1.Интервальная оценка генеральной средней и доли
. Данная задача решается в такой последовательности:
1.1)
из генеральной совокупности численностью
в N
единиц механическим способом
осуществляется выборка численностью
единиц, при этом численность выборки
должна больше тридцать единиц
1.2)
по выборочной совокупности определяется
выборочная средняя, как оценка для
средней генеральной ; при ее расчете
может быть использована формула
средней арифметической простой
или ( если выборочные данные представлены
вариационным рядом распределения )
средней арифметической взвешенной
;
1.3)
по выборочной совокупности определяется
значение выборочного среднего
квадратического отклонения по формулам
:
( для случая простой средней ) и
( для случая , когда выборочная средняя
определяется как средняя взвешенная
) ;
1.4)
определяется средняя ошибка выборочной
средней
1.5) устанавливается доверительный уровень вероятности ( Р );
1.6) для принятого доверительного уровня вероятности по таблицам интеграла вероятности нормального распределения находят значение коэффициента t ;
1.7)
определяются границы предельной
ошибки
;
1.8) с принятым доверительным уровнем вероятности генеральная средняя находится в интервале
0
=
±
;
1.9)
для интервальной оценки генеральной
доли из генеральной совокупности
численностью N
механическим способом формируется
выборка численностью
единиц
1.10
) по выборке определяется число единиц
(
с неким качеством .
1.11)
находится соотношение
- это оценка доли в генеральной
совокупности;
1.12
) определяется средняя ошибка для доли
.
1.13) выбирается доверительный уровень вероятности- Р, по таблицам интеграла вероятностей нормального распределения находтся коэффициент t
1.14)
находятся границы предельной ошибки
для доли
;
1.15)
определяются возможные границы доли
признака в генеральной совокупности
W
=
2.Определение необходимой численности выборки
Условие:
величина предельной ошибки задана и
составила с установленным доверительным
уровнем вероятности величину
;
Требуется определить какова должна быть минимальная численность выборки для обеспечения заданной ошибки
Решение :
2.1) поскольку для формирования выборки планируется использовать механический отбор, необходимую численность выборки определим по формуле :
,
при этом величину дисперсии возьмем из первой задачи, а величину коэффициента t из таблиц. По полученному результату сделаем выводы
3. Определение вероятности появления заданной ошибки
Условие
: величина предельной ошибки задана
и составила с установленным доверительным
уровнем вероятности величину
,
задана также численность выборки
Требуется определить какова гарантия ( какова вероятность ), что при заданной численности выборки ошибка не выйдет за установленные границы.
Решение
3.1 ) с уровнем вероятности связан коэффициент t интеграла функции нормального распределения . Исходя из равенства
=
, находим
;
3.2 ) по таблицам « Значение интеграла нормального распределения вероятностей» и находим искомый уровень вероятности (Р)
Занятие 6 Типовые задачи выборочного метода , решаемые на основе малых выборок
Модуль 2. Модульные единицы 6,7