К расчету показателей центральной тенденции
-
Значение признака- хi
частота-
Расчетные данные
Сумма накопленных частот Si
1
10
10
10
2
11
22
21
3
29
87
50
4
42
168
92
5
35
175
127
6
23
138
150
7
20
140
170
Итого
170
740
X
Решение.
Вначале рассчитаем среднюю арифметическую величину.
Для
этого следует определить произведения
индивидуальных значений признака и их
частот встречаемости
а затем найдем сумму произведений и
запишем ее в итоговой строке.
По
формуле средней арифметической
взвешенной определим
=
4,4
Далее надо определть моду ( ХMO) в дискретном ряду
Проанализировав величину частот встречаемости, отмечаем максимальное значение- 42. Эту частоту имеет значение признака –4. Следовательно, ХMO=4.
В заключение следует определить медиану (Х мe) в дискретном ряду
Так
как медиана делит ряд на две равные
части, следует установить адрес единицы,
которая находится в середине ряда. В
рядах распределений с нечетным числомединиц совокупности
имеется конкретная единица, делящая
ряд пополам. Ее адрес устанавливается
по формуле n
мe
=
. Так как в
нашей совокупности четное число единиц,
то адрес медианы состоит из двух единиц.
Разделим общую численность совокупности
пополам
(170 : 2= 85). Таким образом, медианное
значение признака равно половине суммы
индивидуальных значений единиц с
адресом n85
и n86
б) Для нахождения значений признака единиц с адресом n85 и n86 рассчитаем сумму накопленных частот и запишем в таблицу 2.1. Для расчета суммы накопленных частот (S i) сложим последовательно частоту каждого значения признака с суммой всех предыдущих частот. Например, для значения Х=2 сумма накопленных частот равна 11+10=21, для Х = 3 -
29+21=50
и т.д. Следует помнить, что сумма
накопленных частот всей совокупности
S
i
равна
общей численности совокупности
.
в) Определим по сумме накопленных частот, что единицы с адресами № 85 и № 86 впервые встречаются в накопленной частоте S i =92, которая соответствует значению признака , равному 4. Это значение и будет медианой Х me = 4
Рассчитаем показатели вариации в дискретном ряду распределения
Для
этого надо составить таблицу 2.2 , при
этом в колонке
от каждого значения признака следует
отнять его среднее значение найденное
ранее :
=
4.4
Таблица 2.2
К расчету показателей центральной тенденции в дискретном ряду
распределения
|
Значение признака- хi |
частота-
|
|
|
|
|
|
|
1 |
10 |
-3,4 |
11,56 |
115,6 |
1 |
10 |
|
2 |
11 |
-2,4 |
5,76 |
63,36 |
4 |
44 |
|
3 |
29 |
-1,4 |
1,96 |
56,84 |
9 |
261 |
|
4 |
42 |
-0,4 |
0,16 |
6,72 |
16 |
672 |
|
5 |
35 |
0,6 |
0,36 |
12,60 |
25 |
875 |
|
6 |
23 |
1,6 |
2,56 |
58,88 |
36 |
828 |
|
7 |
20 |
2,6 |
6,76 |
135,20 |
49 |
980 |
|
Итого |
170 |
|
|
=492.0 |
|
=3670
|
=
=
Следовательно, вариация будет характеризоваться следующими показателями:
Размахом вариации
R=
=
7-1 =6
Объемом вариации
W=
(
=
492.0
Дисперсией
=
Средним квадратическим
отклонением
=
=1,70
Коэффициентом
вариации
=
Дисперсия может быть рассчитана по иной формуле:
=
21,59-19,36=2,23
Некоторые расхождения в расчетах обусловлены округлением средней.
Выполнив расчеты показателей центральной тенденции и вариации, в заключение следует сделать выводы по полученным результатам.
Дополнительно студенты могут провести расчеты среднего из отрицательных отклонений , среднего из положительных отклонений , среднего линейного отклонения.
Занятие 3 Расчет показателей центральной тенденции, вариации , ассиметрии и эксцесса в интервальном ряду распределения.
Модуль1 . Модульная единица 3
Условие: Имеются данные интервального ряда распределения ( таб.3.1 )
Требуется: Определить показатели центральной тенденции (среднюю арифметическую, моду и медиану) .