Вначале необходимо составить макет таблицы, внося туда результаты построения интервального ряда (занятие 1) и произвеcсти необходимые расчеты таб.3.1 )
Таблица 3.1
Исходные и расчетные данные для определения средней арифметической величины, моды и медианы.
-
№п/п
Интервалы
значений признака
Частота
интервала
Срединное
значение
интервала
(варианта)
(Хi)
Произведение вариант на
частоту
(Хi ni)
Сумма
накоплен
ных
частот
(Si)
А
1
2
3
4
1
22,0 - 26,0
3
24
72
3
2
26,0 - 30,0
5
28
140
8
3
30,0 - 34,0
17
32
544
25
4
34,0 - 38,0
50
36
1800
75
5
38,0 - 42,0
42
40
1680
117
6
42,0 - 46,0
28
44
1232
145
7
46,0 - 50,0
15
48
720
160
8
50,0 - 54,0
8
52
416
168
9
54,0 - 58,0
2
56
112
170
Итого
170
х
6716
х
Для расчета средней арифметической взвешенной :
а) Определим срединные значения интервалов ( варианты) как полусумму значений нижней и верхней границ интервалов ( графа 2)
б)
Найдем произведение вариант на частоту
(Хi
ni)
и сумму произведений
(
графа 3).
в) Рассчитаем среднюю арифметическую величину по формуле
Для расчета моды в интервальном ряду интерполяционным методом
а) Определим модальный интервал, то есть интервал с наибольшей частотой. Модальным является интервал 34,0 – 38,0, так как он имеет максимальную частоту - 50.
б)
Вычислим приближенное модальное
значение признака, для чего используем
формулу
=
=
В заключение следует рассчитать медиану в интервальном ряду интерполяционным методом , для чего
а) Для каждого интервала определим накопленную частоту (таб.3.1)
б) Далее определим медианный интервал. Им является интервал 38,0-42,0, так как в нем находятся единицы, делящие ряд распределения на две равные части (170: 2=85); следовательно , в середине ранжированного ряда находятся единицы с адресами №85 и №86.
в) Рассчитаем медианное значение признака по формуле
=
=
38,0 + 0,9 = 38,9
Следующим этапом работы является расчет показателей вариации
Условие: имеются данные интервального ряда распределения (таб. 1.3)
Требуется: определить показатели вариации. Дисперсию вычислить по основной и рабочей формулам.
Решение.
1 Вначале определим размах вариации. R=Xmax - Xmin = 58,0-22.0=36.0
Вывод: В изучаемой совокупности хозяйств максимальные различия в составляют 36 единиц
3.Исчислим дисперсию по основной формуле, для чего:
а) вычислим квадраты отклонений от средней ( графа 5);
б) определим взвешенные частотами квадраты отклонений и их сумму (гр. 6)
в) вычислим дисперсию
=
4. Определим дисперсию по рабочей формуле:
а) найдем квадраты значений признака ( графа 7);
б) рассчитаем взвешенные частотами квадраты значений признака и их сумму ( графа 9);
в) вычислим дисперсию
=
Небольшое различие в величине дисперсии, исчисленной по основной и рабочей формулам, обусловлено округлениями в расчетах.
5. Рассчитаем среднее квадратическое отклонение
=
Вывод: среднее квадратическое отклонение показывает, что все варианты отклоняются от средней величины в среднем на 6, 14 (т/га)
6. Определим относительные характеристики вариации.
Коэффициент
осцилляции
=
Вывод: относительная колеблемость крайних значений урожайности по хозяйствам высокая.
Относительное
линейное отклонение
=
Вывод: средняя колеблемость урожайности по хозяйствам низкая и составляет 12,15 %, что свидетельствует об однородности совокупности.
6. Определим коэффициент вариации:
=
Вывод: коэффициент вариации , более точно характеризуя относительную вариацию признака, подтверждает, что мера колеблемости в данном ряду распределения невысокая ( менее 33 %) , и совокупность является однород-нойпо изучаемому признаку.
Занятие 4 Числовая проверка закона разложения вариации
Модуль 1.Модульная единица 4
Условие :
Имеется
совокупность , состоящая из N
единиц. Совокупность разбита на m
групп. Численности групп одинаковы,
то есть
.Требуется
: доказать равенство
Последовательность выполнения работы
1) Введем обозначения и рассчитаем :
1.1
- значение признака по каждой единице
наблюдения, при этом индексi
означает принадлежность к
соответствующей группе i
( 1, 2 , 3 ……m
), а индекc
j
- номер наблюдения в группе.;
1.2
=
- среднее значение признака по всей
совокупности ;
1.3
- среднее значение признака по каждой
изm
групп;.
2) Рассчитаем :
2.1
,
для его нахождения надо каждое зна-
чение признака сравнить с общей средней, полученные разности воз-
вести в квадрат , а затем квадраты суммировать;
2.2
-
для получения вариации межгрупповой
необходимо с общей средней сравнивать
средние групповые, то есть средней
групповой замещаем каждое из значений
входящее в соответствующую группу ;
2.3
-
для получения вариации , например,
внутри первой группы надо каждое
значение входящее в эту группу сравнить
со средней по этой группе, полученные
разности возвести в квадрат и квадраты
суммировать, то есть
.
Аналогичные действия следует осуществить
по всем группам. и полученные объемы
вариации сложить.
3. Проверим равенство
Небольшое
нарушение равенства в пределах
нескольких процентов возможно за счет
округления средних.
4. Рассчитаем корреляционное отношение
.
Сделаем выводы
Занятие 5 Типовые задачи выборочного метода , решаемые на основе больших выборок
Модуль2. Модульные единицы 6, 7