21. Какое движение твердого тела называется плоским, или плоскопараллельным? Запишите уравнения плоскопараллельного движения твёрдого тела, пояснив их на рисунке.

Движение абсолютно твёрдого тела называется плоскопараллельным (или плоским), если всё точки этого тела движутся в плоскостях, параллельных некоторой неподвижной плоскости.

, , . Уравнения, полностью определяющие положение плоской фигуры в любой момент времени, называются уравнениями плоскопараллельного движения твёрдого тела.

22. Сформулируйте теоремы о перемещениях плоской фигуры. Сделайте соответствующие рисунки.

Т1: Всякое перемещение плоской фигуры в её плоскости можно осуществлять посредством поступательного перемещения вместе с произвольной точкой (полюсом) и вращением вокруг этого полюса.

Т2 (Эйлера-Шаля): Всякое непоступательное перемещение плоской фигуры в её плоскости может быть осуществлено посредством одного вращения вокруг некоторого центра, называемого центром конечного вращения.

23. Запишите формулу распределения скоростей точек плоской фигуры. Как определить скорость точки плоской фигуры с помощью формулы? Сделайте соответствующий рисунок.

Скорость любой точки плоской фигуры в каждый данный момент равна геометрической сумме двух скоростей: скорости другой, произвольно выбранной и принятой за полюс, точки А и скорости точки В в ее вращении вместе с плоской фигурой вокруг этого полюса.

24. Что называется мгновенным центром скоростей? Как определить положение мгновенного цетра скоростей в общем и частных случаях? Сделайте соответствующие рисунки.

- При всяком непоступательном перемещении плоской фигуры существует единственная точка этой фигуры, скорость которой в данный момент равная нулю. Точка Р плоской фигуры, скорость которой в данный момент времени равна нулю, называется мгновенным центром скоростей.

- Для определения положения мгновенного центра скоростей Р надо знать только направления скоростей и каких-нибудь двух точек А и В сечения S. Мгновенный центр скоростей находиться в точке пересечения перпендикуляров, восстановленных из точек А и В к скоростям этих точек.

Пусть скорости и любых двух точек А и В параллельны друг другу и при этом линия АВ не перпендикулярна к , а следовательно, и к . Из теоремы о проекциях скоростей двух точек на прямую, соединяющую эти точки, следует, что: , но , поэтому = и, следовательно, =. Таким образом, в рассматриваемом случае скорости всех точек плоской фигуры в данный момент равны и по модулю, и по направлению. Такое состояние плоской фигуры называется мгновенно поступательным. Так как перпендикуляры, восстановленные из точек А и В к скоростям этих точек, не пересекаются, то в рассматриваемом случае в данный момент мгновенный центр скоростей находится в бесконечности. Угловая скорость плоской фигуры в этот момент равна нулю.

Пусть скорости и точек А и В параллельны друг другу и эти точки лежат на одном перпендикуляре к данным скоростям. В этом случае при мгновенный центр скоростей Р определяется построениями.

В этом случае для нахождения мгновенного центра скоростей Р нужно, кроме направлений, знать еще и модули скоростей и .

В практических задачах часто приходится иметь дело со случаем, когда плоская фигура катится без скольжения по некоторой неподвижной кривой MN.

В этом случае скорость точки касания контура плоской фигуры с кривой MN равна нулю, так как точки касания обоих тел при отсутствии скольжения должны иметь одинаковые скорости, а кривая MN неподвижна. Отсюда следует, что точка касания Р является мгновенным центром скоростей плоской фигуры.

25. Как определить скорость точки плоской фигуры с помощью мгновенного центра скоростей? Запишите необходимые формулы, пояснив их на рисунке. Каковы будут скорости точек плоской фигуры в том случае, когда мгновенный центр скоростей этой фигуры окажется на бесконечности?

Для определения скорости любой точки тела достаточно знать модуль и направление скорости какой-нибудь одной точки А тела и направление скорости другой его точки В. Тогда, восстановив из точек А и В перпендикуляры к направлениям их скоростей и , найдём положение мгновенного центра скоростей Р и по направлению скорости определим направление вращения тела. После этого, зная модуль скорости , найдём по формуле скорость точки В.

АР и АВ – мгновенные радиусы вращения.

Модуль угловой скорости тела, как видно из формулы в каждый момент равен отношению модуля скорости какой-нибудь точки сечения S к расстоянию этой точки до мгновенного центра скоростей Р. Кроме того, модуль угловой скорости тела можно определить с помощью формулы:

Пусть скорости и любых двух точек А и В параллельны друг другу и при этом линия АВ не перпендикулярна к , а следовательно, и к . Из теоремы о проекциях скоростей двух точек на прямую, соединяющую эти точки, следует, что: , но , поэтому = и, следовательно, =. Таким образом, в рассматриваемом случае скорости всех точек плоской фигуры в данный момент равны и по модулю, и по направлению. Такое состояние плоской фигуры называется мгновенно поступательным. Так как перпендикуляры, восстановленные из точек А и В к скоростям этих точек, не пересекаются, то в рассматриваемом случае в данный момент мгновенный центр скоростей находится в бесконечности. Угловая скорость плоской фигуры в этот момент равна нулю.