Глава 2. Расчетная часть.

2.1 Задание 1

Таблица 2.1 Общие коэффициенты демографической ситуации по регионам Российской Федерации, %

№	Коэффициент рождаемости	Коэффициент смертности	Коэффициент брачности	Коэффициент разводимости	Доля женщин фертильного возраста в общей численности постоянного населения, %
1	9,9	14,8	17,7	5,2	28,3
2	11,9	28,3	6,2	3,8	29,6
3	11,4	16,1	10,5	5,8	29,1
4	10,7	17,9	11,2	4,6	28,7
5	10,2	21,2	6,4	4,1	26,8
6	10,3	28,2	7	4,6	23,9
7	10,5	14,7	8,2	5,4	24,6
8	9,4	21,8	13,7	3,9	25,8
9	9,4	19,1	7,9	5	26,9
10	10,9	18,2	9,8	4,9	27,9
11	6,6	24,6	4,1	3	29
12	10,9	18,8	8,6	5,4	29
13	13,2	19,4	11,1	5,4	28,3
14	9,5	24,1	13,1	4,4	24,9
15	10,4	18,8	7,9	4,2	28,1
16	10,2	25,1	7,2	4,8	26,2
17	11,5	22,4	9,8	3,6	24,6
18	7,4	30,1	9,1	5	24,3
19	10,4	24	10,5	4,5	28,3
20	8,7	19,9	5,6	5,2	29
21	7,1	26,8	4,5	3,6	28,4
22	11,8	18,8	10,4	5,1	28,7
23	12,3	23,8	6,5	2,7	26,7
24	9,0	17,7	9,5	6,3	27,3

Естественное движение населения складывается под влиянием рождения, смертей, браков и разводов. Если данные среднегодовой численности населения отсутствуют, естественное движение можно охарактеризовать с помощью показателя жизненности (коэффициента Покровского): Пж = N * 100 / М, где N - число родившихся живыми за год, М - число умерших за год. Этот коэффициент показывает, сколько рождений приходится в среднем на каждые 100 смертных случаев. В таблице 2.2 представлены результаты расчетов.

Таблица 2.2 Результаты расчетов (ранжированный ряд)

№	Коэффициент рождаемости Кр	Коэффициент смертности Ксм	Коэффициент брачности Кбр	Коэффициент разводимости Краз	Доля женщин фертильного возраста D15-49	Коэффициент Покровского Кр/Ксм	Коэффициент фертильности Кр*1000/D15-49	Соотношение браков и разводов Кбр/Кразв	Коэффициент ест движения Кр-Ксм
20	8,7	19,9	5,6	5,2	29	0,437	300,00	107,69	-11,2
21	7,1	26,8	4,5	3,6	28,4	0,265	250,00	125,00	-19,7
11	6,6	24,6	4,1	3	29	0,268	227,59	136,67	-18
16	10,2	25,1	7,2	4,8	26,2	0,406	389,31	150,00	-14,9
24	9	17,7	9,5	6,3	27,3	0,508	329,67	150,79	-8,7
7	10,5	14,7	8,2	5,4	24,6	0,714	426,83	151,85	-4,2
6	10,3	28,2	7	4,6	23,9	0,365	430,96	152,17	-17,9
5	10,2	21,2	6,4	4,1	26,8	0,481	380,60	156,10	-11
9	9,4	19,1	7,9	5	26,9	0,492	349,44	158,00	-9,7
12	10,9	18,8	8,6	5,4	29	0,580	375,86	159,26	-7,9
2	11,9	28,3	6,2	3,8	29,6	0,420	402,03	163,16	-16,4
3	11,4	16,1	10,5	5,8	29,1	0,708	391,75	181,03	-4,7
18	7,4	30,1	9,1	5	24,3	0,246	304,53	182,00	-22,7
15	10,4	18,8	7,9	4,2	28,1	0,553	370,11	188,10	-8,4
10	10,9	18,2	9,8	4,9	27,9	0,599	390,68	200,00	-7,3
22	11,8	18,8	10,4	5,1	28,7	0,628	411,15	203,92	-7
13	13,2	19,4	11,1	5,4	28,3	0,680	466,43	205,56	-6,2
19	10,4	24	10,5	4,5	28,3	0,433	367,49	233,33	-13,6
23	12,3	23,8	6,5	2,7	26,7	0,517	460,67	240,74	-11,5
4	10,7	17,9	11,2	4,6	28,7	0,598	372,82	243,48	-7,2
17	11,5	22,4	9,8	3,6	24,6	0,513	467,48	272,22	-10,9
14	9,5	24,1	13,1	4,4	24,9	0,394	381,53	297,73	-14,6
1	9,9	14,8	17,7	5,2	28,3	0,669	349,82	340,38	-4,9
8	9,4	21,8	13,7	3,9	25,8	0,431	364,34	351,28	-12,4

Данные таблицы 2.2 сгруппированы по признаку «соотношение браков и разводов». Построение ранжированного ряда распределения предполагает расположение всех вариантов ряда в порядке возрастания изучаемого признака (соотношения браков и разводов). На основании анализа данной таблицы были выделены 5 групп с интервалом значения 48,72, который определился по формуле:

i = (_-)/n,

_где, – соответственно наибольшее и наименьшее значение признака (расход кормов на одну голову) в совокупности; n – число групп.

Средняя величина ряда соотношения браков и разводов была определена по формуле:

= 197,9

где - средняя величина исследуемого явления,-i-ый вариант усредняемого признака ,n – число вариантов усредняемого признака.

Коэффициент вариации – это относительный показатель вариации, который наиболее часто используется в практических расчетах. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%. Он определяется по формуле:

_{= 32,15%}

где - средняя величина исследуемого явления,- среднее квадратическое отклонение, которое может быть простым и взвешенным. Коэффициент вариации ниже 33%, следовательно, совокупность является однородной, значение средней величины типично.

Формула среднеквадратического отклонения имеет следующий вид:

_{= 63,63}

где - средняя цена реализации за 4-ый квартал;- цены реализации каждого предприятия;n – число предприятий; – весi-го варианта.

Интервальный ряд распределения строится в виде групповой таблицы, в сказуемом которой показывается число единиц в каждой группе (частота) или их удельный вес в общей численности единиц совокупности (частость). Кумулятивный ряд - это ряд, в котором подсчитываются накопленные частоты, он показывает, сколько единиц совокупности имеют значение признака не больше, чем данное значение, и вычисляется путем последовательного прибавления к частоте первого интервала частот последующих интервалов. В таблице 2.3 приведены интервальный и кумулятивный ряды распределения предприятий по соотношению браков и разводов.

Таблица 2.3. Интервальный и кумулятивный ряд распределения данных

группы	Нижняя граница	Верхняя граница	Число предприятий/частота	Средний Коэффициент Покровского	Средний Коэффициент фертильности	Среднее Соотношение браков и разводов	Средний коэффициент ест движения
1	107,69	156,41	8/8	0,431	341,870	141,284	-13,200
2	156,41	205,13	9/17	0,545	384,664	182,336	-10,033
3	205,13	253,85	3/20	0,539	386,670	190,706	-10,467
4	253,85	302,56	2/22	0,532	396,093	199,760	-10,867
5	302,56	351,28	2/24	0,551	392,848	208,684	-9,844
В среднем по совокупности				0,473	377,440	195,928	-11,29

Для графического изображения ранжированного ряда распределения необходимо построить точечную диаграмму, где по оси абсцисс размещаются на равном расстоянии друг от друга точки по численности единиц совокупности, а по оси ординат из каждой точки восстанавливается ордината, соответствующая по масштабу величине признака в ранжированном ряду.

Графики ранжированного и интервального рядов представлены на рисунках 1 и 2.

Рис. 1. Ранжированный ряд соотношения браков и разводов

Полученная линия, представленная на рис.1, носит название огива Гальтона. Если огива имеет тенденцию плавного роста (без больших скачков от одной единицы к другой), то делается вывод о том, что совокупность по изменению величины признака однородна и для преобразования ранжированного ряда в интервальный можно пользоваться равновеликим интервалом. В обратном случае равновеликие интервалы использовать нельзя, необходимо выполнить разбивку на группы вручную.

Для графического изображения интервального ряда распределения применяется гистограмма частот. При построении гистограммы на оси абсцисс откладываются равные отрезки, которые в принятом масштабе соответствуют величине интервалов ряда. На отрезках прямоугольниками с высотой в масштабе оси ординат изображают частоты ряда (рис. 2).

Рис. 2. Интервальный ряд соотношения браков и разводов

Максимальное значение в данном ряду = 351,28, минимальное = 107,69. Размах вариации = 351,28-107,69 = 243,59. Мода определяется по формуле:

,

где х0 - нижняя граница интервала; h – величина интервала; f m - частота интервала; f m-1 частота предшествующего интервала; f m+1 частота следующего интервала. Мода = 156,41 + 48,72х(9-8/9-8+9-3) = 163,37.

Медиана была определена по формуле:

где х0 - нижняя граница интервала; h – величина интервала; f m - частота интервала; f – число членов ряда; ∫m-1 – сумма накопленных членов ряда, предшествующих данному. Медиана = 156,41+48,72х(12-8/3)=221,37

Оценка тесноты связи между признаками осуществляется с помощью линейного коэффициента корреляции (r), который изменяется в пределах от -1 до 1. Чем ближе коэффициент корреляции по модулю к единице, тем сильнее связь между признаками. (табл. 2.4)

Таблица 2.4. Связь между признаками

Признаки	Связь
Коэффициент Покровского	0,232
Коэффициент фертильности	0,317
Коэффициент естественного прироста	0,22

Теснота связей между факторным признаком и результативными несущественна.

Типологическая группировка решает задачу выявления социально-экономических типов. При построении группировки этого вида основное внимание должно быть уделено идентификации типов и выбору группировочного признака. Исходят при этом из сущности изучаемого явления.

группы	Нижняя граница	Верхняя граница	Число предприятий/частота	Средний Коэффициент Покровского	Средний Коэффициент фертильности	Среднее Соотношение браков и разводов	Средний коэффициент ест движения
1	107,69	156,41	8/8	0,431	341,870	141,284	-13,200
2	156,41	253,85	12/20	0,538	388,560	196,548	-10,217
3	253,85	351,28	4/24	0,501	390,793	315,403	-10,700
В среднем по совокупности				0,473	377,440	195,928	-11,29

2.2 Задание 2

Исходные данные для решения задачи представлены в таблице 2.5

Таблица 2.5. Исходные данные для решения задачи

Показатели	Значение, чел.
Численность населения на начало года	1005600
Численность рожденных	10500
Численность умерших	17400
Количество заключенных браков	8902
Количество зарегистрированных разводов	5304
Прибыло на ПМЖ	15682
убыло	12988
Численность женщин фертильного возраста	262000

Решение задачи:

1. Численность населения на конец года = 1005600+10500-17400+15682-12988 = 1001394 человека

2. среднегодовая численность населения = (1005600+1001394)/2 = 1003497 человек

3. коэффициенты естественного движения:

А) коэффициент брачности = количество заключенных браков*1000/среднегодовую численность населения = 8902*1000/1003497 = 8,87

Б) коэффициент разводимости = количество разводов*1000/среднегодовую численность населения = 5304*1000/1003497 = 5,29

В) коэффициент соотношения браков и разводов = количество браков*100/количество разводов = 167,84

Г) коэффициент эффективности воспроизводства = (число родившихся -число умерших)*100/(число родившихся + число умерших) = (10500-17400)/(10500+17400) = -24,73

Д) коэффициент миграции = (численность прибывших - численность убывших)*1000/(численность прибывших + численность убывших) = 93,97

Е) Коэффициент приб. = 15682*1000/1003497 = 15,63

Ж) К выб. = 12988*1000/1003497 = 12,94

З) коэффициент механического прироста = (количество прибывших –количество убывших)/среднегодовую численность населения = 2,68

И) коэффициент миграционного оборота = (15682+12988)/1003497 = 28,57

4. Коэффициент Покровского = (10500/1003497)/(17400/1003497) = 0,603

Коэффициент фертильности = 10500/262000 = 0,04

2.3 Задание 3

Функциональной называют такую связь, при которой определенному значению факторного признака соответствует одно и только одно значение результативного признака.

Если причинная зависимость проявляется не в каждом отдельном случае, а в среднем при большом числе наблюдений, то такая связь называется стохастической. Частным случаем стохастической связи является корреляционная связь, при которой изменение среднего значения результативного признака обусловлено изменением факторных признаков.

Связи между явлениями и признаками классифицируются по степени тесноты связи, направлению и аналитическому выражению. По степени тесноты существуют сильные, умеренные и слабые связи. По направлению различают прямую и обратную связи. По аналитическому выражению различают линейные и нелинейные связи.

По исходным данным необходимо определить связь между факторными и результативным признаками. Факторные признаки: коэффициент Покровского, коэффициент фертильности, коэффициент соотношения браков и разводов. Результативный – коэффициент естественного движения.

Оценим связь между соотношением браков и разводов и коэффициентом естественного движения. График зависимости представлен на рисунке 3.

Рис. 3. Зависимость между соотношением браков и разводов и коэффициентом естественного движения

Коэффициент корреляции в данном случае равен r=0,22, что говорит о том, что связь слабая. Уравнение прямой: у = 0,017х-14,6.

На рисунке 4 представлена связь между коэффициентом фертильности и естественным движением населения.

Рис. 4. Связь между коэффициентом естественного движения и коэффициентом фертильности

Коэффициент корреляции в данном случае равен r=0,44, что говорит о том, что связь слабая. Уравнение прямой: у = 0,04х-25,13.

На рисунке 5 представлена связь между коэффициентом Покровского и естественным движением населения.

Рис. 5. Связь между коэффициентом естественного движения и коэффициентом Покровского

Коэффициент корреляции в данном случае равен r=0,96, что говорит о том, что связь сильная. Уравнение прямой: у = 35,85х-29,08.

2.4 Задание 4

В таблице 2.6 представлены исходные данные для решения задачи.

Таблица 2.6. Исходные данные (коэффициент рождаемости)

Годы	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009	2010	2011
Значение коэффициента	1,19	1,21	1,20	1,23	1,28	1,21	1,23	1,33	1,38	1,34

В таблице 2.7 представлены результаты сглаживания. Если шаг скользящей средней выражен четным числом, то полученные скользящие средние центрируют. Операция центрирования заключается в повторном скольжении с шагом, равным двум. Число уровней сглаженного ряда будет меньше на величину шага скользящей средней.

Таблица 2.7 Результаты механического сглаживания

Годы	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009	2010	2011
Значение коэффициента	1,19	1,21	1,2	1,23	1,28	1,21	1,23	1,33	1,38	1,34
Сглаженные уровни	1,2	1,205	1,215	1,255	1,245	1,22	1,28	1,355	1,36	-

Построим линии тренда ряда на рисунке 6.

Тренд (фактор времени) рассматривается как совокупный результат действия множества различных причин, которые условно объединяются в одну причину. Линия тренда может быть выпуклой, вогнутой или прямой. Но она не должна иметь волнообразную форму, которую принято считать результатом циклического изменения социальных и экономических показателей.

Уравнение тренда y_t=a₀+a₁t

Система уравнений

Выравнивание по прямой (определение линии тренда) имеет выражение: y_t=a₀+a₁t 

• t—условное обозначение времени;

• а₀ и a₁—параметры искомой прямой, где а₀ показывает динамику изменений, а a₁ обозначает среднее изменение по всей совокупности

Параметры прямой находятся из решения системы урав­нений:

  

Система уравнений упрощается, если значения t подоб­рать так, чтобы их сумма равнялась Σt = 0, т. е. начало отсчета времени перенести в середину рассматриваемого периода. Если до переноса точки отсчета t = 1, 2, 3, 4…, то после переноса:

• если число уровней ряда нечетное   t = -4 -3 -2 -1  0 +1 +2 +3 +4

• если число уровней ряда четное        t = -7 -5 -3 -1 +1 +3 +5 +7

  

Таким образом, ∑t в нечетной степени всегда будет равна нулю.

Кроме того, тренд не должен менять направление на протяжении примерно 10 лет. Существуют различные способы выделения тренда, выбор которых определяется целью исследования и спецификой изучаемого явления

Рис.6. Линии тренда

Результаты аналитического выравнивания коэффициента рождаемости представлены в таблице 2.8.

Таблица 2.8 Результаты аналитического выравнивания

Вид аналитического выравнивания	Коэффициент детерминации
Линейная	0,7125
Экспоненциальная	0,7168

Наибольший коэффициент детерминации имеет Экспоненциальная линия тренда, т.е. 71,68% изменение коэффициента рождаемости связано с изменением во времени, в 28,32% с другими факторами.