение) выражение для потерь напора на трение :

формула (1)

Теперь найдем чему равен :

Мы знаем, что средняя скорость потока при ламинарном режиме равна половине осевой:

Подставим в ранее выведенную формулу для :

или, введя вместо радиуса диаметр трубы и выражая абсолютную вязкость через кинематическую: , получим:

Из этой формулы видно, что потери напора при ламинарном движении пропорциональны первой степени средней скорости или расхода жидкости.

Эту формулу можно представить в другом виде, если учесть, что

Подставим:

или, введя обозначение окончательно получим:

где называется коэффициентом гидравлического сопротивления. Все выражение наз. формулой Дарси-Вейсбаха.