Лабораторная работа №5

ИЗУЧЕНИЕ ОСНОВНОГО ЗАКОНА ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ НА МАЯТНИКЕ ОБЕРБЕКА

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: экспериментальная проверка основного закона динамики вращательного движения, определение опытным пу­тем момента инерции системы и сравнение его с рас­четным.

ОБОРУДОВАНИЕ: прибор Обербека, грузы, штангенциркуль, линейка, секундомер (или частотомер — хронометр).

Краткая теория

Пусть М — момент сил, действующих на систему в момент времени t,

L — соответствующий момент импульса системы,

I — момент инерции системы относительно оси вращения,

 — угловая скорость вращения системы относительно той же оси.

Тогда основной закон динамики вращательного движения записывается в виде:

M dt = d L = d(I ), (1)

т.е. изменение вектора момента импульса системы L = I равно импульсу момента внешних сил Mdt. Если момент инерции системы I не изменяется во времени, то запись основного уравнения динамики вращательного движения упрощается:

M = Id /dt =I (2)

где M — суммарный момент всех сил, вращающих тело вокруг данной оси;

 — угловое ускорение.

Моментом инерции тела относительно выбранной оси называется скалярная величина, равная сумме произведений массы каждой точки тела на квадрат расстояния ее до оси вращения

I == .

В пределе эта сумма превращается в интеграл I= r² dm.

Величина I_i = m_i r_i² или dI = r²dm называется моментом инерции точки относительно той же оси вращения.

Физический смысл момента инерции тела становится понятным из сравнения выражений основного закона динамики вращательного движения (1) и второго закона Ньютона F =m a. Момент инерции тела при вращательном движении играет ту же роль, что и масса тела при поступательном движении, т.е. является мерой инертности тала при вращении.

На рисунке 1 изображен прибор Обербека:

I — крестообразный маятник;

2 — цилиндры;

3,4 — шкивы,

5 — нить;

6 — платформа для груза.

О

Рис. I. Прибор Обербека.

сновной ее частью прибора является крестообразный маятник 1, закрепленный на горизонтальной оси. На спицы крестовины насажены одинаковые по размерам и массе цилиндры 2, положение которых можно изменять. Когда цилиндры распо­ложены на одинаковых расстояниях от оси вращения, маятник находится в безразличном равновесии. Момент инерции системы можно менять, передвигая цилиндры 2 вдоль спиц.

На одной оси с маятником находятся шкивы 3, 4. На одном из них намотана нить 5. К концу нити привязана платформа 6 для грузов. Если намотать нить на шкив, подняв платформу над столом на высоту h, а затем позволить ей падать, то на маятник начнет действовать вращающий момент

M =[ r , T ],

где r — радиус шкива , на котором намотана нить,

T — сила натяжения нити (сила, приложенная по касатель­ной к шкиву).

Чтобы найти натяжение нити Т, рассмотрим движение платформы Р. Согласно основному закону динамики поступатель­ного движения ускорение системы определяется результирующей си­лой, действующей на груз

та = Р – Т

При этом мы пренебрегаем силой трения. Окончательно для силы натяжения получаем

T = P – ma = m(g-a)

Тогда момент силы, действующей на маятник, имеет величину

M = m(g-a)r (3)

Угловое ускорение маятника, приобретенное под действием момента сил, может быть выражено через тангенциальное уско­рение точек окружности шкива (или линейное ускорение груза Р)

 = a/r (4)

Ускорение можно найти, считая движение груза Р равноус­коренным, если известно время t, в течение которого груз проходит расстояние h:

а = 2h/t² (5)

И, наконец, используя основное уравнение динамики вращательного движения (2), по M и  можно вычислить момент инерции системы.

Момент сил трения М_тр может быть довольно велик и способен исказить результаты опыта. Уменьшить относительную роль момента сил трения при данной конфигурации установки мож­но было бы, увеличивая массу m . Однако здесь приходится принимать во внимание два обстоятельства:

а) увеличение массы m ведет к увеличению давления маятника на ось, что, в свою очередь, вызывает возрастание сил трения;

б) с увеличением m уменьшается время падения t и сни­жается точность измерений.

В дальнейшем вместо (2) мы будем пользоваться уравнением

М - М_тр= I (2),

в котором момент силы трения записан в явном виде.