Шпоры по гидре / гидравлика / 39-46

39. Неустановившееся движение жидкости в трубах. Уравнение Бернулли для неустановившегося движения жидкости.

Неустановившееся движение жидкости, если её параметры (скорость, давление, плотность и др.) изменяются во времени, например, движение жидкости в напорных трубопроводах при открытии или закрытии регулирующей аппаратуры, при включении или отключении насосов, гидравлическом ударе в трубе.

Выберем элемент в виде цилиндра, ограниченного сечениями 1-1 и 2-2. p₁, p₂ – давления в сечениях. Z₁, Z₂ – геометрические высоты. τ – касательное напряжение. l – периметр поперечного сечения. ω – сечение.

На этот элемент действуют:

вес: G=ρgωl

силы давления: P₁=p₁ω и P₂=p₂ω

сила трения по боковой поверхности: F=τxl.

Сумма всех сил (по Ньютону) = m, где m – масса, - ускорение.

Запишем закон Ньютона: P₁ - P₂ + m∙g∙sinα - τ∙x∙l= m.

Окончательно уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2:

(Z₁ + ) – (Z₂ + ) = h_τ + h_и , h_τ - потери напора по длине, h_и = - инерционный напор.

Это уравнение Бернулли для неустановившегося режима. Здесь p₁, p₂ и v – функции от t. При h_и > 0 удельная энергия потока уменьшается, а при h_и < 0 – повышается.

40.Гидравлический удар в трубах. Формула Жуковского.

Гидравлический удар (г.у.) – это резкое изменение давления в трубе, вызванное резким изменением скорости. Например, когда трубу перекрывают. Этот процесс характеризуется резким изменением давления. Это явление исследовал Жуковский. При закрытии трубы задвижкой происходит отток жидкости у задвижки . Этот отток быстро прекращается. Масса жидкости, прилегающая к задвижке возрастает, она уплотняется, сечение трубы увеличивается, происходит резкое увеличение скорости жидкости и давления. А в сторону задвижки продолжает течь жидкость с прежней скоростью и давлением. Пусть закрытие трубы происходит мгновенно , за время dt. Фронт возникшей волны переместится на расстояние: с∙dt, (с - скорость). Скорость на участке трубы длиной l (l=c∙dt) будет практически равна нулю. Составим уравнение импульсов: m(v-0)=ρ∙l∙ω∙v=ρ∙c∙dt∙ω∙v, где

m – масса, ω – сечение, v – скорость. Проекции импульса, приложенного к жидкости, внешних сил: (p₁ + p₂)ω∙dt = ∆p∙ω∙dt, где p₁ – давление до задвижки, p₂ – давление за фронтом волны, т.е. это давления до и после удара.

Получим: ω∙ρ∙v∙c∙dt = ∆p∙ω∙dt или ∆p = ρ∙v∙c – это формула Жуковского (повышение давления при г.у.).

42. Давление струи жидкости на неподвижную твердую поверхность

Пусть жидкость встречает на своем пути твердую преграду. Жидкость действует на стенку с силой, называемой силой давления струи. Струя при удара о стенку растекается. Для определения силы давления струи применяется закон изменения количества движения: d = ∑dt, где dК – изменение количества движения. Сила давления струи на преграду (P) равна по величине силе реакции (R), но направлена в противоположную сторону. R = ρ∙Q₀∙V₀ = ρ∙ω₀∙V₀², где Q₀ – расход, ω₀ – площадь поперечного сечения,

V₀ – скорость струи. Максимальное значение силы Р получаем при α = 180⁰.

Р = R = 2∙ρ∙Q₀∙V₀.

43. Удар струи жидкости о подвижную преграду.

Струя имеет ω₀ – сечение, V₀ – скорость. Стенка движется со скоростью U. Этот процесс имеет место в турбинах. Струя бьёт в лопасть турбины (подвижная стенка) и заставляет её вращаться. Поэтому важно рассчитать мощность струи N=P∙U, где Р – сила давления струи. Максимальная мощность струи будет: N_max = ρ∙ω₀(V₀ - )²∙.

Кинематическая мощность струи: Э_кин = .

44. Реактивное действие струи, вытекающей из сосуда.

Струя жидкости вытекает из сосуда через отверстие в боковой стенке. Пусть течение жидкости установилось. Тогда теорема о изменении количества движения применяется для жидкости, заключенного между сечениями 0-0 и 1-1. Приращение количества движения в проекции на ось x равно: ρ∙ω∙v²∙dt, где ω – площадь отверстия в стенке, v – скорость жидкости. R_x – сила реакции стенок, поэтому R_x∙dt = ρ∙ω∙v²∙dt. Осюда сила реакции R_x = ρ∙ω∙v². Сила давления P_x = R_x, но обратна по направлению. Сила реакции R_x совпадает с направлением скорости истечения жидкости.

45. Основы теории подобия.

Т.к. турбулентное движение жидкости очень сложное, то часто для получения данных об этом движении используют эксперимент. Для этого в лабораториях строят макеты, которые были бы похожи на действительные. В них процессы похожи на процессы в реальных условиях. Полученные результаты нужно применить к реальным процессам. Для этого существует теория подобия. Существуют законы подобия, с помощью которых получают реальные данные, зная экспериментальные.

Подобные – это физические явления, происходящие в геометрически подобных системах. Геометрическое подобие – это соблюдение всех соотношений размеров в натуре и на модели. Кинематическое подобие – в точках натуры и модели скорости должны быть: =К_υ. Динамическое подобие – все силы в натуре и в модели относятся: =К_F.

Критерий Рейнольдса Re = =idem, т.е. он должен быть одним и тем же.

46. Метод анализа размерности.

Этот метод используется для получения некоторых теоретических результатов. С помощью этого метода обрабатываются опытные данные. Основная теорема размерности: зависимость между физическими величинами, характеризующая изучаемое явление может быть представлена в виде зависимости между безразмерными комплексами, составленными из этих величин.

Пример: режим течения жидкости. Опыты по исследованию режимов течения показали, что характер движения жидкости определяется следующими величинами: средней скоростью жидкости (V), вязкостью (μ), плотностью (ρ) и диаметром (d). В этом случае характеристика режима течения жидкости не является размерной величиной А, а представляет собой безразмерную величину П, являющуюся функцией четырёх переменных П = f(υ,d,ρ,μ).

8