Движение жидкости в трубах с шероховатой поверхностью. Расчет коэффициента гидравлического сопротивления при турбулентном режиме движения жидкости.

До сих пор как при рассмотрении вопросов, связанных с ламинарным течением, так и с турбулентным, ничего не говорилось о шероховатости поверхности труб и ее влияния на потерю энергии движущейся жидкости. Однако трубопроводы всегда обладают в той или иной степени неровностями на внутренней поверхности и поэтому не являются гладкими. В гидравлике при решении вопроса о шероховатости стенки играет большую роль ламинарный подслой, или так называемая ламинарная пленка.

Обозначим абсолютный выступ шероховатости через . Если при движении жидкости в трубе ламинарная пленка полностью покрывает выступы шероховатости, т.е если , то, с точки зрения гидравлики, труба рассматривается как гладкая (гидравлически гладкая). Однако с повышением числа Re толщина ламинарной пленки уменьшается. При достижении некоторого значения числа Рейнольдса бугорки шероховатости начнут разрывать ламинарную пленку и, вызывая дополнительные возмущения в потоке, будут влиять на величину потери энергии движущейся жидкости.

Обычно, при обработки опытных данных шероховатость определяется не абсолютным значением выступа шероховатости, а отношением его к внутреннему диаметру трубы . Это относительная шероховатость (степень шероховатости )

В области турбулентного течения можно выделить три зоны.

1. Зона гладкостенного сопротивления (Гидравлически гладкие трубы) – это зона, в которой коэффициент гидравлического сопротивления зависит только от режима движения : ламинарный подслой покрывает все выступы. Для таких труб назовем две формулы для нахождения

Формула Блазиуса :

Формула Никурадзе для Re 10⁵  3,410⁶

2. Зона шероховатого трения или зона докватратичного сопротивления (гидравлически шероховатые трубы), в которой является функцией и режима движения и шероховатости:в некоторых местах таких труб ламинарная пленка, покрывающая выступы в трубе, рвется наиболее высокими выступами шероховатости, и в таких местах образуются вихри.

Рекомендуется формула Альтшуля для 2320 < Re < 218  d/:

3. Зона вполне шероховатого трения или зона квадратичного сопротивления. (Гидравлически вполне шероховатые трубы) – ламинарная пленка рвется повсюду. Каждый бугорок работает на сопротивление. В данном случае коэффициент гидравлического сопротивления является функцией только шероховатости (автомодельный режим). Рекомендуется формула Шифринсона для Re

Общий график зависимости от критерия Рейнольдса и от степени шероховатости показан на рисунке

Местные потери энергии движущейся жидкости. Местные сопротивления.

Рис. Зависимость коэффициента гидравлического сопротивления от критерия Рейнольдса. 1 – ламинарный режим, формула ; 2 – зона гладкостенного сопротивления, формулы Блазиуса и Никурадзе; 3 – зона шероховатого трения, формула Альтшуля; 4 - зона вполне шероховатого трения, формула Шифринсона.

В уравнении Бернулли, записанном для потока вязкой жидкости

слагаемое , стоящее в правой части, содержит в себе как потери на трение (путевые потери), так и потери энергии, идущие на преодоление местных сопротивлений.

Местными сопротивлениями называются сопротивления движению, возникающие в потоках жидкости на участках резкого изменения конфигурации потока, например при резком сопряжении труб различных диаметров, при различного рода поворотах, в местах присоединения вентилей, задвижек, клапанов и т.д.

При прохождении жидкости через участки с местными сопротивлениями энергия жидкости теряется на изменение направления и перераспределение скоростей, на возникающие вихреобразования и срывы потока, сопровождающиеся бурным перемешиванием между частицами жидкости и интенсивном обменом количества движения.

Местные потери энергии вычисляются по формуле

, где - коэффициент местного сопротивления (справочная величина в зависимости от вида местного сопротивления, геометрических размеров и Re), w – бо'льшая скорость участка местного сопротивления. Если на рассматриваемом участке трубопровода одного диаметра имеется несколько местных сопротивлений, тогда, согласно принципу наложения потерь, местные потери представляют собой сумму

, где n – число местных сопротивлений.

Примечание: принцип наложения потерь справедлив при условии, если местные сопротивления находятся друг от друга на расстоянии не менее 20 диаметров трубы.

Общие потери энергии движущейся жидкости.

Общие потери энергии движущейся жидкости в трубопроводе одного диаметра рассчитываются по формуле

+.

Расчет простого трубопровода.

При расчете простого трубопровода решают две задачи:

1. Задача проектирования:

Дано H, V, l.

Найти: диаметр трубопровода.

2. Задача эксплуатации:

Дано l, d, H(V).

Найти V(H).

Чтобы вывести формулу для решения любой из поставленных задач, воспользуемся уравнением Бернулли для вязкой жидкости:

дополняем уравнением сплошности:

отношение f/f₁  0, так как S_{труб-да}<<S₁. Отсюда следует, что w₁  0. Это значит что и

тоже самое и с w₂:

отношение f/f₂  0, так как f_{труб-да}<<f₂. Отсюда следует, что w₂  0. Это значит что и

Правую часть уравнения называют суммарный располагаемый гидростатический напор (H).

Итак, получаем первую основную формулу для расчета простого трубопровода:

где n – число местных сопротивлений.

Пусть p₁ = p₂, тогда H = h – высота “подъема” жидкости (расстояние между первым и вторым сечениями потока жидкости).