9. Формула п. Л. Чебышева для плоских механизмов

Для плоского механизма используется формула Чебышева:

W=3n-1P₄-2P₅

где n-число подвижных звеньев

P₄,P₅-кинематические пары с одной и с двумя наложенными связями.

По-другому эту формулу можно записать в следующем виде:

W=3n-2Pн-Pв

где n-общее число подвижных звеньев механизма

Рн - число низших кинематических пар

Рв — число высших кинематических пар

10. Кинематический анализ механизмов заключается в исследовании движения звеньев механизмов независимо от сил, вызывающих это движение. В результате этого анализа определяются положения звеньев и траектории отдельных точек звеньев; линейные скорости отдельных точек и угловые скорости звеньев; линейные ускорения отдельных точек и угловые ускорения звеньев. [1]

Кинематический анализ механизмов может выполняться аналитическими и графическими методами. [2]

Кинематический анализ механизма ведется в следующем порядке: сначала исследуется движение начальных звеньев, а затем выполняется кинематический анализ отдельных структурных групп в порядке их присоединения при образовании механизма. В этом случае в каждой структурной группе будут известны положения, скорости и ускорения тех элементов кинематических пар, к которым присоединяется данная группа. Кинематический анализ каждой группы Ассура должен начинаться с определения кинематических параметров внутренних пар группы. [3]

Кинематический анализ механизмов в общем случае предусматривает решение трех основных задач, а именно: 1) определение положений звеньев и построение траекторий отдельных точек; 2) определение скоростей точек и угловых скоростей звеньев; 3) определение ускорений точек и угловых ускорений звеньев. [4]

Кинематический анализ механизма заключается в определении линейных скоростей и ускорений точек и угловых скоростей и угловых ускорений звеньев. Закон изменения этих величин часто нужно знать для составления характеристики работы механизма, а в некоторых случаях - для дальнейших расчетов. [5]

Провести кинематический анализ механизма - - это значит по заданной кинематической схеме механизма найти и исследовать функции, описывающие перемещения, скорости и ускорения отдельных точек механизма при известном законе движения ведущих звеньев. Аналитическое исследование кинематики часто наталкивается на математические трудности. Так, аналитический вид траекторий некоторых точек простейших механизмов с одной степенью свободы представляется алгебраическими уравнениям. Поэтому в теории механизмов и машин подучили широкое распространение различного рода графические методы анализа кинематики. [9]

11. Метод планов скоростей и ускорений

Метод планов скоростей и ускорений относится к графо-аналитическим методам исследования кинематики механизмов. 

Планом скоростей (ускорений) механизма называют чертеж, на котором скорости (ускорения) различных точек изображены в виде векторов, показывающих направления и величины (в масштабе) этих скоростей (ускорений) в данный момент времени.

Абсолютное движение любой точки звена может быть составлено из переносного и относительного. За переносное принимается известное движение какой-либо точки. Относительное - движение данной точки относительно той, движение которой принято за переносное:

Этот принцип в равной степени относится к перемещениям, скоростям и ускорениям:

   

 Планы скоростей и ускорений обладают следующими свойствами:

- на плане абсолютные скорости (ускорения) изображаются векторами, выходящими из полюса плана. На конце вектора абсолютной скорости (ускорения) ставится строчная (маленькая) буква, соответствующая той точке механизма, скорость (ускорение) которой данный вектор изображает;

- отрезок, соединяющий концы векторов абсолютных скоростей, представляет собой вектор относительной скорости соответствующих точек. Вектор относительной скорости направлен на плане к той точке, которая в индексе скорости стоит на первом месте;

- фигуры, образованные точками одного и того же жесткого звена на плане и на механизме, подобны. Поэтому, если на звене известны скорости и ускорения двух точек, то скорость и ускорение любой третьей точки этого же звена можно найти по подобию;

- имея план скоростей, можно найти угловую скорость любого звена механизма. Для определения угловой скорости исследуемого звена надо взять относительную скорость двух любых точек данного звена и разделить на расстояние между этими точками на механизме;

- имея план ускорений, можно найти угловое ускорение любого звена механизма. Для определения углового ускорения исследуемого звена надо взять тангенциальную составляющую относительного ускорения двух любых точек данного звена и разделить на расстояние между этими точками на механизме;

- звенья, соединенные в поступательную кинематическую пару, имеют одинаковые угловые скорости и одинаковые угловые ускорения.

При кинематическом исследовании плоских механизмов методом планов скоростей и ускорений встречается два случая:

1) две точки (одна исследуемая, вторая с известным законом движения, которое принимается в качестве  переносного) принадлежат одному и тому же жесткому звену (рисунок 13).

В данном случае относительное движение этих точек получается за счет вращательного движения звена, на котором они находятся. При определении ускорений относительное ускорение раскладывается на нормальное (известное из физики как центростремительное – стремящееся к центру вращения) и тангенциальное. 

2) звенья соединяются поступательной парой. В этом случае рассматриваются две точки, совпадающие в данный момент времени по своему положению, но принадлежащие разным звеньям – одна ползуну, другая направляющей

Если известен закон движения направляющей 1, то известны характеристики движения любой точки на этом звене, в том числе и точки С₁, принадлежащей этой направляющей. 

Движение точки С₁ принимается в качестве переносного. Движение точки С₂, принадлежащей ползуну, относительно точки С₁ получается за счет поступательного движения ползуна вдоль направляющей (влияние вращательного движения исключается, т.к. радиус вращения равен нулю – положение точек С₁ и С₂ совпадает). При определении ускорений кроме относительного ускорения, направленного вдоль направляющей, возникает кориолисово ускорение (см. рисунок 14).

Исследование кинематики механизма методом планов начинается с начального механизма (с входного звена) и далее ведется по группам Ассура в порядке их присоединения к механизму. Для каждой группы Ассура разработаны методы решения (уравнения и порядок построения планов), которые являются неизменными, независимо от того, в каком механизме данная группа Ассура находится.