Шпоры по гидре / мои билеты / 61

61. Неустановившееся движение жидкости в трубах. Уравнение Бернулли для неустановившегося движения жидкости.

Неустановившееся движение жидкости, если её параметры (скорость, давление, плотность и др.) изменяются во времени, например, движение жидкости в напорных трубопроводах при открытии или закрытии регулирующей аппаратуры, при включении или отключении насосов, гидравлическом ударе в трубе.

Выберем элемент в виде цилиндра, ограниченного сечениями 1-1 и 2-2. p₁, p₂ – давления в сечениях. Z₁, Z₂ – геометрические высоты. τ – касательное напряжение. l – периметр поперечного сечения. ω – сечение.

На этот элемент действуют:

вес: G=ρgωl

силы давления: P₁=p₁ω и P₂=p₂ω

сила трения по боковой поверхности: F=τxl.

Сумма всех сил (по Ньютону) = m, где m – масса, - ускорение.

Запишем закон Ньютона: P₁ - P₂ + m∙g∙sinα - τ∙x∙l= m.

Окончательно уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2:

(Z₁ + ) – (Z₂ + ) = h_τ + h_и , h_τ - потери напора по длине, h_и = - инерционный напор.

Это уравнение Бернулли для неустановившегося режима. Здесь p₁, p₂ и v – функции от t. При h_и > 0 удельная энергия потока уменьшается, а при h_и < 0 – повышается.