Экономическая теория / Микроэкономика пакет 2013 / Задачи к курсу микроэкономика / Тема 5. Теория потребительского поведения

Тема 5. Теория потребительского поведения.

1. Функция полезности потребителя задана формулой: U = XY/4, где Х – объем потребления сока, У – объем потребления шоколада. Цена сока – 40 руб. за 1 литр, цена шоколада – 20 руб. за 1 плитку. Зимой Марина тратила на эти товары 400 рублей. Летом цена сока увеличилась на 25%, цена на шоколад не изменилась. В каких пропорциях покупала зимой Марина сок и шоколад при условии максимизации полезности? Сколько денег будет тратить на потребление этих товаров Марина зимой, не снижая уровня полезности?

Решение:

1) В соответствии со вторым законом Госсена выведено уравнение:

U = XY/4 -> max, MUx/Px = MUy/Py

MUx = U’x = Y/4 , MUy = U’y = x/4

((Y/4)/40) = ((X/4)/20) => y/x = 2

Получена система уравнений: . Решение системы: х = 5, у = 10.

2) Цена сока летом: 40*1,25 = 50 руб. Так как объемы потребления не изменились, то теперь Мария будет тратить 5*50+20*10=450 руб.

2. Анастасия очень любит огурцы и помидоры. Цена 1 кг томатов составляет 40 рублей, цена 1 кг огурцов – 20 руб. В месяц на покупку этих продуктов Настя тратит 280 рублей . Общая полезность томатов в независимости от количества огурцов оценивается TU (х) = 60х-4х², где х – количество кг томатов в месяц. Общая полезность огурцов в независимости от количества томатов оценивается TU (y) = 40у - 2у², где у – количество килограммов груш. Сколько килограммов томатов и огурцов купит Настя, будучи рациональным человеком.

Решение:

1) Найдены предельные полезности как производные функций полезностей в соответствии с первым законом Госсена: MU(х) = TU’(x) = 60 – 16х, MU(y) = TU’(y) = 40 - 4у.

2) Построено бюджетное ограничение: 40х + 20у = 280

3) Построена и решена система уравнений в соответствии со вторым законом Госсена:

=> х=2,87 кг, у=8,25 кг => Настя купит 2,87 кг томатов и 8,25 кг огурцов.

3. Света очень любит печенье и тратит на его покупку ежемесячно по 246 рублей. Печенье продается упаковками по 250 грамм за 24 рубля, 500 грамм за 40 рублей и 1 кг за 82 рубля. Сколько и каких пачек печенья за месяц приобретет Света на 240 рублей, стараясь купить его как можно больше?

Решение:

1. Выражена стоимость каждой пачки печенья в килограммах: цена 1 кг печенья в пачке, весом 250 грамм, равна: 24/0,25 = 96 руб., цена 1 кг печенья в пачке, весом 500 грамм, равна: 40/0,5 = 80 руб., цена 1 кг печенья в пачке, весом 1 килограмм, равна 82 рубля.

2. Найдено количество покупаемых пачек по 1 кг: 246 / 82 = 3.

4. Андрей рационально расходует свой бюджет и еженедельно покупает 3 упаковки жевательной резинки, стоимостью 20 рублей, и 3 упаковки семечек, стоимостью 15 рублей. У Андрея увеличился доход и теперь он может тратить на 33,3% больше на эти же продукты. Однако вместе с увеличением дохода Андрея, увеличились и цены на продукты. Теперь 1 упаковка жевательной резинки подорожала на 50%, а семечки стали стоит 20 рублей. Объемы потребления изменились. Андрей покупает 2 упаковки жевачки и 4 упаковки семечек. Рационально ли теперь Андрей расходует свой доход? Ответ обоснуйте.

Решение:

1. Определена первоначальная сумма расходов: 3*20 + 3*15 = 105 руб.

2. Определена новая сумма расходов: 105 * 1,333 = 140 руб.

3. Определена новая стоимость жевательной резинки: 20 * 1,5 = 30 руб.

4. Составлено новое бюджетное ограничение: 30*жев + 20*сем = 140 => 30*2 + 20*4 = 140 руб. Равенство верно, следовательно, Андрей расходует свой доход рационально.

5. Виталий получает максимум удовлетворения при потреблении шампанского, винограда и киви, когда предельная полезность 1 бутылки шампанского впятеро большое предельной полезности 1 кг винограда и в восемь раз больше предельной полезности 1 киви. Цена за 1 киви составляет 20 рублей. Найдите цену винограда и шампанского.

Решение:

1. В соответствии со вторым законом Госсена выведено равенство: MUш/Рш = MUв/Рв= = MUк / Рк. Выражена предельная полезность шампанского: MUш = 4*MUв = 8*MUк.

2. Цена шампанского выражена через равенство: MUш/Рш = MUк/Рк => Рш=(20*8*MUк)/ MUк => Рш = 160 руб.

3. Цена винограда выражена через равенство: MUш/Рш = MUв/Рв => Рв = (160* MUв) /5*MUв => Рв = 32 руб.

6. На позапрошлой неделе Агния покупала 3,3 килограмма картошки и n-ое количество килограмм моркови. На прошлой неделе цены на картошку выросли, а расходы на приобретение овощей возросли на 32 %. Агния поняла, что не может себе позволить больше тратить на приобретение картошки и моркови столько средств, поэтому расходы были возвращены на первоначальный уровень. Линия бюджетного ограничения на позапрошлой неделе имела вид: Рх*х+20*у=200, где Рх – цена 1 кг картошки, х – количество килограммов картошки, у – количество килограммов моркови. Функция полезности задана формулой: U = XY/2. Рассчитайте эффект дохода и эффект замещения.

Решение:

1. Найдена первоначальная цена килограмма картошки через решение системы уравнений:

=> => Рх*3,3+20*((х*Рх)/20)=200 => 6,6*Рх =200 => Рх = 30,3 руб.

2. Найдена цена картошки на прошлой неделе: 30,3*1,32 = 40 руб.

3. Найден объем потребления моркови: 30,3*3,3 + 20*у = 200 => у=5 кг

4. Найдена новая сумма расходов: 40*3,3 + 20*5 = 232 руб.

5. Найдены оптимальные пропорции потребления при увеличившихся доходе и цене на картошку: => х=2,9 кг, у= 5,8 кг

6. Найдены новые оптимальные пропорции потребления при первоначальной сумме расходов и новой цене картошки: => х=2,5 кг, у= 5 кг

7. Рассчитан эффект замещения: 2,9 – 3,3 = -0,4

8. Рассчитан эффект дохода: 2,5 – 2,9 = -0,4

9. Рассчитан общий эффект: 2,5 – 3,3 = (-0,4) + (-0,4) = -0,8

7. Валера тратит на DVD-диски и журналы 1800 рублей в год. Один диск стоит 200 рублей, а журнал – 60 рублей. Функция полезности Валеры задается уравнением u = 4*x*y². Какой оптимальный объем потребления дисков и журналов Валеры?

Ответ: Валера будет покупать по 3 диска и по 20 журналов в год.

8. Студент тратит всю свою стипендию на макароны и сосиски. Порция макарон стоит 10 рублей, а сосиска – 16 рублей. Каждый месяц студент покупает 10 порций макарон. Кривая безразличия для студента имеет следующий вид: Y=0.05*X^2+2X+58, где У – количество купленных сосисок; Х – количество купленных порций макарон. Какая стипендия у студента?

Ответ: Стипендия студента – 500 рублей.

9. Марья Ивановна на свою пенсию, размером в 580 рублей, покупает хлеб, полезность которого задается уравнением TU(х) =15х+х², где х – количество булок хлеба в месяц, и молоко, полезность которого описывается уравнением: T (y) = 10у+0,5у². Цена хлеба – 10 рублей за булку, цена молоко – 20 рублей за пакет. Сколько булок хлеба и пакетов молока купит пенсионерка?

Ответ: Пенсионерка купит 2 булки хлеба и 28 пакетов молока.

10. Жена с мужем планируют провести отпуск вместе. У них имеется 2 альтернативных варианта: поехать в соседний санаторий, либо отправиться в Египет. Всего семья располагает 30 тыс. рублей. В Египте 1 день проживания в номере обходится в 625 рублей, однако дорога туда стоит 14600 рублей, в санатории же за дорогу платить не нужно, зато день проживания в нем стоит 1200 руб. в день. Каким будет оптимальный выбор семьи, если функция полезности имеет вид: U=X²Y², где Х- число дней, проведенный в Египте, а У – число дней, проведенных в санатории.

Ответ: В Египте – 8 дней (8,75), а в санатории – 7 дней. Останется 2000 рублей.