Вариант 7 Задание 1.

Из партии импортируемой продукции на посту Московской региональной таможни было взято в порядке случайной повторной выборки 20 проб продукта А. В результате проверки установлена средняя влажность продукта А в выборке, которая оказалась равной 6% при среднем квадратическом отклонении 1%. С вероятностью 0,683 определите пределы средней влажности продукта во всей партии импортируемой продукции.

Задание 2.

В городе А с целью определения средней продолжительности поездки населения на работу предполагается провести выборочное обследование методом случайного повторного отбора. Какова должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0,997 ошибка выборочной средней не превышала 5 мин. При среднем квадратическом отклонении 20 мин.

Задание 3.

Выпускаемая продукция упаковывается в ящики по 100 шт. Из 100 ящиков, поступивших на склад готовой продукции, в порядке случайной бесповторной выборки было отобрано 5, все детали которых проверены на вес. Результаты проверки показали, что средний вес деталей в ящиках составил (г.): 50, 54, 46, 44, 52. С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых находится средний вес деталей поступивших на склад готовой продукции.

Задание 4.

Для изучения мнения студентов о проведении определенных мероприятий из совокупности, состоящей из 10 тыс. человек, методом случайного бесповторного отбора опрошено 600 студентов. Из них 240 одобрили план мероприятий. С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых находится доля студентов, одобривших мероприятия, во всей совокупности.

Вариант 8 Задание 1.

Из механического цеха завода на склад готовой продукции поступило 500 ящиков деталей по 50 шт. в каждом. Для установления доли бракованных деталей методом механического отбора было проверено 10 ящиков. Результаты проверки показали, что доля бракованных деталей составляет 10%. Дисперсия серийной выборки равна 25. С вероятностью 0,954 определите долю бракованных деталей, поступивших на склад готовой продукции.

Задание 2.

Научно-исследовательским институтом для изучения общественного мнения населения области о проведении определенных мероприятий в порядке случайного бесповторного отбора было опрошено 600 человек. Из числа опрошенных 360 человек одобрили мероприятия. С вероятностью 0,997 определите пределы. В которых находится доля лиц, одобривших мероприятия.

Задание 3.

Из партии готовых изделий 1000 ящиков для определения среднего срока службы изделий необходимо провести серийную выборку методом механического отбора так, чтобы с вероятностью 0,997 ошибка выборки не превышала 1 месяц. На основе предыдущих обследований известно, что дисперсия серийной выборки равна 12.

Задание 4.

В порядке случайной повторной выборки из партии было взято 100 проб продукта А. В результате исследования установлена средняя влажность продукта А в выборке 9% при среднем квадратическом отклонении 1,5%. С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых находится средняя влажность продукта А в партии.

ВАРИАНТ 9

Задание 1.

В механическом цехе завода в десяти бригадах работает 100 рабочих. В целях изучения квалификации рабочих была произведена 20%-ная серийная бесповторная выборка, в которую вошли 2 бригады. Получено следующее распределение обследованных рабочих по разрядам:

Ошибка! Ошибка связи.

Необходимо определить с вероятностью 0,997 пределы, в которых находится средний разряд рабочих механического цеха.

Задание 2.

Изготовленная продукция упаковывается в ящики по 50 шт. Из 500 ящиков, поступивших на склад, в порядке случайной бесповторной выборки обследовано 10 ящиков, все детали которых проверены на вес. Результаты проверки показали, что средний вес деталей в ящиках составил (г.): 30, 34, 28, 36, 40, 26, 38, 34, 44, 50. Средний вес деталей в выборке равен 32 г. С вероятностью 0,997 определите пределы, в которых находится средний вес деталей, поступивших на склад готовой продукции.

Задание 3.

В городе 200 семей. По результатам переписи населения города методом случайного бесповторного отбора обследовано 80 семей. В результате обследования установлено, что 24 семьи состоят из четырех и более человек. С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых находится доля семей в городе, состоящих из четырех и более человек.

Задание 4.

На заводе с числом рабочих 15 тыс. человек в порядке механической выборки предполагается определить долю рабочих со стажем работы 20 лет и более. Какова должны быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборки не превышала 0,03, если на основе предыдущих обследований известно, что дисперсия равна 0,2?

ВАРИАНТ 10

Задание 1.

В порядке случайной повторной выборки было отобрано 400 единиц готовой продукции предприятия, из которых 20 единиц были забракованы. С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых находится доля бракованной продукции предприятия.

Задание 2.

С чулочной фабрики на базу поступило 2 тыс. коробок чулок, упакованных по 20 пар в каждой коробке. Для проверки качества чулок методом механического отбора проверено 50 коробок. В результате установлено, что 80% чулок первого сорта. Дисперсия серийной выборки равна 16. С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых находится доля чулок первого сорта в генеральной совокупности.

Задание 3.

На ткацкой фабрике работает 6 тыс. ткачих. Для установления норм выработки предполагается провести случайный бесповторный отбор ткачих. Предварительным обследованием установлено, что среднее квадратическое отклонение дневной выборки составляет 25 м. Определите необходимую численность выборки при условии, что с вероятностью 0,954 ошибка выборки не превысит 5 м.

Задание 4.

На машиностроительном заводе с числом рабочих 5000 человек было проведено 4%-ное выборочное обследование квалификации рабочих методом случайного бесповторного отбора.

В результате обследования были получены следующие данные:

С вероятностью 0,997 определите пределы, в которых находится средний тарифный разряд рабочих завода.

Контрольные вопросы

1. В чем состоит значение выборочного метода при анализе социально-экономических явлений?

2. Причины применения выборочного наблюдения.

3. Что характеризуют средняя и предельная ошибки выборки?

4. На чем основана теорема П.Л. Чебышева – А.М. Ляпунова?

5. Какой вклад в развитие теории выборочного наблюдения внес Бернулли?

6. Какие вопросы включаются в организационный план выборочного наблюдения?

7. От чего зависит репрезентативность выборочной совокупности?

8. Какие методы существуют для распространения выборочных характеристик на генеральную совокупность?

9. Для чего в выборочном наблюдении используется t-критерий Стьюдента?

10. Как определяется средняя ошибка малой выборки?