§1.5 Квантово - механическое описание атома и молекул

Атом водорода и водородоподобные ионы.

Атомом называется наименьшая частица вещества, обладающая всеми химическими свойствами данного химического элемента.

Среди оптических свойств атома важнейшим является его спектр излучения. Исследования спектров излучения отдельных атомов показали, что каждому газу присущ вполне определенный линейчатый спектр, состоящий из отдельных спектральных линий или групп близко расположенных линий. Самым изученным является спектр наиболее простого атома – атома водорода.

Частоты линий в дискретном линейчатом спектре атома водорода описываются формулой Бальмера – Ридберга

, (1.55)

где n и m – главные квантовые числа, причем m=n+1, n+2 и т.д. Группа линий с одинаковым n называется серией. Серии линий водородного спектра:

• n=1 – серия Лаймана;

• n=2 – серия Бальмера;

• n=3 – серия Пашена;

• n=4 – серия Брэкета;

• n=5 – серия Пфунда;

• n=6 – серия Хемфри.

Величина R называется постоянной Ридберга (R=3,2931193·10¹⁵ с^-1), ее можно определить по формуле

, (1.56)

где m – масса электрона, е – заряд электрона, h – постоянная Планка, ε₀ – электрическая постоянная в системе СИ.

Для водородоподобных ионов формула Бальмера – Ридбергера примет вид

, (1.57)

где Z – порядковый номер элемента в периодической системе Менделеева.

Каждому значению квантового числа n в формуле Бальмера – Ридберга соответствует граница серии с наибольшей частотой (при m = ∞), называемой термом Т_n. Для водорода

, (1.58)

для водородоподобного иона

. (1.59)

Энергия водородоподобного иона в состоянии с главным квантовым числом n

, или (1.60)

Энергией связи электрона в атоме называется абсолютная величина Е_n. Наименьшее значение Е₁ при (n=1) соответствует основному, или нормальному, состоянию атома. Все значения энергии при n>1 характеризуют возбужденные состояния атома.

Спектр и энергетические уровни атома водорода были истолкованы впервые с помощью постулатов Бора.

Первый постулат Бора (постулат стационарных состояний): в атоме существует набор стационарных состояний, находясь в которых атом не излучает электромагнитных волн. Стационарным состояниям соответствуют стационарные орбиты, по которым ускоренно движутся электроны, но излучения света при этом не происходит.

Второй постулат Бора (правило квантования орбит): в стационарном состоянии атома электрон, движущийся по круговой орбите, имеет квантованные значения момента импульса, удовлетворяющие условию

(k = 1, 2, 3,…). (1.61)

Здесь m – масса электрона, - его скорость,r – радиус k – ой орбиты. Целое число k равно числу длин волн де Бройля для электрона, укладывающихся на длине круговой орбиты

. (1.62)

Третий постулат Бора (правило частот): при переходе атома из одного стационарного состояния в другое испускается или поглощается один фотон. Излучение фотона происходит при переходе атома из состояния с большей энергией в состояние с меньшей энергией. При обратном переходе происходит поглощение фотона. Энергия фотона равна разности энергий в двух состояниях атома

. (1.64)

При E_n<E_m происходит поглощение фотона, при E_n>E_m – происходит излучение фотона.

Стационарное уравнение Шредингера для движения электрона в кулоновском поле ядра с зарядом Ze имеет вид

, (1.65)

где - потенциальная энергия электрона, находящегося на расстоянииr от ядра, ε₀ – электрическая постоянная в системе СИ, Е – полная энергия электрона в атоме.

Решение стационарного уравнения Шредингера для электрона в центрально – симметричном кулоновском поле ядра приводит к следующим результатам:

а) момент импульса электрона в атоме квантуется по формуле

, (1.66)

где l – орбитальное квантовое число, определяющее момент импульса (l = 0, 1, …, (n – 1));

б) при Е < 0, когда электрон «связан» в атоме, его движения являются периодическими, а значения полной энергии квантованы.

В зависимости от значений орбитального квантового числа приняты следующие обозначения состояний электрона в атомах

Таблица 2. Таблица значений орбитального квантового числа и состояний электрона в атомах

значение l	0	1	2	3	4	5	6	7
состояние	s	p	d	f	g	h	l	k

Пространственное квантование

Пространственным квантованием называется доказанное в квантовой механике существование определенных дискретных ориентаций в пространстве вектора момента импульса L_l электрона. Возможны лишь такие ориентации L_l, при которых проекция L_lz вектора L_l по направлению Z внешнего магнитного поля принимает значения, кратные

, (1.67)

где m – целое число, которое называется магнитным квантовым числом и принимает значения: m = 0, ±1, ±2,…,±l (l – орбитальное квантовое число).

Абсолютная величина спинового импульса электрона L_ls находится по формуле

, (1.68)

где s – спиновое квантовое число, равное 1/2.

Пространственное квантование спина означает, что проекция L_lsz вектора спина L_ls на направление внешнего магнитного поля находится по формуле

, (1.69)

где m_s – магнитное спиновое число, которое отличается от спинового числа s тем, что может принимать два значения: +1/2 и –1/2.