7. Корреляционно-регрессионный анализ. Работа 6
Масса зерна ячменя (X, мг) и содержание жира в зерне (Y,%)
|
1 задание | |
|
Y |
X |
|
1,2 |
11,0 |
|
5,1 |
19,9 |
|
2,3 |
15,9 |
|
3,1 |
16,3 |
|
0,9 |
10,2 |
|
4,1 |
21,4 |
|
2,1 |
15,8 |
|
4,2 |
21,6 |
|
1,1 |
12,3 |
|
3,4 |
17,3 |
Корреляция
1. В активный лист программы Excelвведем исходные данные вышеприведенного примера, расположив таблицу по столбцам (рис. 7.1.)
2. Из Пакета анализавыберем инструментКорреляция
3. В появившемся окне укажем входной интервал А2:В12
4. Группированиепо столбцам
5. Укажем метки и выходной интервал и нажмем ОК (рис. 7.1.)
Рис. 7.1. Диалоговое окно Корреляция
После нажатия на клавишу ОКполучаем коэффициент корреляции между массой зерна и содержанием жира в зерне (r= 0,93), что указывает на сильную (тесную) корреляционную зависимость между изучаемыми признаками (рис. 7.2.).
Рис. 7.2. Коэффициент корреляции между содержанием жира и массой зерна
Для расчета коэффициента регрессии, определения уравнения регрессии и построения теоретической линии в подменю Анализ данных выберем инструмент анализаРегрессия (рис. 7.3.)
Рис. 7.3. Подменю Анализ данных – выбор регрессии.
В появившемся окне Регрессия в полеВходной интервал Y: вводим с помощью мышки диапазон ячеекА2:А12,в полеВходной интервал Х: вводим с помощью мышки диапазон ячеекВ2:В12. Галочкой отмечаем Метки.В полеУровень надежности указываем доверительную вероятность 95%,отмечаем выходной интервал для размещения результатов расчета, выбираемГрафик подбора и нажимаем на клавишуОК(рис. 7.4.).
Рис. 7.4. Диалоговое окно Регрессия.
После нажатия на клавишу ОКполучаем на рабочем листе: Вывод итогов, Вывод остатков, Дисперсионный анализ регрессии и График зависимостиYот Х (рис. 7.5.)
Как коэффициент корреляции (r=0,94), так и коэффициент детерминации (dyx=r2= 0,88) свидетельствуют о сильной или тесной зависимости между массой зерна и содержанием жира.
Рис. 7.5. Итоги регрессионного анализа.
Так как график на рабочем листе7 выглядит некрасиво, с помощью стандартной операции, используя левую и правую клавишу мышки перенесем график на лист 8 и растянем его вширь и в высоту (рис 7.6.)
Рис. 7.6. График зависимости между содержанием жира и массой зерна на листе 8.
Для построения теоретической линии и уравнения регрессии подведем курсор мышки к данным графика (фактическим точкам жира), при нажатии на правую клавишу появляется контекстное меню, выберем Добавить линию тренда(рис. 7.7)
Рис. 7.7. Контекстное меню для работы с данными.
После выбора Добавить линию тренда появляется всплывающее окно с параметрами линии тренда. Так как мы предполагаем, что наша зависимость носит прямолинейный характер, для аппроксимации и сглаживания эмпирической линии выберемЛинейная. Выберемавтоматическое сглаживание, галочкой укажемпоказать уравнение на диаграмме и поместить R^2 (рис.7.8).
Рис. 7.8. Формат линии тренда.
После выбора параметров линии тренда на листе 8 в автоматическом режиме получаем график зависимости между содержанием жира и массой зерна с наименованием осей У. Х и расшифровкой легенды графика (рис. 7,9). На графике голубыми кубиками отмечено фактическое содержание жира, красными ромбиками предсказанное или теоретическое содержание жира.
На графике показано уравнение регрессии: Y= 0,34X – 2.68. Как из таблицы на рис.7.5, так и из этого уравнения видно, что коэффициент регрессии составляет 0,34%. Данный коэффициент свидетельствует, что увеличении массы зерна на 1 г, содержание жира увеличивается на 0,34%.
Рис. 7.9. График зависимости между содержанием жира и массой зерна.