ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №15

Исследование некоторых нелинейных моделей Введение к упражнениям 1, 2, 3

В современной физике развиваются весьма интересные и многообещающие процессы, ведущие к наиболее радикальным изменениям за всю историю существования физики как науки. Прежде всего это связано с завершением так называемого “линейного этапа” в развитии физики, в основе которого лежит чрезвычайно простая идея: все процессы на малых расстояниях и за малые промежутки времени протекают приблизительно равномерно. На этой идее построены дифференциальное и интегральное исчисление – основной математический аппарат физики. Различные явления описываются дифференциальными уравнениями, в которые переменные величины и их производные входят в первой степени.

Физики прошлого пребывали в уверенности, что именно линейная теория дает главный член бесконечного ряда последовательных приближений к истине, а нелинейности отводится скромная роль косметики на прекрасном лике линейной теории. Их уверенность в этом укрепляли блестящие успехи линейной теории.

Поворотным моментом перехода от “линейного” мышления к “нелинейному” стали 70-е годы ХХ века, хотя отдельные “проблески” наблюдались и значительно раньше, но тогда физики не обладали требуемыми техническими вычислительными возможностями. Ограниченность возможностей математического аппарата “линейной физики” проявилась особенно отчетливо при попытках решения существенно нелинейных физических задач, принципиально нелинеаризуемых, т.е. не сводящихся к линейным.

Прогресс в изучении нелинейных задач был связан с быстрым развитием вычислительной техники. За этим последовало бурное развитие естественно-научных дисциплин биологического и экологического направлений, а также социологии, психологии и медицины, которое во многом было обеспечено успешным использованием методов математического и физического моделирования исследуемых явлений. В итоге этого развития произошло еще одно знаковое событие: физика постепенно становится “рабочим языком” в целом комплексе естественно-научных и даже гуманитарных дисциплин, без хорошего владения которым дальнейший диалог не только с природой, но и с обществом представляется маловразумительным.

1. Концепция самоорганизации в науке

В 70-х годах ХХ-го века возникла новая наука – синергетика, изучающая механизмы самоорганизации и развития различных систем. Областью ее исследований является изучение эволюции различных структур, относительная устойчивость которых поддерживается благодаря притоку энергии и вещества извне. Принципиальная же возможность процессов самоорганизации обусловлена тем, что в целом все живые и неживые, природные и общественные системы являются открытыми, неравновесными, нелинейными.

Возникновение синергетики связано, в основном, с именами И. Пригожина – бельгийского физика и химика российского происхождения, лауреата Нобелевской премии 1977 г., немецкого физика Г.Хакена, другого немецкого ученого М. Эйгена , а также наших отечественных ученых Б. Белоусова и А. Жаботинского.

И.Пригожин, разрабатывая современную термодинамику необратимых процессов (неравновесную термодинамику) открыл явление образования упорядоченных структур из хаотического, неупорядоченного состояния системы, т.е. самоорганизацию и сформулировал теорему о минимуме производства энтропии в стационарном неравновесном состоянии. К своим идеям он пришел, анализируя специфические химические реакции, которые впервые экспериментально были изучены Б. Белоусовым и А. Жаботинским.  Г. Хакен, изучая процессы самоорганизации, происходящие в лазере, назвал новое направление исследований синергетикой, что в переводе с греческого означает совместное действие, или взаимодействие, и хорошо передает смысл и цель нового подхода к изучению явлений.