18

Министерство образования Российской Федерации

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА

__________________________________________________________________

К.Х. Шотиди, М.М. Шпотаковский

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА ИСТЕЧЕНИЯ

ИЗ СУЖИВАЮШЕГОСЯ СОПЛА

Лабораторная работа по курсу “Теплотехника”,

Часть I ”Термодинамика”

Москва – 2003

Министерство образования Российской Федерации

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА

__________________________________________________________________

Кафедра термодинамики и тепловых двигателей

К.Х. Шотиди, М.М. Шпотаковский

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА

“ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА ИСТЕЧЕНИЯ

ИЗ СУЖИВАЮЩЕГОСЯ СОПЛА”

Методические указания к лабораторным работам по курсу “Теплотехника”

часть первая “Термодинамика” для студентов специальностей: 072000,090700, 090900, 120100, 120500, 120600, 170200, 171700, 250400, 320700, 330500

Под редакцией Б.П. Поршакова

Москва – 2003

УДК 536.24

Шотиди К.Х., Шпотаковский М.М. Лабораторная работа «Исследование процесса истечения из суживающегося сопла». Методические указания к лабораторным работам по курсу “Теплотехника”, часть первая Термодинамика”. – М.: РГУ нефти и газа, 2003. – 19 с.

Излагаются теоретические основы процесса истечения через короткие каналы переменного сечения.

Представлена лабораторная установки для исследования процесса истечения из суживающегося сопла. Изложена методика проведения лабораторной работы и обработки опытных данных.

Для самоконтроля знаний студентов приведен ряд вопросов.

Рецензент – доц. Кафедры термодинамики и тепловых двигателей

РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, к.т.н. А.Ф. Калинин

 Российский Государственный Университет нефти и газа

им. И.М. Губкина, 2003

ВВЕДЕНИЕ

Лабораторная работа посвящена экспериментальному исследованию адиабатического процесса истечения газа из суживающегося сопла. Она заключается в построении по опытным данным зависимости линейной и массовой скоростей газа в выходном сечении суживающегося сопла от отношения давлений в выходном и входном сечениях сопла; а также в определения параметров критического режима истечения и коэффициентов скорости и расхода.

1.Теоретические основы процессов истечения газов из сопел или коротких цилиндрических насадок

Истечение представляет собой процесс перемещения сплошных масс жидкого или газообразного вещества из области с высоким давлением в область с низким давлением.

Соплом называется специально спрофилированный канал, предназначенный для увеличения кинетической энергии потока газа. Процессы истечения газов из сопел определяют работу турбин, турбореактивных двигателей, газотурбинных установок и других машин и аппаратов. На газовых и газоконденсатных промыслах короткие цилиндрические насадки (штуцеры) используются для регулирования дебита скважин, ограничения пропускной способности аппаратов и в других целях. В связи с этим исследование процессов истечения газов имеет большое практическое значение.

В общем случае реальные процессы истечения сопровождаются неравномерностью распределения скоростей и являются необратимыми процессами. На практике процессы истечения рассматриваются как обратимые (теоретические) процессы для двух характерных термодинамических процессов – адиабатического (эталонного) и политропического (близкого к реальному).

Переход от теоретических к действительным характеристикам процесса осуществляется с помощью двух коэффициентов: скорости и расхода, определяемых экспериментально для каждого типа канала переменного или постоянного сечения.

Теория истечения газового потока из сопла основана на выражении первого начала термодинамики

q=dh +w (1)

и уравнения неразрывности, в соответствии с которым массовый расход через любое сечение одинаков

G_i = V_i _i=f_ic_i_i = u_if_i= idem, (2)

где q-удельное количество теплоты, (дж/кг;h-удельная энтальпия, дж/кг;

w-удельная потенциальная работа, дж/кг;с_i-линейная скорость газа, м/с;

u_i-массовая скорость газа, кг/(м₂с);G_i, V_i–массовый расход газа через сопло соответственно в кг/с и объемный в м³/с;f_i-площадь поперечного сечения канала;_i-плотность газа, кг/м³.

Процесс истечения является процессом быстрого изменения состояния газа, при котором нарушается термодинамическое равновесие и имеют место необратимые потери работы. В общем случае при истечении 1 кг газа потенциальная работа потока wрасходуется на повышение кинетическойd(c²/2) и потенциальной энергииgdz, на полезную потенциальную работуw^*и необратимые потери работыw^**

w = -vdp = d(c²/ 2) + gdz + w^* +w^**. (3)

В термодинамике рассматриваются теоретические (обратимые) адиабатические процессы истечения вещества (w^**=q^**= 0) без совершения полезной работы (w^*= 0), а для коротких каналов пренебрегают изменением потенциальной энергии потока (gdz= 0). В этом случае уравнения (1) и (3) принимают вид

w= -dh, (4)

w= d(c²/ 2). (5)

Отсюда окончательно имеем

w = - dh = d(c²/ 2). (6)

Обозначив параметры на входе в канал индексом “1”, на выходе из канала - индексом “2” , среды - индексом “ср” (рис. 1) и интегрируя уравнение (6) в пределах в сечений 1 и 2, получим выражение линейной скорости истечения газа в выходном сечении канала

= (7)

Рис. 1. Схема истечения газа из суживающегося сопла

Пренебрегая начальной скоростью потока (c₂  c₁ c₀ = 0) и считая

параметры воздуха на входе в сопло равным параметрам адиабатическии заторможенного потока, имеем

= .(8)

Величина h₁ – h₂ =h_p называется располагаемым или теоретическим теплоперепадом (рис. 2).

Рис. 2. Адиабатический и действительный процессы истечения из

суживающегося сопла

Потенциальная работа обратимого адиабатического процесса расширения газа из начального состояния 1 до конечного состояния 2 определяется следующим образом :

, 9

где k– показатель адиабаты для газа.

С учетом формулы (9) получаем расчетное соотношение для определения теоретической линейной скорости в выходном сечении сопла

c₂= . 10

Важной характеристикой потока является его массовая скорость и, равная частному от деления расхода газаGна площадь поперечного сечения каналаf

и=. (11)

Учитывая выражение для теоретической линейной скорости истечения (10), получаем соотношение для расчета массовой скорости газа в выходном сечении сопла.

и₂=c₂ ₂= =

== , (12)

где ₂- плотность газа, определяемая из уравнения адиабаты₂=.

Зависимость линейной и массовой скоростей от соотношения давлений = для суживающегося сопла изображена на рис. 3.

Рис. 3. Зависимость теоретических скоростей истечения

газа с₂ии) от соотношения давлений.

Отношение давлений, при котором массовая скорость газа достигает максимального значения, называется критическим (_кр)_.

Величина критического соотношения давлений (_кр) определяется из условия равенство нулю производной=0.

После ряда математических преобразований получаем следующие выражения для:

критического соотношения давлений, _кр

_кр=, (13)

критического соотношения давлений, p_кр

p_{кр =} _крP₁ (14)

и критической линейной скорости с_кр, равной местной скорости звука в выходном сечении соплаa^*,

с_кр = ==a^*. (15)

Процесс истечения газа из суживающегося сопла характеризуется увеличением скорости потока при снижении давления среды, куда истекает газ, при p₂ p_крпри этом в выходном сечении сопла устанавливается давление равное давлению средыp₂=p_ср. В этом случае процесс истечения происходит в докритическом ( дозвуковом) режиме_кри при снижении давления среды имеет место увеличениес₂ии₂(рис. 3). При давлении среды, равном критическому (p₂ =p_кр) в выходном сечении сопла устанавливается критический режим истечения. При дальнейшем снижении давления среды доp_ср p_кр , давление в выходном сечении сопла остается неизменным и равнымp₂ =p_кр.

Это явление называется «кризисом» истечения и связано с тем, что критическая скорость истечения равна местной скорости звука в данной среде. С этой же скоростью в среде распространяется любое возмущение, в том числе, и изменение давления. В движущейся среде относительная скорость распространения волн разрежения равнаa^*- с₂. Поэтому когда скорость истечения газа достигает критической, волна разрежения не может подойти к устью сопла, так как ее относительная скорость равна нулю. При снижении давления среды ниже критического никакого распределения давления вдоль сопла не произойдет и истечение остается прежним, то есть критическим с постоянными критическими скоростямис_кр,и_кри постоянным критическим расходомG_кр.

В реальных процессах истечения, как указывалось выше, имеют место потери работы, связанные с завихрениями потока и с трением. Эти потери приводят к уменьшению действительных скоростей истечения с_2дии_2дпо сравнению с теоретическимис₂ии₂, что учитывается коэффициентами скорости φ и расхода, определяемыми опытным путем. Таким образом, действительные и теоретические скорости потока связаны следующим образом:

с_2д=с₂, (16)

и_2д=и₂. (17)

Необратимые потери работы в процессе истечения газа из сопла определяются соотношением

= = (1-²) . (18)

При этом величина (1-²), обозначаемаяи называется коэффициентом потери энергии.

Работа необратимых потерь работа превращается в теплоту внутреннего теплообмена (= )> 0, в результате чего возрастает энтальпия газа

h_2д = h₂+(h₁-h₂). (19)

Разность энтальпии (h₁-h_2д), обозначаемаяh_д, называется действительным теплоперепадом. Степень совершенства действительного процесса истечения газа характеризуется внутренним КПД сопла

η_oi= . 20