1.2.3 Средняя гармоническая

Расчет средней по формуле средней гармонической используется в том случае , если признак выражен обратной величиной. Формула средней гармонической имеет вид : , где-

средняя гармоническая ; -число единиц по которым определяется значение признака;- меняющееся значение признака выраженного обратной величиной.

1.2.4 Средняя геометрическая

Расчет средней по формуле средней геометрической используется в том случае, если признак , по которому следует определить среднюю представляет собой отношение одного и того же признака, относящегося к одной и той же единице наблюдения , но к разным моментам или интервалам времени. В таком случае сама совокупность носит своеобразный характер- это одна и та же единица, но присутствующая в разные моменты ( периоды ) времени. Алгоритм расчета средней гармонической следующий :, где под корнемn-ой степени стоят значения признака.

Средняя арифметическая, средняя гармоническая и средняя геометрическая по своему статистическому содержанию являются типичным , характерными для совокупности размером признака.

Для обеспечения типичности необходимо выполнение двух условий: совокупность, по которой рассчитываются эти средние, должна быть во-первых однородной, а во вторых достаточно большой. Однородность совокупности обеспечивается в том случае, если определяющее свойство, отделяющее данную совокупность от других совокупностей одновременно оказывает решающее влияние на величину признака, по которому рассчитывается средняя. Большая численность совокупности необходима прежде всего в том случае, если имеются резко выделяющиеся значения признака, которые склонят среднюю в свою сторону и не позволят выступать ей в качестве типичного размера признака.

1.2.5 Мода и медиана

Среди непараметрических средних следует назвать две : моду и медиану. Мода - есть значение признака с наибольшей часто той встречаемости., В дискретном ряду моду найти легко : достаточно в левой колонке найти наибольшую частоту , а в правой соответствующее ей значение признака, которое и будет модой.

Если максимальная частота встречается неоднократно, то мода не устанавливается, но делается оговорка , что распределение многомодально. В интервальном ряде мода находится следующим образом : вначале находится модальный интервал, то есть интервал с наибольшей частотой ( если таких интервалов несколько, мода не определяется ), а затем используют приближенную формулу :

, где - искомое модальное значение признака,-,- шаг интервала ,- частоты соответственно модального , предмодального и следующего за модальным интервала.

Медиана – есть значение признака делящее ранжированный ряд распределения на две равные части по численности. Медиану легче всего определить на основе ранжированного ряда. Для это необходимо вначале найти медианный номер по формуле :

№( ме) = , где - численность совокупности, при этом к ней добавляется 1 , если численность совокупности число нечетное.

Установив медианный номер, в ранжированном ряду находится

значение признака, соответствующее этому номеру, которое и является медианой. Сложнее найти медиану на основе вариационного ряда : в дискретном ряду вначале также следует по выше при веденной формуле найти медианный номер, затем определить для каждого значения признака накопленную частоту, в заключении среди накопленных частот найти ту , где впервые встречается медианный номер. Значение признака которое соответствует этой частоте и будет медианой. В интервальном ряду последовательность нахождения медианы следующая : определяется медианный номер, рассчитываются накопленные частоты по интервалам, среди полученных накопленных частот находится та , где впервые встречается медианный номер; интервал , который соответствует этой накопленной частоте будет медианным, в заключение для расчета медианы используют формулу : , где- приближенное значение медианы- общая численность совокупности, при этом , если она окажется нечетной величиной к ней следует добавить единицу ,- накопленная частота до медианного интервала ;- частота медианного интервала .