Уровни энергии двухатомных молекул

E_{ко л}= hυ(v+) = ħω (v+), (1.76)

где v = 0, 1, 2, 3, … - колебательное квантовое число; - частота колебаний;k – коэффициент упругой (или квазиупругой) силы; - приведенная масса молекулы.

, (1.77)

где L – момент импульса молекулы; J = 0, 1, 2, … - вращательное квантовое число; I - момент инерции молекулы.

Правила отбора: а) для колебательных переходов Δv=±1;

б) для вращательных переходов ΔJ=±1.

§1.6 Физика твердого тела

Твердыми телами называются тела, которые обладают постоянством формы и объема. Различаются аморфные и кристаллические твердые тела.

Аморфные твердые тела (вар, стекло и др.) представляют собой переохлажденные жидкости и не обладают четко выраженными свойствами кристаллов.

Кристаллы имеют внешне правильную геометрическую форму и периодически повторяющееся на протяжении всего кристалла расположение составляющих его частиц – кристаллическую решетку. Частицы в узлах решетки располагаются на некоторых равновесных расстояниях друг от друга, называемых периодом кристаллической решетки. Кристаллы ограничены упорядоченно расположенными друг относительно друга плоскими гранями, которые сходятся в ребрах и вершинах. Крупные одиночные кристаллы, имеющие форму правильных многогранников, называются монокристаллами. Их форма определяется химическим составом кристалла. Поликристаллы имеют мелкокристаллическую структуру – состоят из большого числа сросшихся мелких, хаотически расположенных кристаллов (кристаллические зерна, кристаллиты).

Элементарная ячейка кристаллической решетки, ее параметры, сингонии

Молярный объем кристалла

V_µ=,(1.78)

где ρ – плотность.

Объем элементарной ячейки

а) кубическая сингония

V=a³; (1.79)

б) гексагональная сингония.

V=а²с. (1.80)

Число элементарных ячеек в одном моле кристалла

Z_µ=,(1.81)

где к – число одинаковых атомов в химической формуле соединения, N_a – число Авогадро, n – число одинаковых атомов в элементарной ячейке.

Число элементарных ячеек в единице объема

. (1.81)

Колебания кристаллической решетки как совокупность независимых нормальных колебаний (стоячих волн)

а) общее число нормальных колебаний 3Nr,

где r – число атомов в элементарной ячейке, N – число элементарных ячеек;

б) распределение колебаний по типам

n = 3r – число различных типов, из них 3 акустические, (3r  3) оптические.

Некоторые сведения о квантовой физике твердых тел

Понятие о квантовых статистиках

Квантовой статистикой называется статистический метод исследования, применяемый к системам, которые состоят из большого числа частиц и подчиняются законам квантовой механики.

Квантовая статистика строится на принципе неразличимости тождественных частиц: все одинаковые частицы (например, все электроны в металлах, все протоны в ядрах атомов) считаются принципиально неразличимыми друг от друга.

Основной задачей в квантовой статистике является задача о распределении частиц по координатам и скоростям.

Частицы с целым или нулевым спином (в единицах ) называютсябозонами (например, фотоны, фононы и некоторые другие частицы). Системы таких частиц описывается квантовой статистикой Бозе – Эйнштейна.

Функцией распределения Бозе – Эйнштейна называется средняя «заселенность» бозонами состояний с данной энергией, то есть, среднее число частиц в одном состоянии.

Распределение Бозе – Эйнштейна имеет вид

, (1.82)

где - среднее число бозонов в квантовом состоянии с энергиейЕ_i;

k – постоянная Больцмана; Т – термодинамическая температура; -химический потенциал (он не зависит от энергии, а определяется только температурой и плотностью числа частиц). Кроме того, химический потенциал является работой, которая совершается в изобарно – изотермических условиях при увеличении числа частиц в системе на единицу.

Частицы с полуцелым спином (в единицах ) называютсяфермионами (электроны, протоны, нейтроны и др.). Системы фермионов описываются квантовой статистикой Ферми – Дирака.