3.1 Два типа задач решаемых на основе выборочного метода.

Выборочный метод используется для решения двух типов задач. Первый тип задач так или иначе связан с получением оценок параметров генеральной совокупности , а второй состоит в проверке на основе выборки некоторого предположения относительно генеральной совокупности . Первый тип и включает в себя три задачи : 1) установление границ , в которых с принятым доверительным уровнем вероятности находится параметр генеральной совокупности; 2) расчет минимально необходимой численности выборки, обеспечивающей появление ошибки не больше заданной ; 3 ) определение уровня вероятности появления заданной ошибки при ограниченной численности выборки. Рассмотрим последовательность решения каждой из перечисленных задач на примере использования выборочного метода для оценки генеральной средней и доли

3.2 Интервальная оценка генеральной средней и доли . Данная задача решается в такой последовательности: 1) из генеральной совокупности осуществляется выборка численностью единиц; 2) по выборочной совокупности определяется выборочная средняя, как оценка для средней генеральной ; при ее расчете может быть использована формула средней арифметической простойили ( если выборочные данные представлены вариационным рядом распределения ) средней арифметической взвешенной; 3) по выборочной совокупности определяется значение выборочного среднего квадратического отклонения по формулам :( для случая простой средней ) или

( для случая , когда выборочная средняя определяется как средняя взвешенная ) ; 4) определяется средняя ошибка выборочной средней ; 5) устанавливается доверительный уровень вероятности ( Р ); 6) для принятого доверительного уровня вероятности по соответствующим таблицам находят значение коэффициентаt ; 7) определяются границы предельной ошибки ; 8) с принятым доверительным уровнем вероятности генеральная средняя находится в интервале0 = ±;

Для интервальной оценки генеральной доли из генеральной совокупности формируется выборка численностью единиц , затем по выборке определяется число единиц (с неким качеством . Соотношение- это оценка доли в генеральной совокупности , ее средняя ошибка будет равна. Для нахождения границ предельной ошибки для доли следует выбрать доверительный уровень вероятности- Р, по таблицам интеграла вероятностей нормального распределения ( доля обычно оценивается на основе больших выборок ) найти коэффициентt и , следовательно, границы предельной ошибки для доли составят . Определив возможные границы предельной ошибки можно установить с заданным уровнем вероятности границы доли признака в генеральной совокупностиW =

3.3 Определение необходимой численности выборки

Эта задача решается в том случае, если значение ошибки ( чаще всего предельной ) заранее задано и, следовательно, стоит вопрос о том какова должна быть минимальная численность выборки, чтобы ошибка с принятым доверительным уровнем вероятности не выходила за заданные границы . Алгоритм решения этой задачи вытекает из формулы расчета предельной ошибки =. Из этого равенства вытекает , что. Необходимая численность выборки определяется округленно до целых единиц, округление при этом производится всегда в большую сторону.

При использовании представленной выше формулы возникает проблема с дисперсией - . Ведь, по сути , выборка еще не производилось, а величина ее дисперсии должна быть уже известна. Решается проблема двояким образом: если исследуемая генеральная совокупность подвергалась ранее выборочному наблюдению, то можно воспользоваться значением дисперсии по данным предшествующей выборки ; если же выборочного наблюдения не было, то для установления дисперсии можно провести экспресс выборку и по ней рассчитать величину дисперсии.

Интервалы предельной ошибки весьма часто задаются в % от оценки, например, в % от выборочной средней. В этом случае формула для расчета минимально необходимой численности выборки будет выглядеть так :

, где -квадрат выборочного коэффициента вариации,- квадрат ошибки , выраженной в %.