1.3.4 Коэффициент осцилляции, относительное линейное отклонение, коэффициент вариации.

Относительную меру вариации признака в совокупности могут дать три показателя. При расчете каждого из них в качестве меры колеблемости принято среднее значение признака. Два показателя : коэффициент осцилляции ( ) , и относительное линейное отклонение () для характеристики относительной колеблемости, используются сравнительно редко, из- за недостатков присущих размаху вариации и среднему линейному отклонению Основным показателем относительной меры вариации является коэффициент вариации, который показывает насколько процентов в среднем каждое значение признака отличается от средней .Поскольку вариация выражается в % через этот показатель можно сравнивать вариацию разных по содержанию признаков или одного и того же признака в разных совокупностях . Как и среднее квадратическое отклонение коэффициент вариации будет типичной характеристикой вариации только в однородной , распределенной более или менее симметрично совокупности.

1.3. 5 Математические свойства показателей вариации

Показатели вариации обладают следующими основными математическими свойствами:1) если каждое значение признака уменьшить или увеличить на некоторую величину а ,то объем вариации, дисперсия и среднее квадратическое отклонения не изменятся , что же касается коэффициента вариации, то при уменьшении всех значений он возрастет, при увеличении снизится;2) если каждое значение признака увеличить или уменьшить в k раз , то объем вариации и дисперсия соответственно увеличатся или уменьшатся в k, среднее квадратическое отклонение в k раз , а коэффициент вариации не изменится ; если частоты для каждого значения признака увеличить или уменьшить в одно и то же число раз, показатели вариации не изменятся.

1.4 Показатели ассиметрии распределения

Частоты в распределении от своего максимума могут убывать равномерно или ускоренно вправо или влево. Соответственно распределения подразделяются на симметричные, с левосторонней и правосторонней ассиметрией. В симметричных распредлениях , при условии , чтоk = 2 а+1. то есть не-четное число. Если имеет место левосторонняя ассиметрия, то , если правосторонняя -.Показателем степени ассиметрии является величина

1.5 Показатели эксцесса распределения

Эксцесс или островершинность распределения измеряются по- казателем .Ключевое значение в этой фор муле имеет «тройка». В совокупностях распределенных по нор мальному закону отношениеравно 3 ( трем ), следовательно, показателемвсе распределения с точки зрения островершинности сравниваются с нормальным. Если значение показателя положительное, то распределение островершинно по отношению к нормальному, если отрицательное плосковершинно.

Вопросы для повторения

3-1.Что произойдет с дисперсией признака, если все значения признака

одновременно уменьшить на 10 и увеличить в 2 раза ?

3-2.Какие математические свойства средней арифметической и среднего

квадратического отклонения совпадают ?

3-3. В партии продукции на некачественную приходится 10 %. Определить коэффициент вариации

3-4. Какой показателей вариации может быть использован для сравнения вариации нескольких признаков ? Почему ?

3-5. Если в распределении коэффициент эксцесса равен 0, чему равно отношение ?

3-6. Определить объем вариации , если среднее квадратическое отклонение равно 5, а совокупность состоит из 4-х единиц.

3-7. Какие показатели характеризуют среднюю колеблемость признака в совокупности ?

3-8. Определить дисперсию альтернативного признака, если известно, что средняя в 3 раза превышает среднее квадратическое отклонение

3-9. Что произойдет с величиной моды, если все значенияпризнака уменьшить на 10?

3-10. Имеется распределение с параметрами : средняя арифметическая равна 10, среднее квадратическое отклонение равно 4. Используя математические свойства средней арифметической и среднего квадратического отклонения получить распределение с параметрами : средняя арифметическая равна 0, среднее квадратическое 1

Резюме

Построение рядов распределения с последующей их количественной характеристикой позволило дать всестороннюю оценку изучаемой совокупности : установить типичный и наиболее часто встречающийся размер признака, установить типичный размер колеблемости, форму распределения.

Модульная единица 2 . Закон сложения ( разложения вариации )

Цель и задачи изучения модульной единицы состоят в освоении центрального в статистике закона – сложения и разложения вариации. Знание этого закона необходимо при изучении последующих разделов курса