
- •Линии 2-го порядка, заданные общим уравнением
- ••Переход от одной АСК к другой
- •Переход от одной АСК к другой
- •Переход от одной АСК к другой
- •Переход от одной АСК к другой
- •Теорема: о переходе от одного базиса к другому
- •Теорема: о переходе от одного базиса к другому
- •Теорема:
- •Теорема: о переходе от одного базиса к другому
- •Теорема: о переходе от одного базиса к другому
- •Теорема: о переходе от одного базиса к другому
- •Теорема: о переходе от одного базиса к другому
- •Теорема: о переходе от одного базиса к другому
- •Переход от одной ДПСК к другой ДПСК с той же ориентацией и с
- •Формулы перехода
- •Формулы перехода
- •Формулы перехода
- •Теорема: о переходе от одной АСК к другой
- •Теорема: о переходе от одной АСК к другой
- •Теорема: о переходе от одной АСК к другой
- •Теорема: о переходе от одной АСК к другой
- •Теорема: о переходе от одной АСК к другой
- •Теорема: о переходе от одной АСК к другой
- •Линии 2-го порядка, заданные общим уравнением
- •Опр: Линией (кривой) 2-го порядка называется множество точек плоскости, координаты которых удовлетворяют уравнению
- •Опр: Линией (кривой) 2-го порядка называется множество точек плоскости, координаты которых удовлетворяют уравнению
- •Опр: Линией (кривой) 2-го порядка называется множество точек плоскости, координаты которых удовлетворяют уравнению
- •Опр: Линией (кривой) 2-го порядка называется множество точек плоскости, координаты которых удовлетворяют уравнению
- •Теорема1: о том, что всякое уравнение 2-й степени с 2-мя неизвестными определяет эллипс,
- •Теорема1: о том, что всякое уравнение 2-й степени с 2-мя неизвестными определяет эллипс,
- •Теорема1: о том, что всякое уравнение 2-й степени с 2-мя неизвестными определяет эллипс,
- •Теорема1: о том, что всякое уравнение 2-й степени с 2-мя неизвестными определяет эллипс,
- •Теорема: о том, что всякое уравнение 2-й степени с 2-мя неизвестными определяет эллипс,
- •По условию
- •По условию
- •По условию
- •По условию
- •По условию a 0
- •Теорема 2:
- •Теорема 2:
- •Теорема 2:
- •По предыдущей теореме, ур (1) может быть преобразовано
- •По предыдущей теореме, ур (1) может быть преобразовано
- •Преобразование многочлена 2-й степени при замене АСК
- •Утв: Квадратичная часть, имеющая матрицу А, после выполнения линейного преобразования неизвестных с матрицей
- •Утв: Квадратичная часть, имеющая матрицу А, после выполнения линейного преобразования неизвестных с матрицей
- •Утв: Квадратичная часть, имеющая матрицу А, после выполнения линейного преобразования неизвестных с матрицей
- •Утв: Квадратичная часть, имеющая матрицу А, после выполнения линейного преобразования неизвестных с матрицей
- •Утв: Квадратичная часть, имеющая матрицу А, после выполнения линейного преобразования неизвестных с матрицей
- •Утв: Квадратичная часть, имеющая матрицу А, после выполнения линейного преобразования неизвестных с матрицей
- •Утв: Квадратичная часть, имеющая матрицу А, после выполнения линейного преобразования неизвестных с матрицей
- •Утв: Квадратичная часть, имеющая матрицу А, после выполнения линейного преобразования неизвестных с матрицей
- •Утв: Квадратичная часть, имеющая матрицу А, после выполнения линейного преобразования неизвестных с матрицей
- •Утв: Квадратичная часть, имеющая матрицу А, после выполнения линейного преобразования неизвестных с матрицей
- •Утв: Квадратичная часть, имеющая матрицу А, после выполнения линейного преобразования неизвестных с матрицей
- •Приведение к каноническому виду квадратичной части уравнения второго порядка
- •Теорема 2: В двумерном случае корни характеристического уравнения действительны.
- •Теорема 2: В двумерном случае корни характеристического уравнения действительны.
- •Теорема 2: В двумерном случае корни характеристического уравнения действительны.
- •Теорема 2: В двумерном случае корни характеристического уравнения действительны.
- •Теорема 2: В двумерном случае корни характеристического уравнения действительны.
- •Теорема 2: В двумерном случае корни характеристического уравнения действительны.
- •Теорема 2: В двумерном случае корни характеристического уравнения действительны.
- •Теорема 2: В двумерном случае корни характеристического уравнения действительны.
- •Теорема 2: В двумерном случае корни характеристического уравнения действительны.
- •Теорема 3: Если корни характеристического уравнения различны, то соответствующие собственные векторы ортогональны и
- •Теорема 3: Если корни характеристического уравнения различны, то соответствующие собственные векторы ортогональны и
- •Теорема 3: Если корни характеристического уравнения различны, то соответствующие собственные векторы ортогональны и
- •Теорема 3: Если корни характеристического уравнения различны, то соответствующие собственные векторы ортогональны и
- •Преобразование коэффициентов при параллельном переносе
- •Преобразование коэффициентов при параллельном переносе
- •Преобразование коэффициентов при параллельном переносе
- •Преобразование коэффициентов при параллельном переносе
- •Преобразование коэффициентов при параллельном переносе
Переход от одной ДПСК к другой ДПСК с той же ориентацией и с тем же началом координат


y
x

y
O |
x |

y |
|
’ |
|
y |
|
|
x’ |
O |
x |

y |
|
’ |
|
y |
|
|
x’ |
|
α |
O |
x |

y |
|
’ |
|
y |
|
|
x’ |
|
α |
O |
x |

y |
|
|
’ |
|
|
y |
|
|
|
j |
|
’ |
|
|
j |
|
|
|
|
x’ |
|
’ |
|
|
i |
|
|
α |
|
O |
i |
x |

y |
|
|
’ |
|
|
y |
|
|
|
M |
|
|
j |
|
’ |
|
|
j |
|
|
|
|
x’ |
|
’ |
|
|
i |
|
|
α |
|
O |
i |
x |

y |
|
|
’ |
|
M(x,y) |
|
|
|
y |
|
|
|
M |
|
j |
|
|
’ |
|
|
j |
|
|
|
|
x’ |
|
’ |
|
|
i |
|
|
α |
|
O |
i |
x |

y |
|
|
’ |
|
M(x,y) |
|
|
|
y |
|
|
|
M |
|
j |
|
|
’ |
|
|
j |
|
|
|
|
x’ |
|
’ |
|
|
i |
|
|
α |
|
O |
i |
x |

y |
|
|
’ |
|
M(x,y) |
|
|
|
y |
|
M(x’y’) |
|
|
|
|
M |
|
j |
|
|
’ |
|
|
j |
|
|
|
|
x’ |
|
’ |
|
|
i |
|
|
α |
|
O |
i |
x |

y |
|
|
’ |
|
M(x,y) |
|
|
|
y |
|
M(x’y’) |
|
|
|
|
M |
|
j |
|
|
’ |
|
|
j |
|
|
|
|
x’ |
|
’ |
|
|
i |
|
|
α |
|
O |
i |
x |

y |
|
|
’ |
|
M(x,y) |
|
|
|
y |
|
M(x’y’) |
|
|
|
|
M |
|
j |
|
|
’ |
|
|
j |
|
|
|
|
x’ |
|
’ |
|
|
i |
|
|
α |
|
O |
i |
x |

y |
|
|
’ |
|
|
y |
|
|
|
M |
|
j |
|
|
’ |
|
|
j |
|
|
|
|
x’ |
|
’ |
|
|
i |
|
|
α |
|
O |
i |
x |
|
|
i’ |

y |
|
|
’ |
|
|
y |
|
|
|
M |
|
j |
|
|
’ |
|
|
j |
|
|
|
|
x’ |
|
’ |
|
|
i |
|
|
α |
|
O |
i |
x |
|
|
i’=(cosα;sinα) |

y |
|
|
’ |
|
|
y |
|
|
|
M |
|
j |
|
|
’ |
|
|
j |
|
|
|
|
x’ |
|
’ |
|
|
i |
|
|
α |
|
O |
i |
x |
|
|
i’=(cosα;sinα) |
|
|
j’= |

y |
|
|
’ |
|
|
y |
|
|
|
M |
|
j |
|
|
’ |
|
|
j |
|
|
|
|
x’ |
|
’ |
|
|
i |
|
|
α |
|
O |
i |
x |
|
|
i’=(cosα;sinα) |
|
|
j’=(cos(α+ /2);sin(α+ /2)) |

y |
|
|
’ |
|
|
y |
|
|
|
M |
|
j |
|
|
’ |
|
|
j |
|
|
|
|
x’ |
|
’ |
|
|
i |
|
|
α |
|
O |
i |
x |
|
|
i’=(cosα;sinα) |
|
|
j’=(cos(α+ /2);sin(α+ /2)) |
|
|
=(-sinα;cosα) |

y |
|
|
’ |
|
|
y |
|
|
|
M |
|
j |
|
|
’ |
|
|
j |
|
|
|
|
x’ |
|
’ |
|
|
i |
|
|
α |
|
O |
i |
x |
|
|
i’=(cosα;sinα) |
|
|
j’=(cos(α+ /2);sin(α+ /2)) |
|
|
=(-sinα;cosα) |
i’=(cosα;sinα) j’ =(-sinα;cosα) или
i’=(cosα;sinα) j’ =(-sinα;cosα) или i’=i·cosα+j·sinα j’ =-i·sinα+j·cosα
i’=i·cosα+j·sinα j’ =-i·sinα+j·cosα
Матрица перехода
cos |
sin |
|
|
|
|
|
cos |
|
sin |
|
i’=i·cosα+j·sinα j’ =-i·sinα+j·cosα
Матрица перехода
cos |
sin |
|
|
|
|
|
cos |
|
sin |
|
Эта матрица называется ортогональной
i’=i·cosα+j·sinα j’ =-i·sinα+j·cosα
Матрица перехода
cos |
sin |
|
|
|
|
|
cos |
|
sin |
|
Эта матрица называется ортогональной (сумма квадратов элементов, расположенных в каждом столбце равна 1, а сумма произведений соответствующих элементов строки равна 0)
i’=i·cosα+j·sinα j’ =-i·sinα+j·cosα
Матрица перехода
cos |
sin |
|
|
|
|
|
cos |
|
sin |
|
Эта матрица называется ортогональной (сумма квадратов элементов, расположенных в каждом столбце равна 1, а сумма произведений соответствующих элементов строки равна 0)
Определитель этой матрицы равен 1