therm_lections1-9

цикла играл роль стока теплоты для первого цикла. Это и есть идея двойного цикла: максимально приблизиться к циклу Карно. Сначала попробовали использовать ртуть в качестве рабочего тела, но пришлось отказаться из-за опасных свойств этого вещества.

В настоящее время идет активная разработка паро-газового цикла. Суть его состоит в следующем. В специальной топке при высоком давлении сжигается жидкое или газообразное топливо. Дымовые газы направляются в газовую турбину, на валу которой устанавливается центробежный компрессор для сжатия воздуха, подаваемого в топку, и электрогенератор для получения электроэнергии. Все еще очень горячие дымовые газы после газовой турбины далее становятся источником теплоты для паросиловой установки, работающей на воде.

Коэффициент полезного действия такой установки в действующем пилотном варианте достигает 80%, а это уже большая победа. Увеличение коэффициента полезного действия достигается за счет двух обстоятельств. Во-первых, цикл паро-газовой установки приближен к циклу Карно. Во-вторых, увеличена температура источника теплоты Т1.

Реализация такого цикла облегчается тем, что в России существует промышленный опыт создания турбо-винтовых двигателей для авиации.

4. Энергосбережение.

Люди довольно давно поняли расточительность теплосиловых установок и осознали необходимость рачительного использования каждого полученного кДж энергии.

Оказывается, энергосбережение возможно на государственном уровне, хотя апологеты рыночной экономики (читай: капитализма) утверждают, что рынок сам решит все проблемы и энергетические тоже. Прелагаем примеры энергосбережения на государственном уровне.

Известно, что лампочка накаливания имеет КПД, равный 4%. Это значит, что лампочка в 100 Ватт будет давать только 4 Ватта световой энергии в видимой части спектра излучения, а остальные 96 Ватт уйдут на нагревание атмосферы. Физики разработали люминисцентные лампы с КПД 30%. Правительство США обложило большим налогом производителей ламп накаливания и дало субсидии и налоговые льготы для тех, кто может и хочет производить люминисцентные лампы. В результате лампы накаливания исчезли у населения.

Спустя еще 10 лет физики разработали другие лампы с КПД 80%. Правительство США проделывает ту же процедуру. Теперь исчезли люминисцентные лампы.

Все эти государственные меры позволили не строить в США 17 новых мощных ТЭЦ. Экономический и экологический эффект огромен.

Далее, химики синтезировали новое вещество, оказавшееся замечательным хладоагентом для холодильной техники, правда, пришлось изменить технологическую схему холодильников. Правительство снова щелкает кнутом налогов и раздает пряники субсидий и льгот. Вся страна за год сменила свои бытовые холодильники, обеспечивающие высокую эффективность. Это «холодильное» мероприятие правительства позволило не строить еще 7 мощных ТЭЦ.

Налицо разумное управление экономикой: если уж электроэнергия производится так не эффективно, то надо заставить население высокоэффективно ее использовать. А либерализацию экономики можно оставить для штатных лоббистов в думе.

Лекция 7.

Обратные термодинамические циклы и холодильные установки. Термодинамика получения холода. Холодильные установки, их классификация и области применения в химической технологии.

В лекции 4 рассмотрены прямые и обратные циклы, введены показатели эффективности их в виде термического коэффициента полезного действия для прямых циклов и в виде холодильного коэффициента для обратных циклов. Напомним, что и в том, и в другом случае эффективность цикла представляет собой отношение «пользы» к «затратам». Для тепловых циклов «пользой» является получаемая работа, а «затратами» - количество теплоты, подводимой в цикле. Для обратного, т.е. холодильного цикла, «пользой» является количество отводимой теплоты (холода) из холодильной камеры в рабочее тело (хладоагент), а «затратами» будут количество работы из внешней среды.

Назначение холодильных установок – достижение или поддержание низких температур (по сравнению с температурой окружающей среды (атмосферы)) рабочих тел в циклах.

Классификация холодильных установок осуществляется по уровню достигаемой температуры. Различают установки умеренного холода и глубокого холода. Границей между ними приняли температуру 120К.

При использовании установок умеренного холода ставится лишь одна технологическая задача – создание и поддержание низкой температуры в холодильной камере. В ней химики-технологи реализуют необходимые им процессы химических и фазовых превращений (например, экзотермические реакции). В быту в холодильной камере размещают продукты питания, чтобы избежать их порчи.

Установки глубокого холода предназначены для производства жидкой фазы из газообразной. Установки ожижения воздуха позволяют получить жидкую фазу, которая далее идет на разделение с целью получения чистого кислорода и азота и комплекта инертных газов. Первый предназначен для металлургических процессов, второй – для производства азотной кислоты. Природный газ также ожижают с целью отделения гелия и для дальнейшей транспортировки в жидком состоянии.

1. Методы достижения низких температур.

Оказывается, существует свыше 200 технологических приемов достижения низких температур, среди которых самыми распространенными в промышленности не тепловыми методами являются использование дросселирования газа и его адиабатное расширение.

Дросселирование, как способ понижения температуры.

В общих чертах процесс дросселирования рассматривался в лекции 5. В ней этот процесс представлен был как предельный случай течения газовых сред в каналах с большими скоростями. Предельность заключалась в том, что вся работа проталкивания через малое отверстие тратится на необратимый процесс роста энтропии. Так как теплота диссипации остается в самом потоке, то инвариантом процесса дросселирования является величина энтальпии: h = const. В той же лекции 5 показано, что давление в процессе уменьшается, удельный объем, соответственно, увеличивается, энтропия растет. Зато вопрос об изменении температуры остался открытым.

Займемся этим вопросом сейчас. По существу речь идет о знаке

(∂T/∂p)h ,

причем в этой частной производной определенно знаем, что знак знаменателя отрицателен. Следовательно, если определим знак самой производной, то найдем знак ее числителя, т.е. узнаем характер изменения температуры в процессе: растет или убывает.

Выше в наших лекциях было показано, что для реальных веществ

dh = Tds + vdp, dh = cpdT – (T(∂v/∂T)p – v)dp. (7.1)

Для дросселирования h = const, т.е. dh = 0, поэтому

0 = cpdT – (T(∂v/∂T)p – v)dp.

Разделим обе части этого уравнения на dp (еще раз подчеркнем, что dp < 0) и будем помнить, что h = const, т.е.

(∂T/∂p)h = 1/cp [T(∂v/∂T)p – v] или (∂T/∂p)h = T/cp [(∂v/∂T)p – v/T] = αh. (7.2)

Величина αh в термодинамике носит название дифференциального дроссельэффекта Джоуля – Томсона. Знак этой величины по существу и определяет знак приращения T при дросселировании. Рассмотрим рис. 7.1.

Рис. 7.1. К определению знака изменения температуры при дросселировании.

На рис 7.1 изображена изобара p = const в осях T – v. Для реальных веществ ее, как правило, строят экспериментально. Рассматривается точка А на изобаре. Эта точка характеризует состояние реального рабочего тела далеко от самого дросселя (т.е. резкого сужения или малого отверстия в мембране поперек трубы, по которой происходит течение газа). Ставится вопрос: температура за дросселем станет больше или меньше температуры в точке А? Глядя на формулу (7.2), видно, что T > 0 всегда, ср > 0 тоже. Следовательно, знак αh определяется знаком выражения в квадратных скобках. Найдем его для точки А. Проводим касательную к изобаре в точке А. Тогда tgφ = (∂T/∂v)p. В соответствии с теоремой о производной обратной функции tg(π/2 – φ) = (∂v/∂T)p.

Далее, соединим точку А с началом системы координат О и рассмотрим прямоугольный треугольник ОАv. Отношение v/T (см.(7.2)) есть tgæ, причем угол æ накрест лежащий углу АОТА и, следовательно, ему равный.

Сравнивая величину углов π/2 – φ и æ видно, что первый угол меньше второго, следовательно, (∂v/∂T)h в точке А на рис.7.1 меньше, чем отношение v/T в той же точке. Следовательно, выражение в квадратной скобке в формуле (7.2) отрицательно, тогда и αh < 0 и, окончательно, приращение температуры после дросселирования положительно. Иными

словами, если до дросселя была температура TА, то после дросселя будет большая температура.

Рассматривая рис. 7.1 и проводя аналогичные построения, можно доказать, что, если до дросселя была температура TВ (см. точку В на рис. 7.1), то после процесса дросселирования температура рабочего тела уменьшится.

Если при дросселировании из точки А температура увеличивается, а при дросселировании из точки В уменьшается, то должна существовать точка С на изобаре, при дросселировании из которой температура не изменится. И действительно, проведя из начала координат О прямую, касательную к изобаре, получим точку С (см. рис. 7.2) В ней

(∂v/∂T)h = v/T,

тогда αh = (∂T/∂p)h = 0 и, следовательно, T = const.

Рис. 7.2. Иллюстрация к определению точки инверсии и линии инверсии. Линия инверсии изображена пунктиром.

Определение. Состояние рабочего тела до процесса дросселирования, при котором после этого процесса температура не изменяется, называется состоянием инверсии, а сама точка, характеризующая это состояние, называется точкой инверсии.

Согласно этому определению точка С на рис. 7.2 является точкой инверсии. Если в координатах T – v изобразить пучок изобар, на каждой найти точку инверсии и все эти точки соединить плавной линией, то получим геометрическое место точек инверсии (см. пунктирную линию на рис. 7.2). Если дросселировать рассматриваемое вещество из состояний, точки которых расположены правее и выше линии инверсии, то температура рабочего тела после дросселя обязательно будет выше температуры до дросселя. Если эти точки будут располагаться ниже линии инверсии, то – ниже.

Рассмотрим частные случаи.

1.Пусть рабочим телом при дросселировании является идеальный газ. Найдем величину

(∂v/∂T)h, пользуясь уравнением состояния pv = RT. Тогда v = RT/p и (∂v/∂T)p = R/p = v/T. Выражение в квадратных скобках в (7.2) станет 0 и αh = 0. Следовательно, при дросселировании идеального газа его температура не меняется.

2.Пусть рабочим телом при дросселировании является влажный пар какого-нибудь реального вещества. В лекции 2 предлагалось студентам потренироваться и получить все дифференциальные соотношения технической термодинамики. Послушные студенты могли бы получить соотношение

(∂p/∂T)v = (∂s/∂v)T или (∂T/∂p)v = (∂v/∂s)T. (7.3)

Для процесса дросселирования хотим найти (∂T/∂p)h. Но в области влажного пара любого вещества давление насыщенного пара зависит только от температуры (см. лекцию 3). Тогда (∂T/∂p)h = dT/dp. Следовательно, диффсоотношение (7.3) примет вид

dT/dp = (∂v/∂s)T =(v΄΄ - v΄)dx /(s΄΄ - s΄)dx = (v΄΄ - v΄)/(s΄΄ - s΄).

Напомним, что величины с двумя штрихами относятся к параметрам состояния сухого насыщенного пара, а величины с одним штрихом – к кипящей жидкости (см. лекцию 3). Величина dx – просто дифференциал степени сухости х влажного пара (опять-таки см. лекцию

3)

Впоследнем выражении справа умножим числитель и знаменатель дроби на величину

T. Тогда

dT/dp = T(v΄΄ - v΄)/r ≈ Tv΄΄/r > 0. (7.4)

Снова напомним, что T(s΄΄-s΄) = r, т.е. теплоте фазового перехода (см. лекцию 3). Строгое равенство в (7.4) в термодинамике называют уравнением Клайперона –

Клаузиуса. Из него следует, что при очевидном обстоятельстве v΄΄>> v΄(примерно в 1000 раз) dT/dp всегда строго больше 0. Окончательный вывод: при дросселировании влажного пара любого вещества температура пара после дросселя только уменьшается.

Замечание. Здесь получен очень важный и общий физический результат. Он был бы невозможен без такого термодинамического инструмента, как дифференциальные соотношения термодинамики.

Адиабатное расширение, как способ понижения температуры.

Рассмотрим процесс адиабатического расширения газообразного рабочего тела в цилиндре с поршнем или расширение при течении в соплах. Здесь снова заведомо знаем, что давление газа уменьшается dp < 0. Воспользуемся опять соотношениями (7.1), но приравняем одно другому:

Tds + vdp = cpdT – (T(∂v/∂T)p – v)dp. (7.5)

Раскроем скобки и сократим vdp справа и слева в (7.5). Далее разделим обе части полученного уравнения на dp и используем условие адиабатичности (ds = 0), получаем

Tds = cpdT – T(∂v/∂T)p dp → ds = 0 → (∂T/∂p)s = T/cp (∂v/∂T)p = αs. (7.6)

Величина αs в термодинамике называется адиабатичеким дифференциальным эффектом. Отметим, что адиабатическое расширение любого рабочего тела всегда приводит к уменьшению температуры, а вот дросселирование совсем не всегда. Рассмотрим дифференциальный дроссель эффект и адиабатический дифференциальный эффект расширения вместе:

(∂T/∂p)h = T/cp[(∂v/∂T)p – v/T] и (∂T/∂p)s = T/cp (∂v/∂T)p.

Здесь воочию видно, что при одном и том же изменении давления р адиабатическое расширение обеспечивает большее уменьшение температуры, чем процесс дросселирования. Таким образом, термодинамика однозначно показывает инженерам преимущества процесса адиабатического расширения в холодильной технике по сравнению с процессом дросселирования.

Рис. 7.3. Зависимость коэффициента Карно от температуры источника теплоты. График построен качественно, без учета масштаба.

Из таблицы 7.1 и рис.7.3 видно, что, если в качестве хладоагента (рабочего тела) взять аммиак, то для получения 1 кДж «холода» (отводимой теплоты) необходимо затратить 0,09 кДж работы, а в холодильной камере при этом будет поддерживаться температура 250К, то есть -230С. Если же в качестве рабочего тела выбрать гелий, то для производства 1 кДж «холода» придется затратить 64 кДж работы, т.е. в 711 раз больше по сравнению с аммиачной холодильной машиной, зато температура в холодильной камере будет 4,2К. Отсюда правило для химиков-технологов – при производстве «холода» не стремиться без необходимости к чрезмерно низким температурам – они должны оправдываться термодинамическими требованиями технологии. Проще говоря, 1 кДж «холода» много дороже 1 кДж работы, а ведь надо думать и о себестоимости целевого продукта технологии.

Замечание. Из рис. 7.3 видно, что при Т → 0 К величина τ0к → -∞. Следовательно, необходимо затратить бесконечно много работы для получения 1 кДж «холода». Это свидетельствует о недостижимости абсолютного нуля (0 К). Этот постулат относят, обычно, к третьему закону термодинамики.

3. Холодильные технологии.

Ранее мы выяснили, что для достижения низких температур (по сравнению с температурой внешней среды) необходимо пользоваться или процессом дросселирования, или адиабатического расширения. Но оба способа объективно требуют высокого давления рабочего тела. Поэтому в составе технологической схемы обязательно должен быть компрессор. На рис. 7.4 представлена типичная технологическая схема холодильной установки.

Рис. 7.4. Типичная технологическая схема холодильной установки.

Рабочее тело сначала компримируют до какого-то давления (точка 1), далее направляют в теплообменник для охлаждения и подготовки к расширению (точка 2). Затем сжатый и холодный газ направляют в расширитель (детандер) (см. 7.4-а), где газ охлаждается до заданной температуры (точка 3), одновременно совершая работу, которую частично используют на стадии сжатия. Наконец, газ направляют в теплообменник в холодильной камере (точка 4). Здесь рабочее тело (хладоагент) забирает теплоту из холодильной камеры и далее идет на всас компрессора.

На практике в установках умеренного холода вместо расширителя используют дроссель

(см. рис. 7.4-б).

Рис. 7.5. Газокомпрессионные холодильные циклы на диаграмме Т – s.

На рис. 7.5 изображен газокомпрессионный цикл в координатах T – s. Площадь внутри цикла эквивалентна затраченной работе w, площадь под кривой p = const процесса 3 – 4 (изобарное расширение) или процесса 3΄ - 4 (дросселирование) соответствует количеству теплоты («холода») q2, взятому газом от среды в холодильной камере. Это количество теплоты на языке «холодильщиков» называют холодопроизводительностью. Из рис. 7.5 видно, что холодопроизводительность q2 цикла с расширением в детандере больше, чем с дросселем.

На рис. 7.5 внутри газокомпрессионного цикла изображен цикл Карно a2b4. Здесь Т0 – температура окружающей среды (атмосферы), Т – температура газа на выходе из теплообменника. Из рис. 7.5 видно несовершенство газокомпрессионного цикла по сравнению с циклом Карно. Действительно, площадь прямоугольника а2b4 много меньше площади фигуры 1234, а это затраты работы в установке. Одновременно видно, что количество отведенной теплоты q2 в цикле Карно много больше, чем в газокомпрессионном цикле.

Технологическая схема парокомпрессионного цикла ничем не отличается от предыдущего цикла, только в качестве рабочего тела используются пары веществ, которые находятся в области влажного пара (см. лекцию 3). Иными словами, применяются вещества в состояниях, ниже критического (см. лекцию 3). Здесь в принципе можно реализовать наиболее эффективный холодильный цикл Карно (см. рис. 7.6).

Рис. 7.6. Парокомпрессионный холодильный цикл Карно. Нумерация точек соответствует рис. 7.4-а.

Как и выше, площадь внутри цикла соответствует работе w, которую необходимо подводить к рабочему телу, площадь под прямой 3 – 4 соответствует количеству теплоты q2, забираемой рабочим телом от среды в холодильной камере, а сумма w + q2 (это площадка под прямой 1 – 2) представляет собой количество теплоты, отдаваемой рабочим телом теплоносителю в теплообменнике за компрессором (см. рис. 7.4-а).

Этот цикл замечателен тем, что изобарный процесс в теплообменниках для области влажного пара любого вещества совпадает с изотермой (см. лекцию 3), как это необходимо для цикла Карно.

Термодинамика свидетельствует, что цикл Карно самый эффективный цикл и для производства «холода». На практике его довольно трудно реализовать. Причины следующие.

1.Необратимость процессов сжатия и расширения. Трение всегда сопутствует движению, а это вызывает рост энтропии, следовательно, адиабатичность есть (термоизоляция), а изоэнтропийности нет.

2.Процессы теплообмена 1 – 2 и 3 – 4 в теплообменниках реализуются только при конечной разности температур теплоносителей. Это означает, что процесс сжатия придется вести не до температуры Т0, а несколько выше.