Из уравнений (19) и (21) получим

(22)

Уравнение (22) позволяет определить коэффициент К₁для различных углов наклона желоба.

Измерения и обработка результатов

Измерьте время движения при различных углах наклона желоба. Для каждого положения желоба время движения шарика следует измерить не менее трех раз и взять из них среднее арифметическое. По формуле (19) вычислите для всех углов наклона желоба величину ускорения шарика.

Полученные результаты необходимо представить в виде графика на миллиметровой бумаге, откладывая по оси абсцисс углы наклона, по оси ординат величину ускорения шарика. Удобен масштаб: 1 см - 1⁰и 1 см – 10 см/с²(размер бумаги 30х30 см). На эту же бумагу наносят график функции , то есть ускорение движения шарика без учета трения качения. Наблюдаемое пересечение кривых на графике может быть формально объяснено тем, что сила трения качения уменьшается с увеличением скорости движения шарика.

Так как сила нормального давления в условиях задачи изменяется крайне незначительно, то уменьшение силы трения качения, по-видимому, связано с уменьшением коэффициента К₂. Уменьшение коэффициента объясняется уменьшением деформации ленты при увеличении скорости движения шарика.

Точка пересечения графиков определяет угол очевидно близкий к углу, при котором возникает скольжение, так как даже при К₂ = 0 график ускорения шарика может пересечь теоретическую кривуютолько после появления проскальзывания.

Для этого угла, полагая К₂ = 0, из уравнения (18) получим

(23)

Экстраполяцией графика до пересечения с осью абсцисс определите величину угла. Вычисление К₂для углов, больших, но меньшихпроизведите по формуле (20), для углапо формуле (13). Коэффициент К вычислите по формуле (23). Для углов больших , но значительно меньших 90⁰, К вычислите по формуле (22). Полученные значения коэффициентов трения следует сопоставить между собой.

Данные измерений и расчетов оформите в виде таблицы (форму таблицы разработайте самостоятельно). Рассчитайте систематические ошибки для коэффициентов трения.

УПРАЖНЕНИЕ 3

Описание установки

В установке применяется металлический цилиндр А, находящийся на плоской металлической плите В (рис. 6). Через цилиндр пропущена спица С, служащая стрелкой к шкале Н. На другом конце спицы, проходящем через отверстие в плите, закреплен груз Д. Подвижная часть установки может быть названа “маятником”. При отклонении ее от положения равновесия она совершает затухающие колебания. Ось цилиндра при этом двигается поступательно, а с

Рис. 6. Схема установки

ам цилиндр вращается вокруг этой оси.

Следовательно, отклонение стрелки по шкале будет суммой двух отклонений (см. рис. 7).

(24)

(25)

где – угол поворота цилиндра,

R– его радиус,

L– расстояние от оси цилиндра до шкалы,

а₁– отклонение оси цилиндра,

а – отклонение, вызванное вращением цилиндра вокруг его оси.

Для суммарного отклонения получим

(26)

При R<<Lможно пренебречь величинойR/Lи считать за отклонение по шкале

(27)

Если < 5⁰ , то для начального отклонения а₀,₀и отклонения послеnполных колебаний а_n,_nполучим

. (28)

Уменьшение угла отклонения за известное число периодов колебаний маятника дает возможность вычислить величину коэффициента трения качения.

Рис. 7.Схема отклонения стрелки-указателя

Выведем формулу для расчета коэффициента трения качения на описанной установке. Считая коэффициент трения качения независящим от скорости движения маятника, воспользуемся законом сохранения энергии.

При начальном отклонении маятника на угол его потенциальная энергия может быть представлена (см. рис. 8) в виде

(29)

г

Рис. 8. Начальное отклонение маятника

деh₀– перемещение по вертикали точки центра тяжести маятника,

m– масса маятника,

g– ускорение свободного падения,

l– расстояние между точкой центра тяжести и осью маятника.

Через один полный период колебаний маятника аналогично получим:

(30)

где ₁– угол отклонения маятника через один полный период колебаний.

Уменьшение потенциальной энергии будет

(31)

При < 5⁰ получим

(32)

Это уменьшение энергии вызвано работой против сил трения качения (если пренебречь силами трения о воздух). За один полный период колебаний маятника эта работа может быть записана так (см. рис. 9)

(33)

где К – коэффициент трения качения,

- угол отклонения после одного полупериода.

Исключим из этого уравнения угол . Пусть- уменьшение угла отклонения за один полупериод. Пользуясь этим можем написать

,

. (34)

Из уравнение (33) и (34) получим

(35)

Приравнивая (32) и (35) имеем

(36)

Для nполных периодов колебаний имеем

(37)

Используя (28), окончательно получим

Рис. 9. Углы отклонения маятника

(38)

Этой формулой и пользуются для вычисления величины коэффициента трения качения.