157
2.7.7 Деконволюция вибросейса
Источник вибросейс представляет собой развертку в виде частотномодулированной синусоиды с переходными зонами на обоих концах. Для сейсмограммы вибросейса предложена модель фильтрации, аналогичная модели, которая была предложена для морской сейсмограммы:
x(t) = s(t) * w(t) * e(t) |
(2.32) |
где x(t) – зарегистрированная сейсмограмма, s(t) – свип-сигнал, w(t) – сейсмический импульс [с тем же значением, что и в уравнении (2.31)], e(t) – импульсный отклик разреза. Свертки в уравнении (2.32) становятся умноженными в частотной области:
X(ω) = S(ω)W(ω)E(ω) |
(2.33) |
В единицах амплитудного А(ω) и фазового ϕ(ω) спектров: |
|
Ax(ω) = As(ω)Aw(ω)Ae(ω) |
(2.34a) |
и |
|
ϕx(ω) = ϕs(ω) + ϕw(ω) + ϕe(ω) |
(2.34b) |
Взаимная корреляция зарегистрированной сейсмограммы x(t) со свип-сигналом s(t) эквивалентна умножению уравнения (2.34а) на As(ω) и вычитанию ϕs(ω) из уравне-
ния (2.34b).
Рис.2.77 Сумма ОСТ (а) без деконволюции, (b) с деконволюцией сжатия перед суммированием, (с) с обработкой сигнатуры (минимально-фазовое преобразование измеренной сигнатуры), которая сопровождается деконволюцией сжатия, (d) только с обработкой сигнатуры (преобразование сигнатуры в единичный импульс).
158
Следовательно, коррелированная сейсмограмма вибросейса x′(t) должна иметь следующие амплитудный и фазовый спектры:
A′(ω) = A2s(ω)Aw(ω)Ae(ω) |
(2.35а) |
и |
|
ϕ′(ω) = ϕw(ω) + ϕe(ω) |
(2.35b) |
Обратное преобразование Фурье A2s(ω) дает автокорреляцию свип-сигнала, называемую импульсом Клаудера k(t). Возвращаясь во временную область, уравнение
(2.35) дает:
x′(t) = k(t)*w(t)*e(t) |
(2.36) |
Импульс Клаудера нуль-фазовый, т.к. он представляет собой автокорреляцию. Свертка k(t) с предположительно минимально-фазовым импульсом w(t) дает смешаннофазовый импульс. Поскольку деконволюция сжатия основана на предположении о ми- нимально-фазовом импульсе, она не может надлежащим образом восстановить e(t) по данным вибросейса.
Один из подходов к деконволюции данных вибросейса состоит в применении нуль-фазового обратного импульса для удаления k(t), после которой следует мини- мально-фазовая деконволюция для удаления w(t). Амплитудный спектр обратного фильтра определен как 1/A2s(ω). На практике возникают проблемы из-за присутствия нулей в спектре, поскольку импульс Клаудера имеет ограниченную полосу пропускания. Обращение амплитудного спектра, имеющего нули, дает неустойчивый результат. Чтобы обойти эту проблему, перед обращением спектра импульса Клаудера добавляется некоторое количество белого шума, например, 0.1%.
Другой подход состоит в разработке фильтра, который преобразует импульс Клаудера в его минимально-фазовый эквивалент (Ristow и Jurczyk, 1975). Способ получения минимально-фазового спектра по данному амплитудному спектру описан в Приложении В.4 и включен в обсуждение деконволюции в частотной области. Если импульс Клаудера был преобразован в его минимально-фазовый эквивалент, уравнение (2.35b) принимает вид:
ϕ′(ω) = ϕk(ω) +ϕw(ω) + ϕe(ω) |
(2.37) |
Если допустить, что w(t) является минимально-фазовым, и если мы сделаем k(t) минимально-фазовым, результат их свертки также будет минимально-фазовым. Теперь можно применить деконволюцию сжатия, поскольку соблюдается допущение о мини- мально-фазовом импульсе. В некоторых системах вибраторов между контрольным свип-сигналом и откликом плиты имеется разность фаз, равная 90°. В качестве варианта мы можем вычесть эту разность фаз. На рис.2.78 показана рекомендованная последовательность операций для обработки данных вибросейса.
На рис.2.79 показано, как блок-схема, представленная на рис.2.78, используется с последовательностью синтетических коэффициентов отражения. Включая шаг преобразования импульса Клаудера в его минимально-фазовый эквивалент перед деконволюцией сжатия, можно получить более близкое представление импульсного отклика (сравните шаги k и l с m).
Однако, на практике вышеприведенная схема может иметь проблемы. Не решены фундаментальные вопросы, например: реально ли представляет модель фильтрации, данная в уравнении (2.32) то, что приходит на поверхность земли. Данные вибросейса часто подвергаются деконволюции как данные взрывного источника, без преобразования импульса Клаудера в его минимально-фазовый эквивалент. Пример деконволюции