ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 17

ДВИЖНИЕ ТЕЛ ПО НАКЛОННОЙ ПЛОСКОСТИ

УПРАЖНЕНИЕ I

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: изучить особенности поступательного равноускоренного движения с учетом трения скольжения при скольжении тела с наклонной плоскости.

ОБОРУДОВАНИЕ: специальная установка, деревянный брусок.

Краткая теория

Трение называют внешним при возникновении силы трения между трущимися поверхностями двух различных тел и внутренним, если силы трения возникают между движущимися слоями жидкости или газа. Внешнее трение обычно подразделяют на трение скольжения и трение качения.

Сила трения скольжения зависит от структуры соприкасающихся поверхностей и силы давления между ними. Заметим, что площадь контакта между поверхностями составляет лишь незначительную часть общей площади соприкосновения из-за микронеровностей трущихся поверхностей. Так даже у хорошо полированных поверхностей контакт возникает только на 1% общей площади.

Если составляющая сила, приложенная к телу, параллельна площади соприкасающихся поверхностей, недостаточна для возникновения скольжения, силу трения называют неполной. Неполная сила трения меняется от нуля до некоторого максимального значения F₀ , называемого силой трения покоя. При дальнейшем увеличении силы, приложенной к телу, начинается скольжение.

Кулон экспериментально установил, что сила трения скольжения F_тр не зависит от площади соприкасающихся поверхностей и пропорциональна силе нормального давления F_n , с которой одно тело действует на другое, т.е.

F_тр = kF_{n .} (1)

Постоянную k называют коэффициентом трения скольжения. Последнюю формулу можно применить и к трению покоя, если вместо F_тр подставить F₀ – максимальное значение силы трения покоя, и в этом случае F₀ = k_nF_n . Коэффициенты k и k_n несколько отличаются друг от друга (k < k_n ).

Переход от силы трения покоя к силе трения скольжения проиллюстрирован на рис.1.

Рис. 1 Рис. 1

Рис. 1.

Микроперемещения тела при покое вызывает увеличение силы трения покоя, затем в точке А сила трения скачком меняется и тело приходит в движение. Коэффициент трения k, вообще говоря, зависит от скорости, но, как это установил Кулон, довольно слабо. В расчетах, не претендующих на высокую точность, k можно считать константой.

Рассмотрим тело массой m, находящееся на наклонной плоскости с углом наклона (рис. 2). Силу тяжести можно разложить на составляющие: параллельную наклонной плоскости и перпендикулярную ей. ПерваяF_g = mgsinможет вызвать движение тела вниз по плоскости, втораяF_n = mgcos(на рис. 2 показана и сила реакции опоры) порождает силу трения, равную согласно (1)

F_тр = kF_n = kmgcos(2)

При равновесии тела на плоскости F_тр k_nF_n ,

где k_n = tg₀ (3)

коэффициент трения покоя, определяющий предельный угол равновесия ₀ тела на наклонной плоскости.

Коэффициент трения скольжения k < k_n и при относительно небольших скоростях, как это отмечалось выше, слабо зависит от скорости тела v.

Рис. 2

Зависимость коэффициента трения от скорости можно представить степенным рядом k(v) = k(0) + bv + cv²+…, и, если ограничиться только первыми двумя членами этого ряда, то

k = k(0) + bv (4)

Значение k_n и k(0) различны (см. рис 1).

Определение k(0) с большой точностью представляет некорректную физическую задачу из-за существенной зависимости коэффициента трения от начального положения тела на наклонной плоскости (некорректность есть следствие различных вариантов структур контактов между телом и наклонной плоскостью в последовательных экспериментах).

Найдем уравнение движения тела на наклонной плоскости с учетом соотношения (4). Введем систему координат, как показано на рис. 2. Очевидно, что

(5)

Если искать решение уравнения (5) в виде разложения по степеням малого параметра b, можно показать, что с точностью до слагаемых, пропорциональных b², скорость движения тела по наклонной плоскости

v(t) =, (6)

где предполагается, что начальная скорость движения равна нулю, т.е. v(0) = 0.

Уравнение движения тела по наклонной плоскости находят простым интегрированием (6):

x(t)=, (7)

где предполагается, что при t = 0 тело находилось в начале координат и x(0) = 0. Пусть в момент времени t = t₀ тело достигло конца наклонной плоскости и x(t₀) = l. Из (7) с точностью до слагаемых, пропорциональных b² , имеем

k(0)=. (8)

Первые два слагаемых дают выражение для k(0) , без учета зависимости коэффициента трения от скорости. В этом приближении k(0) находят (при заданной геометрии установки) измерением времени скольжения t₀. Последний член справа в (8) в этом случае определяет систематическую погрешность измерения k(0). Если на экспериментальной установке удается достичь точности измерения t₀ , при которой погрешность в определении

,

с помощью (8) можно найти b из двух серий измерений с разными углами наклона плоскости (или длины плоскостиL).

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА

Эксперимент проводят на установке, изображенной на рис. 3. Пуск осуществляют э/м пускателем 3 с одновременным запуском автоматического секундомера. Конец отсчета фиксирует фотоэлектрический датчик 4, который срабатывает в момент пересечения телом светового луча, падающего на датчик.

1

Рис. 3

— наклонная плоскость;

2 — тело;

3 — э/магнит;

4 — фотоэлектрический датчик; 5 — автоматический секундомер;

6 — кнопка “Пуск”.