1.1. Система показателей для количественной характеристики статистических распределений.

Описание статистических совокупностей путем построения рядов распределения дает о них первое , зачастую весьма поверхностное , приближенное представление . Такое описание дополняется расчетом и анализом по совокупностям так называемых количественных характеристик. Количественная характеристика – это некоторое число, которое характеризует ту или иную сторону статистической совокупности и ее распределение . Таких сторон следует назвать четыре :это во- первых некий типичный, характерный для совокупности размер признака (центральная тенденция); вторая сторона - это изменчивость признака в совокупности, третья сторона -ассиметричность распределения, то есть насколько равномерно убывают частоты в распределении вправо и влево от своего максимума и наконец островершинность или эксцесс распределения.

2. Показатели центральной тенденции

1.2.1 Виды показателей центральной тенденции

Показатели центральной тенденции подразделяются на две группы: параметрические и непараметрические. Для расчета параметрических показателей используются все без исключения значения признака и их частоты, для определения непараметрических показателей центральной тенденции используются лишь некоторые значения признака.

2. Средняя арифметическая

Среди параметрических средних следует выделить три : среднюю арифметическую . среднюю гармоническую и среднюю геометрическую. Средняя арифметическая рассчитывается по первичному или вторичному , но прямому признаку. При этом , если признак первичный расчет должен проводится по формуле средней арифметической простой : , где- средняя арифметическая простая,- меняющееся от одной единицы к другой значение первичного признака,- число таких значений. Если признак вторичный расчет средней арифметической по нему ведется по формуле средней арифметической взвешенной, где- средняя арифметическая взвешенная,- меняющееся значение вторичного признака,

- значение первичного признака, через который вторичный характеризует единицу совокупности ( частота встречаемости вторичного признака ); - сумма частот. При расчете средней арифметической в дискретной вариационном ряду используется формула средней арифметической взвешенной, но если эта средняя считается по первичному признаку, то речь идет о «псевдо взвешенной» средней, поскольку дискретный ряд по такому признаку легко преобразовать в ранжированный и соответственно вести расчет средней по формуле средней простой .При расчете средней арифметической в интервальном вариационном ряду используется формула средней арифметической взвешенной, при этом в качествеберется середина каждого интервала , а качестве- частота интервала. И в этом случае, если признак первичный, то речь идет о псевдо взвешенной средней

Средняя арифметическая обладает следующими математическими свойствами : 1 ) если каждое значение признака увеличить или уменьшить на некоторую постоянную величину а , средняя арифметическая соответственно увеличится или уменьшится на эту величину; 2) если каждое значение признака увеличить или уменьшить в одно и тоже число К раз , средняя арифметическая возрастет или уменьшится в это же число К раз ; 3) если частоты по каждому значению признака увеличить или уменьшить в одно и то же число М раз, то величина средней арифметической не изменится.; 4) сумма отклонений всех значений признака от средней арифметической равна 0 ( нулю ), то есть

Для качественного альтернативного признака его среднее значение равно доле единиц определенного качества, то есть ,

где m - число единиц в совокупности , обладающих неким качеством, n - общая численность совокупности