План скоростей (рис.3)

Рис. 3

Порядок кинематического исследования механизма (рис. 2) определяется формулой его строения :

^{Механизм I кл. (0–1) + группа II кл. (2 – 3) ,}

^{т.е. определение скоростей и ускорений точек следует производить в направлении от ведущего звена 1 к ведомому 3.}

Скорость точки В :

. Составим векторное уравнение скоростей для звена 2, выразив скорость точки С (неизвестна), через скорость точки В (известна)

Данное уравнение решаем, строя план скоростей в масштабе.

Масштаб скоростей:

.

В этом выражении: P_v – полюс (начало) плана скоростей; P_vb – длина отрезка в мм, которой задаемся. Порядок построения плана скоростей:

–выбираем положение полюса ;

–проводим из луч перпендикулярный к АВ (рис.2);

–на этом луче откладываем выбранную длину ; –из полюса проводим параллель оси Х;

–из точки b проводим перпендикуляр к оси шатуна ВС;

–находим точку пересечения параллели Х и перпендикуляра к ВС, что дает точку с; –по теореме подобия находим точку S₂ : и замыкаем ее вектором с полюсом.

План ускорений (рис. 4) Порядок определения ускорений точек полностью совпадает с ранее рассмотренной последовательностью определения скоростей.

Определяем ускорение точки В:

.

Рис.4

Масштаб плана ускорений :

где – полюс плана ускорений;

P_αb¹ – длина отрезка в мм (задаёмся).

Для звена 2, совершающего плоское движение, составим векторное уравнение ускорений его точек ;

где .

Порядок построения плана ускорений:

–выбираем полюс , из которого проводим параллель BA (рис. 2) и на этой параллели откладываем длину P_αb¹; –таким образом, выходим на точку , из которой проводим параллель BC (от C к B) и на этой параллели откладываем отрезок b¹n₂ =, что даёт точку n₂; –из полюса проводим параллель оcи Х, а из n₂ проводим перпендикуляр к шатуну ВС; –на пересечении этих лучей получаем точку ; –соединяем точки b¹ и с¹ ; –по теореме подобия находим точку S₂ и замыкаем ее вектором с полюсом.

Находим ускорения центров тяжести звеньев: центр тяжести кривошипа S₁ неподвижен, поэтому совпадает с полюсом ; центр тяжести ползуна S₃ располагается в уже найденной точке с¹, поэтому Ускорение центра тяжести шатуна равно: .

Угловое ускорение шатуна составит: .

Силы инерции звеньев

Силы инерции классифицируются как динамическая нагрузка , которая играет в машинах две роли. Положительную, например, в случае ситового сепаратора, когда специально создаваемые силы инерции вызывают вибрацию кузова машины, обеспечивая наилучший технологический эффект по извлечению примесей из зерна. Отрицательную, когда силы инерции дополнительно нагружают подшипниковые узлы валов, что сокращает срок их службы, поэтому быстроходные машины должны быть уравновешены.

Задаваемыми параметрами при определении сил инерции являются: – кинематическая схема механизма (рис. 2); – план ускорений в исследуемом положении механизма (рис. 4); – массы звеньев m₂, m₃; – момент инерции шатуна I_S2 относительно центра тяжести S_2.. Сила инерции i-го звена определяется по формуле:

Ф_i = – m_i ∙ α_{si, Н}

где _αsi – ускорение центра тяжести i-го звена.

Момент сил инерции звена 2 имеет вид:

М_ин2 = – ε ∙ I_S2, нм.

Знак минус в этих формулах означает, сила инерции и момент сил инерции направлены противоположно, соответственно, ускорению центра тяжести α_si и угловому ускорению шатуна ε.

Рассмотрим силы инерции, приложенные к звеньям . Звено1 (рис. 5)

Рис. 5

На первой схеме кривошип представлен неуравновешенным звеном.

Вторая схема показывает наличие противовеса и , следовательно, совпадение

центра тяжести S₁ кривошипа c осью его вращения А. Теперь это звено уравновешено и его центробежная сила инерции Ф₁= 0.

Звено 2 (рис. 6)

Рис.6

В соответствии с принципом Даламбера в центре тяжести шатуна приложена сила инерции Ф₂ , а также звено нагружено моментом сил инерции М_ин2.

Звено3 (рис. 7)

Рис.7

На ползун действуют сила технологического сопротивления Р_т и сила инерции Ф₃, направление которой определяет план ускорений (рис. 4). Силовой расчет группы Ассура

Силовой расчет, выполненный с учетом сил инерции звеньев, называют кинетостатическим исследованием механизма. Порядок силового расчета противоположен последовательности кинематического исследования, т.е. определение сил, действующих на звенья, следует производить в направлении от ведомого звена 3 к ведущему 1. Знание сил, приложенных к каждому звену, дает возможность проектного или поверочного расчета звена на прочность и жесткость. Расчетная схема для группы 2 – 3 приведена на рис. 8.

Рис. 8 Определение момента движущих сил (далее уравновешивающего) на ведущем звене позволяет обосновать мощность двигателя, необходимую для заданного движения механизма с преодолением приложенных к нему сил.

Зададим силу технологического сопротивления на ползуне (направлена противоположно его скорости) : ; ─ наибольшая сила инерции, возникающая в изучаемом положении механизма. При силовом расчете группы концевые кинематические пары, входящие в состав группы, должны быть разрушены. В связи с этим в шарнире В приложены нормальная и тангенциальная составляющие реакции со стороны мысленно отброшенного звена 1 на изучаемое в равновесии звено 2:

,

здесь R_В – полная реакция в шарнире В. При этом нормальная составляющая направлена вдоль оси шатуна ВС, а тангенциальная перпендикулярно к его оси.

Разрушение поступательной пары, образованной при соприкосновении ползуна 3 и неподвижной направляющей 0, приводит к появлению реактивной силы R_0-3. Без учета трения в данной паре вектор силы R_0-3 перпендикулярен к направляющей для ползуна. Из расчетной схемы видно, что на группу действует произвольная плоская система сил, для равновесия которой необходимо удовлетворить основному

и дополнительному условию:

,

т.е., во – первых, векторная сумма всех сил, приложенных к группе 2-3 должна равняться нулю и, во – вторых, сумма моментов всех сил и пар сил

относительно точки С также должна равняться нулю.

Уравнение моментов сил запишется следующим образом:

.

Из этого уравнения находим , причем плечо h₂ замеряем непосредственно на расчетной схеме в мм, а длину шатуна следует

подставить в м.

Решаем векторное уравнение равновесия данной системы сил, строя

план сил ( рис. 9) в масштабе:

Здесь – длина отрезка в мм, которую задаем.

Рис. 9

Порядок построения плана сил:

– выбираем полюс плана Р_F; – проводим из Р_F перпендикуляр к оси шатуна ВC и откладываем на нем длину отрезка в сторону действия тангенциальной составляющей (рис. 8); – из конца проводим луч сонаправленный с силой Ф₂ и откладываем на нем отрезок с учетом направления этой силы на звене 2; – из конца проводим параллель оси Х и на ней откладываем отрезок с учетом направления этой силы на звене 3; – из конца по той же оси Х откладываем отрезок с учетом направления этой силы на звене 3; – одновременно проводим из конца вертикаль, а из полюса Р_F параллель оси шатуна ВС, что дает графическое решение основного условия равновесия; –расставляем вектора на указанных отрезках так, чтобы построенный многоугольник оказался замкнутым; –находим равнодействующий вектор . Таким образом, реакция в шарнире В равна: где длина отрезка измеряется на плане сил в мм. Расчет звена 1 На рис.10 данное звено представлено под действием ранее найденной реакции в шарнире В и уравновешивающего момента .

Рис.10

Этот момент приложен к ведущему звену 1 со стороны двигателя. Здесь плечо силы следует замерить на данной схеме в мм. Вращательное действие полученного момента можно выразить через уравновешивающую силу, приложенную перпендикулярно к кривошипу в точке В:

Рычаг Н. Е. Жуковского Применение рычага Жуковского позволяет определить уравновешивающую силу, не производя полный силовой расчет механизма методом планов сил. В качестве рычага служит план скоростей (рис. 3), который строится повернутым, например, по ходу часовой стрелки на угол 90⁰ (рис.11).

Рис.11 При этом каждая внешняя сила (уравновешивающая, технологического сопротивления и инерции) переносится параллельно, без изменения направления в одноименную точку на рычаге. На шатун 2 действует также момент сил инерции (рис. 8), который представлен на рычаге преобразованным моментом:

где – длина отрезка на рычаге, мм.

Для равновесия рычага необходимо, чтобы алгебраическая сумма моментов внешних сил и преобразованного момента относительно полюса Р_v равнялась нулю:

, здесь плечи сил имеют размерность, мм. Из этого уравнения находим . Если ее значение получается со знаком минус, то ее направление на рычаге следует изменить на противоположное.

Оценка погрешности расчета

.

Если погрешность δ не превышает 5 %, то выполненный силовой расчет считается корректным.

Выбор двигателя

Полученное и проверенное значение уравновешивающей силы Р_ур

и, следовательно, М_ур дают возможность оценить мощность двигателя,

необходимую для привода механизма в изучаемом положении:

где η _{─ к.п.д. редуктора.}

После этого необходимо подобрать по справочнику данного типа

электродвигателей его марку по ближайшей большей стандартной мощности.

Литература

1. Лачуга Ю.Ф., Воскресенский А.Н., Чернов М.Ю. Теория механизмов и машин. Кинематика, динамика и расчет. – М.: КолосС, 2005.

2. Попов С.А. Курсовое проектирование по теории механизмов и механике машин. – М.: Высшая школа, 1986.

3. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. – М.: Наука, 1988.

4. Фролов К.В., Попов С.А., Мусатов А.К. и др. Теория механизмов и механика машин. – М.: Высшая школа, 2001.

5. Сорокин С.В., Белов М. И. Строение механизмов, машин и промышленных роботов. – МГАУ, 2011. Электронное пособие по адресу http://sysdo.msau.ru/ 6. Кирсанова В.Н., Сорокин С.В. Кинематическое исследование рычажных механизмов. – М.: ФГОУ ВПО МГАУ, 2006.

20