^{ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №13}

^{ИЗУЧЕНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЗВУКОВЫХ ВОЛН}

^{В ВОЗДУХЕ}

^{ЦЕЛЬ РАБОТЫ: ознакомиться с методами определения скорости звука в воздухе.}

^{ОБОРУДОВАНИЕ: звуковой генератор, специальная установка с микрофоном, осциллограф, частотомер.}

Краткая теория

^{Процесс распространения колебания в упругой среде называется волной. Каждая из частиц среды при этом колеблется около положения устойчивого равновесия.}

^{Поверхность, которая отделяет колеблющиеся частицы от частиц, еще не пришедших в колебательное движение, называется фронтом волны. Совокупность точек, колеблющихся в одинаковых фазах, образует волновую поверхность. Волна называется плоской, если фронт волны есть плоскость, если же фронт волны есть поверхность шара, то волна называется сферической. Сферическая волна распространяется от точечного источника волн в однородной среде.}

^{Если колебания отдельных частиц в волне происходят в направлении распространения волны, волна называется продольной.}

^{Если колебания отдельных частиц происходят в плоскостях, перпендикулярных направлению распространения волны, то волна называется поперечной.}

^{Продольная волна представляет собой чередование сгущений и разряжений в упругой среде. Продольные волны возможны в газах, жидкостях и твердых телах. Поперечная волна возможна лишь в средах, где деформация сдвига вызывает упругие силы. В жидкостях и газах деформации сдвига не упруги, т.е. сдвинутые друг относительно друга слои не стремятся вернуться в исходное положение. Поэтому в жидкостях и газах могут распространяться только продольные волны.}

^{Для определения скорости v распространения звуковой волны обычно производят измерения длины волны λ и частоты , затем используют формулу}

^{λ = . (1)}

^{УПРАЖНЕНИЕ 1}

^{Скорость звука в данном упражнении измеряется методом стоячих волн. Рассмотрим подробнее этот метод.}

^{Пусть звук распространяется вдоль оси Х в ограниченном газовом объеме, например, в трубе с воздухом (см. рис. 1) и труба закрыта заглушками А и В.}

Р

^{Рис.1. Труба}

^{с заглушками.}

ассмотрим связь между амплитудами и фазами волны, падающей, например, на заглушку А и отраженной от нее. Смещение для падающей волны

у₁ = А₁ sin[ω(t+ ) +φ₁], (2)

где А₁– амплитуда волны;

х – координата смещающейся точки;

^v– скорость распространения волн;

φ₁– начальная фаза;

ω – циклическая частота;

t– время.

Смещение от отраженной волны от заглушки А

у₂ = А₂sin[ω(t- ) +φ₂]. (3)

Изменение знака перед членом связано с переменной направления, в котором движется волна.

Допустим, что заглушка изготовлена из очень упругого (в пределе бесконечного упругого) материала. Тогда при Х = 0 колебания отсутствуют, так что

у₁ + у₂= А₁sin(ωt+φ₁) +А₂sin(ωt+φ₂) = 0.(4)

Это уравнение должно выполняться для всех t, что возможно лишь при условии, если

А₁ = А₂ = А₀,φ₁ =φ₂ +π. (5)

Таким образом, при отражении от очень упругого материала амплитуда отраженной волны оказывается равной амплитуде падающей, а фаза волны приобретает приращение, равное π. Аналогичный процесс происходит и при отражении волн от упругой заглушки В.

Рассмотрим результирующую волну, возникающую при наложении падающей и отраженной от заглушки волн.

Пусть волна от источника распространяется в направлении оси Х, тогда смещение для падающей волны

у₁ = А₀ sin[ω(t– )].

Смещение для отраженной волны

у₂ = А₀ sin[ω(t+ )+ π] = – А₀ sin[ω(t+ )].

Смещение в результирующей волне:

у₁ + у₂ = А₀ sin[ω(t–)] – А₀sin[ω(t+)]= (– 2А₀sinω)cosωt. (6)

Здесь использована формула разности синусов двух углов. Результирующая волна носит название «стоячей волны». Амплитуда стоячей волны (– 2А₀sinω) зависит от координаты Х, т.е. амплитуды колебаний различных точек различны.

По всей длине воздушного столба можно выбрать точки, для которых амплитуды максимальны; такие точки называются пучностями. Но есть точки, для которых смещение в любой момент времени равно нулю. Такие точки называются узлами и в движении не участвуют.

Расстояние между соседними узлами можно найти из условия нулевого значения амплитуды:

sin ω = 0 ; ω = ±n π, (7)

где n= 0, 1, 2,…

Отсюда координаты узлов

X= ± = ±n. (8)

Расстояние между соседними узлами:

X_n+1 – X_n = n, (9)

т.е. соседние узлы стоячей волны отстоят друг от друга на расстоянии, равном половине длины падающей волны. В интервале между двумя соседними узлами находятся точки, колеблющиеся с различными амплитудами, но в одинаковых фазах, т.е. одновременно достигающие максимума. В смежном интервале характер колебаний такой же, но фазы будут противоположны.

Так как стоячая волна является результатом сложения двух волн, идущих в противоположные стороны, то поток энергии, переносимый в одну сторону, равен потоку энергии, переносимому в другую сторону. Результирующий поток энергии равен нулю, т.е. стоячая волна не переносит энергии.

В трубе вследствие многократных отражений от заглушек падающая волна вызывает появление многократно отражающейся волны. Если вторично отраженная волна имеет такую же фазу, как падающая, амплитуда результирующего колебания резко возрастает, т.е. наступает резонанс. Можно показать, что резонанс наступает тогда, когда линейные размеры Lвоздушного столба равны целому числу полуволн источника колебаний

L=n, гдеn=1,2,3,….(10)

ПРИМЕЧАНИЕ: Нужно иметь в виду, что написание выше соотношения строго выполняются, если при распространении в воздухе волны нет потерь энергии и отражающие поверхности являются абсолютно упругими.

В реальном случае амплитуда А_падволны, движущейся от излучателя, несколько превосходит амплитуду А_отрвстречной волны. Сложение этих волн дает стоячую волну с амплитудой 2А_отри бегущую волну с амплитудой (А_пад–А_отр). Бегущая волна осуществляет передачу энергии и «размывает» картину в узлах стоячей волны.

Определив из эксперимента длину стоячей волны λ, можно определить и скорость распространения волнового распространения волнового процесса, т.е. звука по формуле (1).