Дифракционные методы анализа

3

ПРЕДИСЛОВИЕ

В основе описания структуры и свойств металлов и сплавов лежат представления об их кристаллическом строении. Это вызвало необходимость привести в первой части пособия основные уравнения и понятия геометрической кристаллографии: симметрии, прямой и обратной решёток, кристаллографических проекций. Здесь выделены только те узловые вопросы, использование которых необходимо для расчета картин электронной дифракции, анализа деталей структуры на электронно-микроскопическом изображении и в рентгеноструктурном анализе.

Наиболее полные экспериментальные исследования структуры металлов и сплавов на атомном уровне (дефектов кристаллического строения), их фазового и химического составов проводятся дифракционными методами: рентгенографии и аналитической электронной микроскопии, включающей в себя просвечивающую электронную микроскопию, растровую электронную микроскопию и рентгеновский микроанализ. Для иллюстрации применения этих методов во второй части пособия рассматриваются вопросы использования кристаллографических проекций кристаллов средних сингоний, анализа дефектов упаковки и образующих их частичных дислокаций, определения типов карбидов железа по габитусной плоскости выделений, отыскиваемой с помощью анализа следов её пересечения с поверхностью фольги.

Идентификация фаз в сплавах будет неполной, если данные по их кристаллическому строению не будут дополнены результатами их химического состава, которые получают с помощью рентгеновского микроанализа. К тому же современный электронный микроскоп включает в себя, по сути, три прибора: просвечивающий электронный микроскоп (ПЭМ), растровый электронный микроскоп (РЭМ) и рентгеновский микроанализатор (МАР). Эти моменты предопределили описание (в третьей части пособия) принципа работы, конструкции и использование в металловедении РЭМ и МАР.

4

Авторы надеются, что данное пособие будет полезным не только студентам, изучающим соответствующие курсы, но также инженернотехническим работникам, которые используют в своей деятельности различные дифракционные методы исследования строения и состава сплавов.

5

ЧАСТЬ I

1. ЭЛЕМЕНТЫ СИММЕТРИИ. КРИСТАЛЛИЧЕСКАЯ РЕШЕТКА

Кристаллы характеризуются закономерным упорядоченным расположением частиц в пространстве, что соответствует минимуму внутренней энергии в условиях существования твердого тела. Анизотропия и симметрия физических свойств – характерная особенность кристаллов, обусловленная закономерностью и симметрией их внутреннего строения. В кристаллическом многограннике и в вырезанной из него пластине наблюдается одинаково закономерное, симметричное, периодическое расположение частиц. Частицы, из которых сложены кристаллы, т.е. атомы, ионы, молекулы, образуют правильные симметричные ряды, сетки, решётки. Каждому кристаллическому веществу присущи определенный порядок и симметрия в расположении частиц, четко установившиеся расстояния между частицами. Вследствие того, что в структуре кристалла в разных направлениях различны расстояния и силы связи между частицами, большинство свойств кристалла анизотропные, т.е. различны в разных направлениях, но одинаковы в направлениях, симметричных друг другу. Закономерность расположения частиц, их природа, их энергетический спектр и силы связи между ними определяют физические свойства кристалла. Внешние воздействия, такие как электрическое или магнитное поле, механическое воздействие или легирование кристаллического тела чужеродными атомами, могут нарушать динамическое равновесие и менять свойства кристалла. Отсюда закономерность и симметрия структуры кристалла – следствие динамического равновесия многих сил и процессов. Таким образом, симметрия, периодичность и закономерность структуры – основные характеристики кристаллического состояния вещества.

6

1.1.Точечная симметрия

Симметрия форм кристаллов отражает симметрию их физических свойств, в первую очередь симметрию их скоростей роста.

Симметричная фигура, или симметричный многогранник, – это фигура, которая может совместиться сама с собой в результате симметрических преобразований или операций. К операциям точечной симметрии, при действии которых на месте остается хотя бы одна точка в кристаллическом многограннике, относятся конечные операции симметрии 1-го и 2-го родов. К конечным операциям симметрии 1-го рода принадлежат отражение в плоскости m, поворот вокруг оси симметрии n, зеркальное отражение в центре симметрии. Отражение в плоскости описывается плоскостью m симметрии, которая делит фигуру на две части, расположенные относительно друг друга как предмет и его зеркальное отражение (рис.1.1). Осью симметрии n называется прямая линия, при повороте вокруг которой на некоторый определенный угол α фигура совмещается сама с собой (рис.1.2). Порядок оси

симметрии n = 2απ показывает, сколько раз фигура совместится сама с собой

при полном обороте вокруг этой оси.

В кристаллах возможны только оси симметрии 1, 2, 3, 4, 6-го порядков. Это ограничение обусловлено тем, что кристаллическое вещество – бесконечная система материальных частиц, симметрично повторяющихся в пространстве. Центр симметрии или центр инверсии ( 1 ), - это особая точка внутри фигуры, характеризующаяся тем, что любая

прямая, проведенная через центр симметрии, встречает одинаковые, соответственные точки фигуры по обе стороны от центра на равных расстояниях. В связи с этим симметрическое преобразование в центре симметрии – это зеркальное отражение в точке, когда каждая точка фигуры отражается в центре так, что фигура как бы поворачивается при

7

этом с лица наизнанку (рис.1.3). Совокупностью m; n = 2, 3, 4, 6 и 1

исчерпываются все возможные в кристаллах конечные операции симметрии 1-го рода.

Конечные операции симметрии 2-го рода представляют собой совместное действие двух операций: вращения и инверсии в центре симметрии или вращение и отражение в плоскости симметрии.

СC'

m

Рис. 1.1. Отражение треугольника АВС в плоскости симметрии m, перпендикулярной плоскости чертежа

В

n = 4

А

Рис. 1.2. Ось симметрии 4-го порядка АВ

8

D

A B

1

D'

Рис. 1.3. Отражение треугольника АВD в центре симметрии1

Инверсионная ось симметрии представляет собой сочетание оси вращения и одновременного отражения (инверсии) в центре симметрии (рис. 1.4,а). В кристаллах могут быть только 1,2,3,4,6 инверсионные оси.

Сочетание оси симметрии и отражение в плоскости симметрии m, перпендикулярной этой оси, образуют зеркально поворотную ось симметрии

(рис.1.4,б). Возможны Λ1, Λ2, Λ3, Λ4, Λ6 зеркально-поворотные оси симметрии.

Симметрические преобразования с помощью зеркально-поворотных осей симметрии могут быть заменены симметрическими преобразованиями: Λ1 ≡ 2 ≡

≡ m, Λ2 ≡ 1 ≡ c, Λ3 ≡ 6 ≡ L3P, Λ4 ≡ 4 , Λ6 ≡ 3 ≡ L3C.

Таким образом, внешняя, видимая симметрия кристаллов полностью описывается следующими элементами симметрии:

9

m, 1 , 2, 3, 4, 6, 3 , 4 , 6 .

A

A'

а - симметрическое преобразование точки А в точку А" инверсионной осью 2 ;

б - симметрическое преобразование точки А в точку А' зеркальноповоротной осью Λ1

Полное сочетание элементов симметрии кристаллического многогранника образует его класс симметрии, или точечную группу симметрии. Всего имеется 32 класса симметрии кристаллов, которые исчерпывают все возможные сочетания элементов симметрии кристаллических многогранников.

1.2. Кристаллографические категории, сингонии и системы осей координат

В зависимости от сочетаний осей симметрии (плоскостей, центра, простых и/или инверсионных осей симметрии) каждый кристалл принадлежит к одному из 32 классов точечной симметрии.

10

Для его описания важнейшей характеристикой кристалла является наличие или отсутствие единственной оси симметрии, которую нельзя повторить никакими другими операциями симметрии, свойственными этому кристаллу. Это единственное, не повторяющееся в кристаллическом многограннике направление называется особым, или единичным. По симметрии и по числу единичных направлений кристаллы делятся на три категории: высшую, среднюю и низшую.

Симметрия куба характерна для кристалла высшей категории. У кристаллов высшей категории нет единичных направлений, но обязательно имеются несколько осей порядка выше 2-го. Их главная черта − четыре оси 3-го порядка, которыми являются пространственные диагонали куба (рис.1.5).

Любому направлению в кристалле высшей категории соответствуют другие симметрично эквивалентные направления. Свойства кристалла в направлениях симметрично эквивалентных должны быть одинаковыми, поэтому анизотропия свойств в кристаллах высшей категории выражена слабее всего.

Рис. 1.5. Оси симметрии в кристаллах кубической сингонии: а – 3-го порядка; б – 4-го порядка; в – 2-го порядка

11

К средней категории относятся кристаллы, у которых есть одно особое направление: одна ось симметрии порядком выше, чем 2-го, а именно, оси 3, 4, 6-го порядков, простая или инверсионная. У этих кристаллов анизотропия физических свойств гораздо сильнее, чем у кристаллов высшей категории, наибольшее различие свойств наблюдается вдоль и поперёк главной оси симметрии. К низшей категории относятся кристаллы, у которых нет осей симметрии порядка выше 2-го, а единичных направлений несколько. Это наименее симметричные кристаллы с ярко выраженной анизотропией свойств.

Три категории разделяются на 7 сингоний. Термин “сингония” обозначает сходноугольность. В сингонии объединяются те кристаллы, для которых одинакова симметрия элементарных ячеек их структур и одинакова система осей координат. Низшую категорию составляют триклинная, моноклинная и ромбическая сингонии, среднюю – тригональная, тетрагональная и гексагональная сингонии и высшую категорию – кубическая.

Трехмерная система координат в анизотропной кристаллической среде выбирается в соответствии с симметрией среды. В общем случае – это косоугольные координаты с неодинаковыми масштабными отрезками по осям. Выбор их определяется тем, что оси согласуются с симметрией кристалла и упрощают его аналитическое описание. Это описание будет однозначным, если известны правила кристаллографической установки, определяющие положение осей координат.

В кристаллографии пользуются всегда правой системой координат. Оси координат выбираются по осям симметрии или по нормалям к плоскостям симметрии, а если нет ни таких, ни других в низшей категории, то по ребрам кристаллической решетки. Обязательным условием выбора величин периодов кристаллической решетки a, b, c является требование, чтобы c< a< b, (рис.1.5).

Классификация кристаллов по сингониям определяется выбором кристаллографической системы координат, или, иначе говоря, выбором элементарной ячейки кристалла. На рис. 1.6 показаны правила установки в