Вданном упражнении складываются два взаимно-перпендикулярных колебания от источника звука и микрофона.

Рис. 4. Схема установки: 1 — звуковой генератор; 2 — осциллограф; 3 — громкоговоритель; 4 — микрофон.

Звуковые волны, дойдя до микрофона, приводят в колебание его мембрану, в результате чего в нем возникают электрические колебания, частота которых равна частоте колебаний, подаваемых на динамик. Вблизи динамика давление воздуха меняется по гармоническому закону

Р_А = Р_Оcosωt. (15)

При этом возникает бегущая волна давления. Если микрофон находится на расстоянии Lот динамика, то величина давления Р_В,которую фиксирует микрофон, меняется по закону:

Р_В = Р_Оcosωt(ωt–kL), (16)

где k= .

Таким образом, между колебаниями давления в точке А (х = 0) и в точке В (х = L) возникает разность фаз ∆φ = kL.

Переменное электрическое напряжение от динамика U_А(t) подается на отклоняющие пластины Х осциллографа, а напряжение U_В(t), получаемое в микрофоне – на отклоняющие пластины осциллографа.

Будем считать, что между U_А и U_В сохраняется та же разность фаз, что и между Р_А и Р_В

U_А = U₁cosωt

U_В = U₂cos(ωt– kL). (17)

Под действием напряжений U_А и U_В луч на экране осциллографа будет двигаться по закону:

x = x₀cosωt;

y = y₀cos(ωt – ∆φ). (18)

Это уравнение кривой, записанное в параметрическом виде. Исключая параметр t получим уравнение:

. (19)

Это уравнение эллипса.

При сложении двух взаимно-перпендикулярных колебаний с одинаковыми амплитудами и периодами вид траекторий результирующего колебания зависит от разности фаз ∆φ этих колебаний. Например, при сложении двух взаимно-перпендикулярных колебаний одинаковой частоты, происходящих вдоль координатных осей x и y, по-

лучаются траектории, изображенные на рис.5.

Рис. 5. Результат сложения двух взаимно-перпендикулярных колебаний

Если постепенно изменять разность фаз слагаемых колебаний, то траектория (например, прямая линия) поворачивается, принимая последовательно указанные выше формы. При изменении разности фаз на 2π траектория делает полный оборот и принимает прежнюю форму.

Разность фаз в свою очередь зависит от расстояния L между динамиком и микрофоном. Если это расстояние менять, передвигая микрофон, то форма траекторий будет меняться (поворачиваться).

Как видно из (14) при увеличении расстояния между динамиками и микрофоном на длину звуковой волны λ, разность фаз колебаний, подаваемых на осциллограф, увеличится на 2π. Следовательно, траектория при этом сделает полный оборот.

Таким образом, наименьшее расстояние 2π между двумя соседними положениями микрофона, при котором на экране осциллографа траектория сделает полный оборот, является длиной звуковой волны в воздухе:

Λ = L_min. (20)

Измерения

Ознакомившись с установкой, поставьте ручки управления приборами в необходимые положения (нужную таблицу возьмите у лаборанта).

Включите приборы в сеть и дайте им прогреться несколько минут.

Установите микрофон рядом с динамиком, заметьте его положение на скамье.

На звуковом генераторе поставьте некоторое значение частоты (лучше всего отрегулировать частоту так, чтобы на экране осциллографа возникла наклонная прямая).

Регулировкой выходного напряжения на генераторе подберите такое напряжение, чтобы траектория по горизонтали имела не менее 2-3 см.

Если нужно, то ручками осциллографа «Яркость», «Фокус», «Смещение Х», «Смещение Y» сделайте картину нужной яркости, резкости и расположите ее в центре экрана.

Удаляйте микрофон от динамика и, когда траектория сделает половину оборота, отметьте на скамье смещение микрофона, равное λ/2.

Передвигайте микрофон дальше и находите новые положения микрофона на скамье, соответствующие повороту картины на экране (прямая линия).

При удалении микрофона от динамика амплитуда электрических колебаний, создаваемых в микрофоне, уменьшается, и траектория начинает уменьшаться по вертикали. Поэтому по мере удаления микрофона громкость звука нужно слегка увеличивать. Измерения повторите, двигая микрофон обратно к динамику. Определите среднее значение λ для данной частоты ν.

Проделайте аналогичные измерения для других частот (достаточно 5-7 значений не очень близких частот). Данные измерений занесите в таблицу. Постройте график зависимости λ = ƒ(ν^–1).

По формуле (1) методом наименьших квадратов рассчитайте υ и ∆υ.

Дополнительное упражнение (исследовательское).

Реальные процессы распространения волн всегда связаны с необратимыми процессами перехода механической энергии упорядоченного колебания частиц в звуковой волне в беспорядочное движение частиц. Поэтому по мере распространения волны ее интенсивность постепенно уменьшается, происходит затухание волн. Этот процесс называется поглощением звука.

Опыт показывает, что затухание волн происходит по экспоненциальному закону, т.е. амплитуда волны убывает с расстоянием x по закону

А = А₀exp(–αx) (21)

и интенсивность, пропорциональная квадрату амплитуды, соответственно, по закону

I = I₀exp(–2αx). (22)

Константа α называется коэффициентом затухания звуковой волны.

Подумайте, как на данной установке можно оценить значение коэффициента затухания α. Осуществите измерения на низкой, высокой и промежуточной частоте.

Результаты измерений и расчетов оформите в таблицы. Сделайте выводы.

Контрольные вопросы

1. Как связана скорость распространения колебаний с упругостью среды?

2. Объясните возникновение стоячих волн. Каковы особенности стоячих волн?

3. Почему стоячие волны не переносят энергии?

4. Как изменяется фаза звуковой волны при отражении от препятствия?

5. На экране осциллографа установки видна окружность. В каком случае это может быть? Получите уравнение результирующего колебания.

ЛИТЕРАТУРА.

1. Хайкин С.Э. Физические основы механики.—М.:Наука, 1971.—С. 588—600, 628—631, 676—693, 704—707, 721—731, 732—735.

2. Стрелков С.П. Механика.— М.: Наука, 1975.— С.472—481, 488—502.

3. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.1.— М.: Наука, 1977.—

4. С. 191—196, 202—206.

5. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.2.— М.: Наука, 1978.—

6. С. 266—272, 281—294.

7. Бурсиан Э.В. Физические приборы.— М.: Просвещение, 1984.— С. 33—38, 149—154, 160—165.