Измерения

Познакомьтесь с расположением переключателей на частотомер-хронометре и поставьте их в положение для измерения периода колебаний Т. Таблицу с необходимыми положениями ручек переключения получите у лаборанта. Включите приборы в сеть и дайте им прогреться несколько минут. Затем расположите грузы на диске (стержне) сим­метрично относительно проволоки на некотором расстоянии L от нее и возбудите в системе крутильные колебания (помните про усло­вия выполнения закона Гука!).

Определите период колебаний 3 - 4 раза и возьмите из него среднеарифметическое значение. Затем увеличьте расстояние Lи вновь проведите измерения периода, результаты измеренийLи Т зане­сите в таблицу. Повторите опыт с различными значениямиL .

Постройте график зависимости убедитесь, что экспери­ментальные точки лежат на прямой.

Зная, что в формуле (12) (-момент инерции системы без грузов, m - масса данного груза), методом наименьших квадратов рассчитайте значение модуля кручения и .

Из формулы (7) рассчитайте модуль сдвига и погрешность .

Из уравнения (8) определите значение коэффициента Пуассона и его погрешность.

Контрольные вопросы

1. Какая величина называется модулем упругости?

2. Какие деформации и напряжения имеют место при растяжении проволоки? Каковы характерные точки на диаграмме растяжения?

3. Имеет ли смысл брать малые значения L при измерении модуля сдвига методом крутильных колебаний? Почему?

4. Указывалось, что период колебания не зависит от амплитуды только при сравнительно небольших значениях последней. Объясните качественно: как будет изменяться период колебаний при возрастании амплитуды колебаний? Проверьте предположение экспериментально.

5. Каков физический смысл коэффициента Пуассона? Модуля сдвига? Модуля Юнга?

Литература

1. Сивухин Д.В. Общий курс физики: В 5 т. Т.1. Механика.—М.: Наука,1979.— §§ 33, 35, 36, 73 - 75, 78, 79.

2. Хайкин С.Э. Физические основы механики. — М.: Наука, 1971.— §§ 89, 106 - 108, 110.

3. Стрелков С.П. Механика.—М.:Наука, 1965.— §§ 51, 52, 59, 81, 82, 84, 86.

Упражнение 2

ОБОРУДОВАНИЕ: звуковой генератор, усилитель низкой частоты, вибратор, торсионные весы, микрометр, частотомер-хронометр (или секундомер), проволока из исследу­емого материала, грузы.

Определение модуля Юнга

Под воздействием внешней периодической силы в стержне могут возбудиться поперечные колебания. Амплитуда этих колебаний до­стигает максимума в случае резонанса частоты , с которой меняется во времени внешняя сила, и одной из собственных частот стержня. Резонансная частота определенным образом зависит от ма­териала стержня. На этом и строится определение модуля Юнга в данном упражнении.

Дифференциальное уравнение, описывающее колебания стержня, может быть найдено в учебных пособиях по теории колебаний (см. например, Бабаков И.М. Теория колебаний.— М.: Наука, 1968.— гл. 7, § 4). Если стержень жестко закреплен только одних концом, то для первых собственных частот имеем:

, (13)

где E— модуль Юнга,

l— длина стержня,

— масса единицы длины стержня,

I — момент инерции поперечного сечения стержня относительно нейтральной оси сечения, перпендикулярной к плоскости колебаний,

.

Для проволоки, имеющей радиус r, поперечный момент инерции

.