1. Цель и содержание работы

Целью работы является изучение движения гироскопа.

Содержание работы состоит в определении угловой скорости прецессии гироскопа.

2. ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ, НЕОБХОДИМЫЕ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Гироскоп (рис. 14) состоит из: электромотора М с диском, штанги Ш с делениями в мм, противовеса Р2, треножника с лимбом Л и уровнем У. Мотор помещен внутри пластмассового кожуха, скрепленного со штангой; кожух и штанга могут вращаться в вертикальной плоскости относительно оси, проходящей через точку 0. Поворот в горизонтальной плоскости достигается благодаря вращению вилки ВК. Угол поворота отсчитывается по лимбу Л с точностью до 5⁰ . Питание электромотора переменным током с напряжением 220 В производится через автотрансформатор; подводка тока к электромотору осуществляется посредством системы контактных колец

(на рис. 4 не показаны).

Рис. 14 Гироскоп

2. Автотрансформатор служит для постепенного увеличения напряжения, подводимого к гироскопу.

3.Секундомер служит для определения периода прецессии гироскопа, точность секундомера 0,2 с.

3. Порядок выполнения работы

Гироскопом называется быстро вращающееся твердое тело, ось вращения которого может изменять свое направление в пространстве под влиянием момента внешних сил. Гироскоп обладает рядом интересных свойств, наблюдаемых у вращающихся небесных тел, у артиллерийских снарядов, у детского волчка, у роторов турбин, устанавливаемых на судах и т.д. В современной технике гироскоп – основной элемент разнообразных устройств или приборов, широко применяемых для автоматического управления движением самолетов, судов, ракет и других устройств, для определения горизонта или географического меридиана, для измерения угловых и поступательных скоростей движущихся объектов (например, ракет) и для многих других специальных целей.

Рассмотрим гироскоп состоящий из диска, который может вращаться вокруг горизонтальной оси 00^/ (рис. 15) и противовеса К . Ось гироскопа шарнирно закреплена в т.0 вертикальной подставки.

Противовес К может перемещаться вдоль оси.

Рис. 15

Уравновешенный гироскоп

Если противовес К расположен таким образом, что точка 0 является центром тяжести, т.е.(1) где Р₁ , Р₂ - силы тяжести диска и противовеса (ось гироскопа считаем невесомой ); тогда результирующий момент сил, действующих на гироскоп, равен 0 ().

Пусть диск вращается с угловой скоростью . Момент импульса диска (гироскопа) будет равен: ( - момент инерции гироскопа).

На основании второго закона динамики для вращательного движения имеем:

, т.е.

Так как момент инерции диска есть величина постоянная, то вектор угловой скорости также постоянен. Это означает, что, при отсутствии момента внешних сил, ось гироскопа сохраняет свое положение в пространстве (направлен вдоль оси).

Передвинем теперь противовес К на небольшое расстояние вправо. Равновесие нарушиться и центр тяжести гироскопа сместиться тоже вправо на расстояние. При этом возникает момент силы тяжести гироскопа, который равен

где - радиус-вектор, от точки опоры гироскопа до центра тяжести,– сила тяжести гироскопа.

Найдем связь между и. Примем точку закрепления гироскопа за начало координат. Тогдаможно найти из соотношения

- новое расстояние от точки 0 до противовеса К.

С учетом соотношения (1) получим:

Так как вектор направлен вдоль оси гироскопа, то вектор М перпендикулярен оси гироскопа, т.е.. Приращение момента импульса гироскопа. Также направлено перпендикулярно к. Следовательно, за время вектор момента импульса повернется на угол (рис. 16):

И вместе с ним повернется на этот же угол и ось гироскопа.

Рис. 16

Изменение вектора за время

Так как момент силы тяжести действует постоянно и направлен все время перпендикулярно к , то ось гироскопа будет совершать вращательное движение вокруг вертикальной оси с угловой скоростью

(2)

Вращение оси гироскопа с постоянной угловой скоростью под действием постоянного по величине момента сил называется прецессией, а называется угловой скоростью прецессии*. Это вращение тем медленнее, чем быстрее вращается вокруг своей оси гироскоп. Если в какой – то момент времени момент сил тяжести станет равным нулю, то ось гироскопа мгновенно остановится, т.е. прецессионное движение гироскопа безынерционно.

Из соотношения (2) следует, что если скорость вращения диска постоянна (), то отношениеесть величина постоянная.

Цель работы состоит в определении угловой скорости прецессии гироскопа и проверке выполнения соотношения

(3)

где - смещение противовеса К от положения равновесия (при выводе соотношения (3) было учтено, что).

Выполнение работы надо производить в следующем порядке:

(ВНИМАНИЕ! В процессе выполнения работы необходимо соблюдать осторожность и не прикасаться рукой к вращающемуся диску!)

1. Передвигая противовес по штанге Ш, добиться того, чтобы гироскоп находился в безразличном равновесии; ось его при этом установить горизонтально.

* Так как угловая скорость прецессии много меньше угловой скорости вращения гироскопа , то мгновенная ось вращения, направление которой определяется вектором, практически совпадает с осью гироскопа (вдоль которой направлен вектор).

2. Убедиться в том, что гироскоп может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси.

3. Вставить вилку автотрансформатора в розетку, затем тумблером включить гироскоп; ручку автотрансформатора вращать до тех пор, пока стрелка не покажет 220 В; выждать 3-4 мин. пока ротор не начнет вращаться с наибольшим числом оборотов. Убедиться в отсутствии прецессии.

4. При работающем гироскопе отодвинуть противовес на 3 деления от точки опоры и определить .

5. После перемещения противовеса выждать 2-3., затем включить секундомер, одновременно отметив по лимбу Л положение указателя. После того, как ось гироскопа совершит поворот на 180 , выключить секундомер. Записать в таблицу его показания. Повторить измерения еще 2 раза.

6. Проделать измерения п.5 еще для 5 различных положений противовеса, смещая его каждый раз на 3 мм как вправо, так и влево.

Результаты занести в таблицу.

Таблица

№			ср.
1		1. 2. 3.
2		1. 2. 3.
…	…	…	…	…	…
6		1. 2. 3.