ФпЭ-03
.pdf
- 3I |
- |
|
|
|
в = J dB•• |
|
(4.4) |
||
,! |
|
|
|
|
где |
|
-'" |
|
|
dB. =dBsina = dBR/r = |
IJ.O |
= |
(4.5) |
|
|
1d\ rsin(dl ;t)R /4,,"" |
|||
=IJ.O 1 dlR /4пЗ •
в(4.5) учтенu, ЧТU вектора di и -; взаимно перпендикулярны.
Подстuв.."1ЯЯ (4.5) в (4.4) и учитывая, что величины R и г ПОСТОЯННЫ,
имеем:
;Ul< |
|
в = J IJ.O 1dl R /4" гз =llQ i R2 / 2гЗ . |
(4.6) |
'"
Перейд~м теперь к вычислению индукции маПIИТНОГО поля в ПРОИ3ВОw~ЬНОЙ точке О на оси соленоида, изображенного на рис.4.4.
Р>.
е
R
РИС.4.4. |
Соленоид. |
|
||
Пусть на еДИIIИЦУ ДЛИНЫ соленоида приходится |
n крумвых |
|||
ТОКОВ (ВИТКUВ). тогда на участке ДЛИНОЙ |
|
dz будет располагаться n· |
||
dz ВИТКОВ, которыр В точке О |
на оси соленоида, |
согласно (4.6), |
||
создадут индукцию магнитного поля |
|
|
|
|
dBz = IJ.O 1 R2 n dz/2г |
З |
• |
(4.7) |
|
|
||||
На рис. 4.4 в крупном масштабе изображены элемент dz
радиус-вектор Г. углы е и d8. Из рис. 4.4 ВИДНО, что
http://www.mitht.ru/e-library
- |
32 - |
|
r = R /sin8; |
dz ~ r d8/sinO . |
(4.8) |
Подстав.,яя (4.8) в (4.7) и инт"грируя В l'pe.:1eo,ax ОТ 8, |
до |
|
получим ФОРМУЛУ ДЛЯ вычисления величины мндукции
магнитного поля в TO'fKC О на оси соленоидCl:
В, = r iJ<J 1 n sinO d8/2 = iJ<J 1n (СО58. |
- cos8.)/2 . |
(4.9) |
о |
- |
|
в случар бесконечно ДЛИННОГО СО.."Iеноида (L»R)
(410)
4.3. Приборы и принадлежности
Кассета ФПЭ-О4. ИСТОЧНИК питания ПОСТОЯННОГО напряжения (ИЩ, воо%тметр цифровой (Р"), два СlIециальных кабеля и
соединительные провода.
Кассета ФПЭ-О4 представляет собой изделие коробчатой конструкции. Основной ее частью ЯВ.JIЯется соленоид, вдоль оси которого персмещается ЩТОК с размещенным на нем датчиком Холла.
На штоке через 1О мм нанесены деления, с помощью которых ведется
отсчет перемеlцения датчика Холла ОТ началC::l катушки соленоида. На п('!ре;:tней пан:ели кассеты И:vIеЮтся два контак-;,ных гнезда, к: которым подключается цифровой вольтметр для: иамерения З.Д.С.
Холла. В нижней части передней папели кассеты расположен
специальный раэъем, через который с ПОМОЩЬЮ спец;.-rального кабеля подается питание на катушку соленоида и датчик XOu1~,a. Источник
IIитания ИП предназначен для питания электрических приборuв
схемы постоянным напрнжением.
4.4.Методика измерения
ДЛЯ экспсримсIJталыlгоo исслеДОВaIlИЯ ИНДУКЦИИ маПIИТНОГО поля на оси соленоида в настоящей работе используется метод,
основанный на ЯВ..'1СНИИ Холла, который заК..'1ючается в следуюu{ем.
ЕС..1И мета..'1~'1http://wwwи'{ескую пластину.mitht. ВДОЛЬ.ru/e-libraryкоторой Te'iCT постоянный
-з3 -
э..тrек'ГричсскиЙ ТОК, поместить в пеРl1ендикулярное ей магнитное
поле, то между гранями пластинки, параЛЛeJIЬНЫМИ наIlраsлению
тока, возникает разность потенциа.."IОВ (э.д.с. |
Хо..тула) |
А |
ер |
= Q>l |
- <Р% |
|||||||||
(рис. 4.5). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
... + + |
4- |
|
i++4- |
|
.,4- .... "- |
..... t |
||
|
|
|
|
|
||||||||||
|
-+ |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
:; |
|
|
1/ |
|
|
I |
-, |
|
|
|
|
|
|
|
|
I .,. |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-l |
||
|
|
|
|
|
1r. |
~ |
|
|
Е•. |
|||||
|
|
|
|
|
I |
J, |
I |
|
Е |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
I I |
, I |
I |
E~I• |
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
- |
- |
|
1- |
|
|
- - --- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Рис. 4.5. Эффект Холла.
ХОЛ$ская разность потенциалов определяется вьrpажением
|
|
|
(4.11) |
где а - ширина |
пластинки; j |
- плотность |
тока; В - индукция |
маГНИТJlОГО поля; |
R |
коэффициент |
пропорциональности, |
получивший название постоянной ХQJIла.
Эффект Холла очень просто объясняется электронной теорией.
Вотсутствие магнитн..2,ГО поля ТОК в пластине обуславливается
электрическим полем Ео (рис.4.5). Эквипотенциальные поверхности
этого поля образуют систему перпендикулирных к вектору Ео
плоскостей. Две из них изображены на рисунке сплошными линиями. Потенциал во всех точках каждой поверхности, а следовательно, и в тuчках 1 и 2 одинаков. Носители тока - :электроны - имеют
отрицате,пьный заряд, поэтому скорость v их упорядоченн~
движения напраВJIена противоположно вектору плотности тока j . При вк.."lючеIlИИ мапrитного ПОЛЯ каждый~носите~"IЬ uказывается под
Действием |
магнитной силы Лоренца Fл. направленной вдоль |
||
|
http://www.mitht.ru/e-library |
||
стороны а |
пластинки и равной по модулt<: |
||
|
|
|
|
-з<;, -
F., = e.v.B.
в результате у электронов появ.плетея составляющая скорости,
направленная к lIижней (на рис. 4.5) |
:рани Ш'УаСТИ!iКИ. У этой грани |
образуС'тся избыток отрицате.пЬНЫХ1 |
соответственно, у верхней rpани |
- ПО~"10ЖИТСЛЫIЫХ зарядов. Следовательно, возникает ДOIIO.,'lнительное |
|
поперечное электрическое поле Е.... |
Когда напряжешюс-I'Ь ЭТОГО поля |
достигает такого значения, ЧТО его действие на заряды будет
уравновешинать силу |
Fji t |
установится стационарное распределение |
||
зарядов в поперечном направлении. |
Соответствующее значение |
Ех |
||
определяется условием: |
|
|
|
|
|
|
е.Е,. = e·v·B . |
|
|
Отсюда Е. = v·B . |
.... |
|
|
|
Поле Ех. |
складывается с полем |
в |
||
результирующее поле |
Е. |
Эквипотенциальные поверхнuсти всегда |
||
|
|
|
... |
|
перпендикулярны к вектору напряженности Е поля: с.."Тсдовательно
ОНИ повернутся и займут положение, изображенное на рис 4.5 пунктиром. Точки 1 и 2, которые прежде лежали на одной и той же ЭКВИIIотенциа~lЬНОЙ поверхности, теперь будут иметь разные
потенциа.ДЫ. Чтобы найти разность потенциалов Л (j) |
между |
ЭТИМИ |
|||||||||
точками, |
I{УЖНО |
умножить |
расстояние |
а |
между |
|
НИМИ на |
||||
напряжеНIIОСТЬ |
Ех : |
6. <р |
= а Ех = а ·V· В. |
Вырааим |
v |
через |
|||||
плотно(..~гь тока |
j |
концентрацию носителей |
тока |
|
Пе |
|
заряд |
||||
электрона |
е: j = пе'е·v. |
В результате получим Д <р = |
а.j·В/пе'е . |
||||||||
Это выражение |
совпадает |
с |
(4.11), ес~"IИ |
положить |
R |
= |
l/De' е . |
||||
Нужно отметиТl.., что эффект Холла наблюдается HP только В металлах, ПО и н ПОЛУl1рводниках, причем ПО анаку эффекта можно
судить о принадлежности полупроводника к |
n - |
или |
р - |
типу (В |
|
полупроводниках |
|
|
|
|
|
n - типа знак носителей тока отрицателен, а в полупроводниках |
р |
||||
типа - положителен). Выражение (4.11) можно |
I1среписать |
иначе, |
|||
если учесть, что сила тока через пластину |
1 = |
j а h |
,где |
h- |
|
толщина I1ластинки, 1 - ток: |
|
|
|
|
|
л ч> = R·j·B·a = к·!·в I Ь. |
|
|
|
(4.12) |
|
в работе используется полупроводниковый Дё:i.ТЧИК ХОЛ..'1а марки
Х501, рассчитанный на ток силой 1 ;;: 90 тА , T~K как постоянная R
http://www.mitht.ru/e-library
- 35 -
ДЛЯ ЭТОГО подк.."Iючите специальный кабель источника питания к
разъему, расположенному в нижней части передней панели кассеты
ФПЭ-О4 и ПОДК.)1ЮЧИте цифровой вольтметр к ВЫХОДНЫМ Пlсздам Х2, Х3. расположенным также на передней нанели кассеты. Проверьте
зазеМЛение источника питания и цифрового 1Юльтметра.
2) Сrrециальными шнурами питания вк..тrючите в сеть - 220 В
;ttСТОЧНИК питания ИП и цифровой вольтметр Р\'.
4.5.2. Задание 1. Определите зависимости величины магнитной
ИНДУКЦИИ в средней точке на оси сuленоида от силы
Kact.eT(.1..
ип crП_j-CLt
Рис. 4.6. Э.1СК1'рическая блок-схема установки: ИП - источник
ПИТаНИЯ; Рv - цифровой вольтметр В7-27 А.
тока в нем. Тарировка датчика Холла (определение постоянной
Хо."_,а)_
1)Поставьт~ ШТОК с датчиком Холла в среднее положение на
оси соленоида ("О" по шкале).
2)Для токов в соленоиде 0,5; 1.0; 1,5 и 2,0 А измерьте Э.Д.с.
Холла в центре соленоида. Для получения истинного значения б<.р
из измеренного значения необходимо вычесть поправку д<.ро.
указанную на датчике Хuлла. Данные измерений запишите в
таб.,ицу 1. http://www.mitht.ru/e-library
- 36 -
ДЛЯ 1l0~"!У:lРОВОДНИКОН значительно бо~'1ЬШС, чем Д...1:,Я ПРОВ{)ДНИКОВ. Поско.пьку ЛИНИИ индукции магнитного поля на оси соленоида
напраВЛ~lIЫ ВДО.ПЬ оси, датчик Холла раСllодагается на торце
специального штока, который IIомещают В сuлt:=НUИД. Геометри'Iеский
размер д.атчика |
h |
(В нашем случае толщина пластинки). |
парал..1С.:1ЬНЫЙ оси соленоида, решен 0.2 ММ. Для измерения
ПО~10ЖРI{ИЯ ;:;аТЧ;1К3 внутри соленоида на боково7I грани штока
нанесена мил:rимt:'ТрOl3аН шка.аа.
При отсутствии магнитного поля :J.Д.С. Холла должна быть равна нулю. Однако вследствие различн:ых поБОЧНblХ явлений (например,
недостаточно ТОЧНОЙ установки ВЫХОДНЫХ электродов датчика)
измерительный IIрибор может IIоказать некоторую раэность
потенциалов даже ;lрИ отсутствии тока R СQ,,1еноид€'. Для иск..1.ючения
связанных с ЭТИМ uшибок измер~ния: ПРОВОДЯТ дважды при двух
прuтивоположных направлениях тока в соленоиде. Тогда
t. '1' = ( л '1', + Л '1'2 ) / 2 ,
где Л чэ\ - pa3HOCTl~ потеliциа.JЮВ (э.д.с. Холла), возникающая при
одном направлении тока в солсноиде-, а j, <92 - IIрИ противоположном.
Онако R Данной работе изменение направления тока s соленuиде не
предусмотрено. Поэтому ошибка в определении б чэ укааана на
табличке. ПРИЛ<lгасмой к датчику ХОЛ"iа.
Приш~ип лабораторной работы ФПЭ-О4 состоит в определении
индукции магнитного ПОЛЯ катушки при ПОМnIЦИ датчика Холла.
При ВRедеllИИ датчика Холла в маГНИТное ПО..1е катушки и при
проrrускании через него постоянного тока силой 90 тА в нем
ВО3lIин:ает эл.с. ХО~'1ла, которая пропорционально ИНДУКЦИИ
магнитного ПО,,1Н. Возникающую Э.~1.С. Холла можно И:1мерить. ПОДК.iНО<ШВ к выходным гнездам Х2 и Х3 цифровой вольтметр.
Поместив датчик XUJl.aa в центр 1(lТУЩКИ, и.-зМСIШЯ ТОК в KaTYH~:кe и
измеряя :).Д.С. Холла. МUЖНО опрсде"iИТЬ пuстоянную Хо."ша, ТО есть
таРИРОВ(l-;Ъ датчик.
4.5, Порядок выполнения работы
4.5.1. Подготовка приБОРОR К выполнению работы.
1) Соберитеhttp://wwwсхему согласно.mithtрис.ru/e. 4.6,-library
- 37 -
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 1 |
||||
.. _ -- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
r |
N, |
|
|
т:- |
|
|
|
|
|
|
|
|
'Индукция IПостоянная I |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
ТОК |
|
|
|
|
|
|
Э.Д.С. Холла |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
i |
соленоида |
|
|
L\Q> , |
в |
|
|
|
|
В, Тл |
Холла, |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
i,A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
_. R ,Вм/ТлА |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
--- |
.. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
.. |
|
|
, |
|
|
|
|
|
=t-... |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
... |
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
1 |
|
1,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
3 |
... |
|
|
I |
|
1,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
4 |
|
|
|
Т |
2,0 |
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
||||||
l . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Нер = |
|
|
|
|
|
|
|
|
3} |
По формуле (4.10), |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
так как: длина соленоида гораздо больше |
|||||||||||||||||||||||||||||||
радиуса, вычислите величину индукции |
В |
магнитного |
подя |
для |
||||||||||||||||||||||||||||||
заданных значений силы тока |
i ~ |
число витков на единицу ДЛИНЫ |
||||||||||||||||||||||||||||||||
соленоида |
n = |
. Данные занесите в табл. 1. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
4) |
Пользуясь формулой (4,12) |
вычислите значения постоянной |
|||||||||||||||||||||||||||||
R |
Холла |
|
ДЛЯ |
|
каждого измерения; данные |
занесите |
в табл. 1. |
|||||||||||||||||||||||||||
(Напомним, что |
1 ~ 90 тА, |
|
h = 0,2 мм), |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
5) |
Вычислите среднее значение Н. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
6) |
По данным таблицы 1 |
постройте графики зависимости |
В = |
||||||||||||||||||||||||||||
f(i) |
и д<р ~ f(i) . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
4.5.3. |
|
|
Задание |
2. |
|
|
|
|
Исследование |
|
зависимости |
величины |
|||||||||||||||||||
индукции |
магнитного |
поля |
|
на |
оси |
соленоида |
от координаты |
z, |
||||||||||||||||||||||||||
отсчитываемой от его середины.
1)Установите величину тока в катушке соленоида по указанию
преподавателя (в пределах от 1 до 6 А).
2)Перемещая ШТОК с датчиком хо.... да ВДОЛЬ оси соленоида,
измеРЯйте Э.Д.С. ХОЛ..1а с интервалом ~ Z ::;:; 1 см) начиная с z |
= О |
СМ |
||||||||||||||||||||||||||
ДО |
Z = 11 см. Пn.луqенные данные запишите в таблицу 2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
·..·Т..·..г .. |
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
~·Положение даТtiИ~а! о 1 |
rтз |
|
|
4 |
5 . 67 |
|
|
|
8 |
9 |
|
|
|
10 |
|
J1 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
[ |
Э«~к:",. |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ИНДУКI~'-,,-п-о-л-я--I-";..- |
|
, |
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
, |
.. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
I |
|
|
|
, |
: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
I |
||||||||||||||
|
В ,Т., http://www.mitht.ru/e |
-library |
|
i |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-38 -
3)По формуле (4.12) вычислите значение индукции В Д.,я каждого фиксированного значения положения датчика Халда. Полученные результаты запишите в табл. 2.
4)Пu данным т"бл. 2 постойте график з"висимости В = f(z) .
:)) Пuвторите измерения ;.i расчеты ПО П.п. 2 - .f ~~'1я нового
значения токав СО..'1Сlюиде (по заданию преподаватсля).
4.6. Контрольные вопросы
1)Что IIaзывается ИНДУКItией магнитного подя?
2)В каких единицах измеряется В в системе си?
3)Сформулируйте заКон Био-Савара-Ланласа.
4)Пользуясь законом Био-Савара-Лап.,аса, дайте вывод формулы д..'lЯ индукции мапJИТНОro ПО..'lя на оси кругового витка с
ТОКом.
5)Подьзуясь принципом суперпозиции, дайте вывод формулы
ДJlЯ ИНДУКЦИИ магнитного Поля на оси бесконечного соленоида.
6)От каких величин зависит индую.:r,ия магнитного поля
соленоида?
7)В чем зак.,ючается эффект Хо.,.,а?
8)Выведите формулу для З.Д.с. Холла.
9)от каких веJJИЧИН зависит постоянная Холла'?
10)Нарисуйте IIРОФИЛЬ магнитных силовых ЛИНИЙ в соленоиде
конечной д..'1ины.
Библиографический список
1.Савельев ия. Курс общей физики. - Т. 2. - М.: Наука, 1982. - 496
с. (§§ 40, 42, 47,79).
2.Яворский Б.М., Д~Tлаф А.А., Милковская Л.Б. Курс физики. - Т. 2.
-М.: Высш. школа, 1964. - 431 с. ( §§ 15.1 - 15.5; 18.1; 18.2).
http://www.mitht.ru/e-library
