Шпоры по гидре / мои билеты / 37

37.Теория ламинарного течения жидкости в трубах.

При ламинарном режиме движение частиц жидкости происходит параллельно стенкам трубы без поперечных перемещений , т.е. параллельными слоями. Можно представить что поток жидкости состоит из концентрических цилиндров , движущихся один относительно другого с разными скоростями. При этом слой жидкости , соприкасающийся со стенками трубы остается неподвижным (гипотеза “прилипания”). Такая схема движения позволяет найти закон распределения скоростей в живом сечение потока , используя гипотезу Ньютона для выражения сил трения через коэффициент вязкости и поперечный градиент скорости :

(знак – показывает , что с возрастанием r скорость u уменьшается )

Приравнивая между собой это уравнение и закон распределения касательных напряженийполучаем :

Интегрируя это выражение получим выражение скорости для точки потока на расстоянии r от оси трубы :

Постоянная интегрирования получается из условия , что у стенки трубы скорость равняется нулю :

и поэтому :

Максимальной является скорость на оси трубы при r = 0, и обозначается через

Из этого уравнения следует что :

Необходимо отметить что полученные результаты справедливы для полностью сформировавшегося ламинарного течения в трубе.(параболический закон Lнач=0.029Re*d)

37. Распределение скоростей по сечению трубы при ламинарном режиме.

При ламинарном режиме движение частиц жидкости происходит параллельно стенкам трубы без поперечных перемещений, т.е. параллельно слоям. При этом слой жидкости, непосредственно соприкасающаяся со стенкой, неподвижен, вследствие прилипания к ней, т.е. скорость движения частиц на стенке равна 0.

Используем гипотезу Ньютона для выражения сил трения.

где - коэффициент вязкости, - градиент скорости.

Приравнивая между собою и получаем:

Интегрируя это уравнение, получим:

Постоянная интегрирования определяется из условия, что скорость у стенки = 0, получаем:

и поэтому

Максимальной является скорость при r = 0 , т.е. на оси трубы и обозначаем через и равна:

Следовательно, выражение для скорости в любой точке потока можно представить через осевую в виде:

Графически это можно изобразить как показано на рисунке. Рисунок отражает параболический закон распределения скоростей в круглой трубе при ламинарном движении жидкости называемый законом Стокса.