Экономическая теория / Микроэкономика пакет 2013 / Задачи к курсу микроэкономика / Тема 10. Экономика информации и неопределенности

Тема 10. Экономика информации и неопределенности

1. Предприниматель выбирает между реализацией двух проектов. В таблице представлены данные о событиях, возможных в результате их реализации. Предприниматель выбирает менее рискованный проект. Каков его выбор?

№	Проект 1		Проект 2
	Прибыль, полученная в результате исполнения	Вероятность наступления события	Прибыль, полученная в результате исполнения	Вероятность наступления события
1	100	0,09	56	0,15
2	68	0,28	98	0,11
3	50	0,44	68	0,27
4	79	0,19	48	0,47

Решение:

1). Найдено математическое ожидание для 1-го проекта:

2). Найдена дисперсия для 1-го проекта:

3). Найдено стандартное отклонение для 1-го проекта:

4). Найдено математическое ожидание для 2-го проекта:

5). Найдена дисперсия для 2-го проекта:

6). Найдено стандартное отклонение для 2-го проекта:

7). Из двух проектов более рискованный тот, у которого стандартное отклонение больше. Следовательно, предприниматель выберет второй проект: 15,78 >15,69.

2. В компании «Астра» сотрудникам предложили пройти курсы по повышению квалификации, длительностью в 4 месяца. Ежемесячно стоимость таких курсов для первого работника будет составлять 2500 руб., а для второго будет скидка в 20%, так как он является многодетным отцом. В случае успешного прохождения курсов заработная плата сотрудников составит 20000 руб., без прохождения этих курсов заработная плата останется на уровне 11000 руб. Пойдут ли работники на курсы повышения квалификации?

Решение:

1). Найдены издержки на обучение для обоих работников: руб., руб.

2). Первый работник откажется от курсов повышения квалификации, так как затраты превышают выигрыш: 20000-11000 < 10000

3). Второй работник согласится, так как выигрыш превышает затраты: 20000-11000 >8000

3. Петр купил квартиру за 1 млн. руб. в весьма неблагополучном районе. Вероятность кражи квартиры составляет 68%. Стоимость установки сигнализации на квартиру равна двадцатой части стоимости квартиры. Однако при установке сигнализации вероятность кражи снижается до 5%. Какую сумму страховая компания потребует за установку сигнализации?

Решение:

1). Положим, S – сумма, которую выплатит страховая организация в случае кражи

2). Найден ущерб, нанесенный в случае кражи квартиры, в которой не установлена сигнализация:

3). Найден ущерб, нанесенный в случае кражи квартиры, в которой установлена сигнализация:

4). Так как страховая компания будет страховать имущество только в том случае, если ущерб от кражи квартиры с сигнализацией будет выше ущерба от кражи квартиры без сигнализации, то составлено неравенство: =>S=920634,92 руб.

4. Мария решила вложить свои сбережения в новый проект. Известно, что с вероятностью 0,7 она сможет заработать 30 тыс. руб., в противном случае – 15 тыс. Функция полезности Марии имеет вид , гдеW – сумма денег. Найдите ту сумму денег, при которой для Марии будет совершенно безразлично, вкладывать деньги или нет.

Решение:

1). Найдено мат. ожидание выигрыша:

2). Найдена полезность мат. ожидания выигрыша:

3). Найдена ожидаемая полезность:

4). Если Мария будет гарантированно обладать той суммой денег, которая принесет ей такую же полезность, как сумма денег, полученная в результате вложения сбережений в проект, ей будет безразлично вкладывать деньги в этот проект: =>. Если у Марии будет 26410 руб., ей будет безразлично вложение денег в проект.

5. Доход на безрисковый актив равен 4%, акции ООО «Финал» составляет 2,8%, а рыночная норма доходности – 8,25%. Чему равна ожидаемая норма доходности на акции ООО «Финал»?

Решение:

1). Найдена рыночная норма доходности:

6. Анастасия имеет определенный капитал. Три альтернативных проекта для вложения денег представлены в таблице. Какой проект содержит минимальный риск?

№ события	Проект 1		Проект 2			Проект 3
	Вероятность	Результат	Вероятность	Результат	Вероятность		Результат
1	0,6	4000	0,24	2000	0,23		2600
2	0,2	2000	0,74	2500	0,45		2300
3	0,2	6000	0,02	16000	0,32		4100

Ответ: третий проект (

7. Вам предложили инвестировать свои сбережения в открытие нового ресторана. Вероятность успеха всего 25%, зато доход будет составлять 500000 руб., в случае провала – 10000. Сколько средств Вы готовы инвестировать?

Ответ: 32500 руб.

8. Стандартное отклонение рискового актива равно 3%, норма дохода на безрисковый актив – 4%, а норма дохода на рисковый актив – 8%.