Общая постановка задачи:

Опытным путём определить отношение удельных теплоёмкостей для смеси двухатомных газов из которых состоит воздух. Работа позволяет глубже изучить физику адиабатического процесса.

Список индивидуальных данных:

Установка Клемана – Дезорма: закрытый стеклянный баллон с краном и трубкой для присоединения к манометру, ручной поршневой насос, манометр, кран.

Пример выполнения работы

Схема применяемой аппаратуры дана на рис. 2. Здесь Б – герметически закрытый баллон, в который введены две трубки. Одна из трубок заканчивается краном А, который даёт возможность соединить или разъединить баллон с окружающим воздухом. Вторая трубка соединяет баллон с водяным манометром С и через кран В с ручным насосом Н. Работа с прибором сводится к следующему: при открытом кране В и закрытом А накачивается воздух в баллон. При этом давление и температура увеличиваются (на рис. 3 этому соответствует политропический процесс I-II). Доведя разность уровней

водяного столба в манометре до 15-20 см, закрывают кран В и в течение нескольких минут дают воздуху в баллоне охладиться до комнатной температуры (за счёт теплообмена с окружающей средой). Охлаждение воздуха происходит изохорически (процесс II-III на рис. 3).

Давление снизится, но будет превышать атмосферное на величину αН (α – коэффициент, переводящий мм водяного столба в единицы давления p). После прекращения перемещения уровней воды в манометре, когда давление окончательно установится, производят отсчёт разности уровней в обоих коленах манометра. На графике (рис. 3) это состояние характеризуется точкой III с параметрами V₁, p + αН, T, где T – комнатная температура, выраженная по абсолютной шкале.

Рис. 3

Далее открываем кран А и, как только давление впервые сравнится с атмосферным, закроем его (примерно через 0,5 с). При этом воздух адиабатически расширится (участок III – IV на диаграмме рис. 3), а давление изменится от p + αН до р. Температура воздуха в сосуде при адиабатическом расширении уменьшается до величины Т₂. В состоянии IV воздух имеет параметры: V, p, T₂. После закрытия крана А происходит (в течение 2 – 3 мин) изохорический процесс (V = const). На рис. 3 он соответствует процессу IV – V. Воздух нагревается от Т₂ до комнатной температуры Т, давление растёт от р до p + αh. В состоянии V воздух обладает параметрами: V, p + αh, T. Переход из состояния III в состояние IV произошёл адиабатно. Для этого случая справедливо соотношения (8), являющееся иной записью уравнения Пуассона (4) через параметры p, T (вместо p, V).

.

(8)

Переход из состояния IV в состояние V совершается изохорически. Для изохорического процесса можно записать:

.

(9)

Величину из уравнения (9) подставим в уравнение (8).

Имеем:

.

(10)

Прологарифмируем уравнение (10):

.

(11)

Решим его относительно γ:

.

(12)

В условиях опыта избыточные давления αН и αh малы по сравнению с атмосферным. Поэтому

.

(13)

Как известно, разности логарифмов мало отличающихся друг от друга чисел, пропорциональны разностям самих чисел. Поэтому вместо (12) можно записать:

.

(14)

Формула (14) является расчётной при определении . Методика определения γ состоит в многократном вычислении по каждой паре измеренных значенийH и h.

Измерение давления в исследуемом сосуде.

1) Открывают кран В и при закрытом кране А накачивают в баллон воздух так, чтобы разность уровней жидкости в манометре составляла 15-20 см.

2) Закрывают кран В и после того как уровни в трубках манометра перестанут изменяться, измеряют уровни жидкости в манометре. При этом глаз наблюдателя должен находиться на уровне соответствующего мениска.

3) Открывают кран А, держат его открытым, пока слышится шипение выходящего воздуха (примерно 0,5 с), и закрывают. После прекращения изменения уровней жидкости в манометре отсчитывают положения менисков. Результаты измерений заносят в таблицу, вычисляют γ по формуле (14) и показывают результат преподавателю.

4) опыт повторяют 5 раз.

Расчёты

1. Вычисляют Н-разность уровней до расширения.

2. Вычисляют h-разность уровней после расширения.

3. Из полученных данных вычисляют γ для каждого измерения.

4. Рассчитывают среднее значение γ_ср..

5. Рассчитывают абсолютную погрешность результата Δγ_..

6. Записывают окончательный результат в виде γ_ср. ± Δγ_..

7. Находят по формуле (3) теоретическое значение γ (воздух можно считать двухатомным газом) и сравнивают его с γ_ср.:

|γ – γ_ср.|/γ_ср.

γ и γ_ср. могут несколько отличаться друг от друга ввиду возможных во время опыта систематических ошибок, происходящих, например, от несвоевременного перекрывания крана А, от наличия водяного пара (трёхатомный газ) в воздухе и т.д.

Таблица измерений

№ опыта	Уровни до расширения, мм		Н, см	Уровни после расширения, мм		h, см	γ	γср.	Δγ
	лев.	прав.		лев.	прав.
1
2
.
5

Абсолютную погрешность результата находят по формуле

Δγ = 2,8√((γ_ср – γ₁)² + (γ_ср – γ₂)²+…+( γ_ср – γ₅)²)/20

Где 2,8 – коэффициент Стьюдента для пяти измерений при доверительной вероятности Р = 0,95.

Относительную погрешность находят по формуле:

δ_γ = Δγ/γ_ср ×100%

Окончательный результат:

γ = γ_ср± Δγ, δ_γ = …;Р = 0,95.