101

ния для e(t). Если форма волны источника неизвестна (обычный случай), решение задачи деконволюции является статистическим. Теория прогноза Винера (Раздел 2.6) предоставляет один метод статистической деконволюции.

2.2.1 Модель фильтрации в частотной области

Модель фильтрации для сейсмограммы, свободной от помех (допущение 3), представлена уравнением:

Свертка во временной области эквивалентна умножению в области частот (Раздел 1.2.3). В частности, амплитудный спектр сейсмограммы равен произведению амплитудного спектра сейсмического импульса и импульсного отклика разреза [уравнение (В.5)]. На рис.2.13 показаны амплитудные спектры (верхний ряд) импульсного отклика e(t), сейсмического импульса w(t) и сейсмограммы x(t). Импульсный отклик такой же, какой показан на рис.2.8d. Сходство общей формы амплитудного спектра импульса и сейсмограммы является очевидной. На самом деле, сглаженная версия амплитудного спектра сейсмограммы почти неотличима от амплитудного спектра импульса. В общем случае считается, что быстрые флуктуации, наблюдаемые в амплитудном спектре сейсмограммы, являются проявлением импульсного отклика разреза, тогда как основная форма в первую очередь ассоциирована с импульсом источника.

Сматематической точки зрения сходство амплитудных спектров сейсмограммы

иимпульса предполагает, что амплитудный спектр импульсного отклика разреза должен быть почти плоским (см. Приложение В.1). Исследуя амплитудный спектр импульсного отклика на рис.1.13, мы видим, что он занимает, в сущности, всю ширину спектральной полосы. Как видно на рис.2.12, последовательность времен, которая представляет случайный процесс, имеет плоский (белый) спектр по всей ширине спектральной полосы. При более подробном исследовании амплитудного спектра импульсного отклика на рис.2.13 можно видеть, что он не является полностью плоским; высокочастотные компоненты проявляют тенденцию к постепенному усилению. Следова-

тельно, отражательная способность не является полностью случайным процессом. Это наблюдалось в спектральных свойствах функций отражательной способности, выве-

денных из кривых АК (Walden и Hosken, 1984)

Исследуем функции (средний ряд на рис.2.13) импульсного отклика, сейсмического импульса и синтетической сейсмограммы. Отметим сходство ФАК основного импульса и сейсмограммы. Это сходство ограничивается задержками, для которых автокорреляция импульса не равна 0. С математической точки зрения сходство автокоррелограмм импульса и сейсмограммы предполагает, что импульсный отклик имеет функцию автокорреляции, которая мала на всех задержках, кроме нулевой (см. Приложение В.1). ФАК случайных помех на рис.2.12 также имеет сходные характеристики. Имеется, однако, одно второстепенное различие. Имеется, однако, одно второстепенное различие. При сопоставлении рис.2.12 и 2.13 можно видеть, что ФАК импульсного отклика имеет значительную по величине отрицательную задержку, следующую за нулевой задержкой, чего не наблюдается для ФАК случайных помех. Положительный пик (нулевая задержка), сопровождаемый меньшим по величине отрицательным пиком в автокоррелограмме импульсного отклика обусловлен поведением спектра, рассмотренным выше. В частности, положительный пик меньшей величины вместе действуют как дробный дифференциальный оператор, который имеет эффект линейного изменения (ramp effect) в амплитудном спектре (см. Приложение А).