Обработка результатов

1. По данным п. 1—3 вычислите периоды колебаний Т и Т^’.Рассчитайте погрешность  и  Т^’.

2. По данным п. 4 найдите время затухания колебаний маятника  и погрешность . Поскольку отклонение маятника отсчитывается от нулевого показания , закон убывания амплитуды (20) примет вид, поэтому вычисляют по формуле

.

3. Оцените относительный сдвиг частоты и периода , обусловленный затуханием колебаний (трением). При малом затухании, поэтому, согласно (21),, откуда

.

4. Определите механические параметры маятника: момент инерции J, коэффициент кручения k, коэффициент сопротивления r. Момент инерции вычисляют на основании зависимости (10) из отношения частот для маятника с цилиндром и без него:

, или ,

где J_ц =mR²/2—момент инерции цилиндра, добавляемый к моменту инерции маятника, когда цилиндр находится на платформе. Если по п. 3 разница между иоказывается пренебрежимо малой,заменяют на; переходя к периодам Т и Т^’,можно получить расчетную формулу

.

Используя найденное значение J_м,определитекоэффициентыk и r по формулам (10) и (20).

5. Вычислите полную энергию маятника и мощность потерь для одного значения амплитуды. Определите добротность маятника по (25).

Упражнение 2

Экспериментальная установка.

Схема применяемого прибора приведена на рис. 5. Основание \1\ оснащено регулируемыми ножками, обеспечивающими выравнивание прибора. В основании закреплена колонка \2\. На колонке закреплена втулка \3\ и кронштейн \4\. На стержне \5\ втулки находятся три подвески \6\, на которых посредством шариковых подшипников подвешены два маятника и стержень \7\, возбуждающий колебания.

Маятник состоит из стержня \8\ и перемещаемого груза \9\. Маятники сопряжены друг с другом при помощи двух пружин \11\, закрепленных в специальной С-образной обойме, которую можно перемещать вдоль стержней маятников. Возбуждение колебаний осуществляется при помощи приводного диска, закрепленного на вале электродвигателя, который двигая стержень \7\, сопряженный при помощи двух пружин \10\ со стержнем маятника, возбуждает его колебания. Электродвигатель находится в блоке управления и измерений \12\. К нижнему кронштейну прикреплена угловая шкала \13\, при помощи которой определяется амплитуда колебаний маятников.

К нему также прикреплен фотоэлектрический датчик \14\, световой

поток которого пересекает стержень одного из совершающих колебания сопряженных маятников.

Рис. 5. Прибор для изучения вынужденных колебаний.

Измерения

Основной задачей в этом упражнении является построение амплитудной резонансной кривой и определений резонансной частоты колебания системы.Очень плавнорегулируя обороты двигателя, приведите систему в колебательное движение. Дождитесь установления вынужденных колебаний. Амплитуду колебаний замерьте по шкале, частоту колебаний определите с помощью секундомера и счетчика периодов колебаний. Несколько раз проведите измерения для 4 — 5 точек до резонанса, во время резонанса и 4 — 5 точек после резонанса (явление резонанса происходит, когда маятники колеблются с амплитудой около 20). Данные измерений занесите в таблицу, затем постройте амплитудную резонансную кривую. Определите абсолютную погрешность для резонансной частоты, считая, что относительная погрешность ее определения равна 8%.

Контрольные вопросы

1. Какие колебания называют вынужденными? Каковы их характерные особенности? Запишите дифференциальное уравнение вынужденных колебаний и его решение.

2. Какое явление носит название резонанса? Как влияет затухание на вид резонансных кривых? Понятие об остром и тупом резонансе.

3. Какая физическая величина называется добротностью колебательной системы?

4. Как с энергетической точки зрения можно объяснить значительное возрастание амплитуды при резонансе?

5. Дайте определение декремента затухания, логарифмического декремента затухания и коэффициента затухания.

6. Каков характер зависимости логарифмического декремента затухания от силы сопротивления?

7. Напишите закон, по которому идёт затухание колебаний.

ЛИТЕРАТУРА

1. Стрелков С.П. Механика. — М.: Наука, 1975. — §§ 123 —136.

2. Хайкин С. Э. Физические основы механики. — М.:Наука, 1971. —§§ 135 —141.

3. Матвеев А. Н. Механика и теория относительности. — М.: Высшая школа, 1986.— §§ 57— 60.

4. Савельев И.В. Курс общей физики: В 3 т. Т.1.— М.: Наука,1977.—§§ 49 — 61.

5. Сивухин Д.В. Общий курс физики: В 5 т. Т.3. — М.: Наука, 1983.— §§ 122 — 124, 127.

6. Сивухин Д.В. Общий курс физики: В 5 т. Т.1. — М.: Наука, 1979.— §§ 39, 40.