
- •Краткая теория
- •Модуль кручения связан с модулем сдвига материала стержня соотношением
- •Упражнение 1
- •Определение модуля Юнга
- •Измерения
- •Измерения
- •Контрольные вопросы
- •Литература
- •Упражнение 2
- •Определение модуля Юнга
- •Описание установки
- •И Рис. 4. Блок-схема установки. Змерения
- •Правила измерения на весах
- •Измерения
- •Контрольные вопросы
- •Литература
- •Упражнение 3
- •Описание установки
- •Измерения
- •Определение модуля сдвига
- •И Рис. 8. Схема установкиЗмерения
- •Контрольные вопросы
Измерения
Познакомьтесь с расположением переключателей на частотомер-хронометре и поставьте их в положение для измерения периода колебаний Т. Таблицу с необходимыми положениями ручек переключения получите у лаборанта. Включите приборы в сеть и дайте им прогреться несколько минут. Затем расположите грузы на стержне симметрично относительно проволоки на некотором расстоянииLот нее и возбудите в системе крутильные колебания (помните про условия выполнения закона Гука!).
Определите период колебаний 3 - 4 раза и возьмите из него среднеарифметическое значение. Затем увеличьте расстояние Lи вновь проведите измерения периода, результаты измеренийLиТзанесите в таблицу. Повторите опыт с различными значениямиL .
Постройте график зависимости
убедитесь, что экспериментальные
точки лежат на прямой.
Зная, что в формуле (17)
(
-момент инерции системы без грузов, m -
масса данного груза), методом наименьших
квадратов рассчитайте значение модуля
кручения
и
.
Из формулы (7) рассчитайте модуль сдвига
и погрешность
.
Из уравнения (8) определите значение
коэффициента Пуассона
и
его погрешность.
Контрольные вопросы
1. Какая величина называется модулем упругости?
2. Какие деформации и напряжения имеют место при растяжении проволоки? Каковы характерные точки на диаграмме растяжения?
3. Имеет ли смысл брать малые значения L при измерении модуля сдвига методом крутильных колебаний? Почему?
4. Указывалось,
что период колебания не зависит от
амплитуды только при сравнительно
небольших значениях последней. Объясните
качественно: как будет изменяться период
колебаний при возрастании амплитуды
колебаний? Проверьте предположение
экспериментально.
5. Каков физический смысл коэффициента Пуассона? Модуля сдвига? Модуля Юнга?
Литература
Сивухин Д.В. Общий курс физики: В 5 т. Т.1. Механика.—М.: Наука,1979.— §§ 33, 35, 36, 73 - 75, 78, 79.
Хайкин С.Э. Физические основы механики. — М.: Наука, 1971.— §§ 89, 106 - 108, 110.
Стрелков С.П. Механика.—М.:Наука, 1965.— §§ 51, 52, 59, 81, 82, 84, 86.
Упражнение 3
ОБОРУДОВАНИЕ: звуковой генератор, осциллограф, частотомер-хронометр, стержни, закрепленные в специальной установке, линейка, микрометр или штангенциркуль, набор грузов.
Определение модуля Юнга
В данном упражнении модуль Юнга определяется путем измерения резонансных частот продольных звуковых колебаний в металлических стержнях.
Если металлический стержень конечной
длины закрепить в середине, а один
из его концов привести в колебательное
движение вдоль стержня с частотой звука,
то вдоль стержня распространится
звуковая волна, которая будет упругой
и продольной. Благодаря очень малому
затуханию упругой волны в стержне и ее
почти полному отражении на границе
раздела стержень-воздух, при определенных
частотах колебаний устанавливаются
стоячие волны. Такие волны возникают
в стержне при резонансе. Так как стержень
закреплен в середине, то точки его
среднего поперечного сечения колебаться
не будут. В этом месте будет узел стоячей
волны. Наоборот, концы стержня будут
колебаться наиболее сильно, т.к. они не
закреплены. Следовательно, на концах
стержня возникнут пучности стоячей
волны. В этом случае на стержне укладывается
нечетное число
т.к. расстояние между узлами равно
половине длины волны. Это условие можно
записать так
,
где L -длина стержня,
- длина бегущей волны,
n - 0. I. 2. 3 ... .
Воспользовавшись
равенством
,
можно получить формулу для скорости
распространения продольной звуковой
волны в стержне
,
(18)
где
- резонансная частота колебаний. Затем
по формуле
(19)
можно определить
модуль Юнга
материала стержня с плотностью
.