Пример №14

Дано: реальный источник ЭДС Е с параметрами Е=220 В и R_ВН= 1 Ом; R_ПР= 21 Ом (рис. 17).

Определить: 1. показания вольтметров V при разомкнутом и замкнутом ключе К.

2.максимальную мощность P_ПРМАХ, выделяемую в приемнике при замкнутом ключе К.

а

с

e

f

U_af

U_cd

E

R_ВН

I

V₁

V₂

R_ПР

b

d

K

g

Рис. 17

Решение.

1. При разомкнутом ключе К ток I в цепи равен нулю. Поскольку , а(так как сопротивления соединительных проводов считаем равными нулю), тои два вольтметраV₁ и V₂ покажут одно и тоже значение, которое определим по формуле:

Показание третьего вольтметра V₃ вычислим по формуле:

Величину тока I определим из второго закона Кирхгофа:

Поскольку, а, следовательно,и все три вольтметраV₁, V₂ и V₃ покажут одно и то же значение, которое вычислим по формуле:

либо по формуле

2. Для того, чтобы в приемнике выделялась максимальная мощность Р_ПРMAX необходимо, чтобы он работал с источником ЭДС Е в согласованном режиме. Для достижения согласованного режима необходимо так подобрать сопротивление приемника R΄_ПР, чтобы оно было равно внутреннему сопротивлению R_ВН источника ЭДС Е, то есть R΄_ПР= R_ВН, (1).

Для доказательства условия (1) возьмем первую производную от мощности выделяемой в приемнике Р_ПР по сопротивлению резистора R_ПР и приравняем ее к нулю:

- что соответствует условию максимума функции Р_ПРMAX(R_ПР).

Мощность, потребляемую приемником Р_ПР находим по формуле:

, где

Подставим выражение (3) в (2) и возьмем его первую производную по формуле: ,

получим:

После элементарных упрощений получим:

что и требовалось доказать.

Доказав условие (1), изменим величину сопротивления приемника с R_ПР =21 Ом до R΄_ПР= R_ВН=1 Ом и определим ток I_СОГЛ, который будем протекать в замкнутой цепи при согласованном режиме:

Максимальную мощность, потребляемую приемником при согласованном режиме, находим по формуле:

Для сравнения мощность, потребляемая приемником при R_ПР =21 Ом равна:

Таким образом, при согласованном режиме работы приемника с источником ЭДС Е мощность, выделяемая в приемнике будет в раз больше, чем при обычном режиме.

Однако коэффициент полезного действия (КПД) источника при согласованном режиме, как показывают расчеты, будет всего η_СОГЛ=50%.

Докажем это. В общем случае КПД источника определяется по формуле:

где -мощность, потребляемая приемником, равная полезной мощности, выделяемой источником;

- вся мощность, выделяемая источником.

Если R_ПР =21 Ом, то Р_ПР=2,1 кВт, (см. формулу 7), а

Следовательно,

При согласованном режиме R΄_ПР= 1 Ом, тогда Р_ПРMAX=12,1 кВт, (см. формулу 6), а

Следовательно,

Оставшиеся 50% мощности, выделяемой источником ЭДС Е расходуется внутри самого источника, так как мощность, выделяемая внутри источника Р_{ИСТ ВНУТ} при согласованном режиме определяется по формуле:

и равна .

ЛИТЕРАТУРА:

1. Электротехника и электроника. Книга 3 – Электрические измерения и основы электроники. Под редакцией В.Г. Герасимова – М.: Энергоиздат 1998г.

2. Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника – М.: Высшая школа 1999г.