Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1302 вуза, 5134 предмета.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Челябинский Государственный Университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:
лекции-презентации ГЕОМЕТРИЯ / Линии 2-го порядка, заданные общим уравнением1.ppt
Скачиваний:
57
Добавлен:
23.03.2015
Размер:
1.23 Mб
Скачать
☆
►Содержание►

Теорема 3: Если корни характеристического уравнения различны, то соответствующие собственные векторы ортогональны и если их поделить на их длины они будут образовывать ортонормированный базис в котором матрица А’ имеет диагональный вид.

 

 

f

u

 

0

f

 

u

 

0

 

1

 

2

2

 

 

 

1

v

 

 

 

v

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

2

 

 

Теорема 3: Если корни характеристического уравнения различны, то соответствующие собственные векторы ортогональны и если их поделить на их длины они будут образовывать ортонормированный базис в котором матрица А’ имеет диагональный вид.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u1

 

 

0

 

f

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

A

 

1,

 

2

1

 

 

1,

 

 

f

f

 

f

f

 

 

 

1, A

 

2

2

 

1, f

 

f

f

f

 

 

 

 

u2

 

0

 

 

f

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v2

 

 

2

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

Теорема 3: Если корни характеристического уравнения различны, то соответствующие собственные векторы ортогональны и если их поделить на их длины они будут образовывать ортонормированный базис в котором матрица А’ имеет диагональный вид.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

f

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

A

 

1,

 

 

 

1

 

 

1,

 

(*)

f

f

2

 

f

f

 

 

 

1, A

 

2

2

 

1, f

 

f

f

f

 

 

 

 

u2

 

0

 

 

f

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v2

 

 

2

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u1

 

 

0

 

 

 

 

 

 

u2

 

0

 

f

 

 

 

 

 

 

f

 

 

1

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

1,

 

 

1

 

 

1,

 

 

2

 

 

 

 

 

 

(*)

f

f

2

 

f

 

f

 

 

 

 

 

 

 

 

1, A

 

2

2

 

1,

 

2

 

 

 

 

 

 

 

f

f

f

f

 

 

 

 

 

A f1, f2 a11u1 a12v1 u2 a12u1 a22v1 v2 a11u1u2 a12v1u2 a12u1v2 a22v1v2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u1

 

 

0

 

 

 

 

 

 

u2

 

0

 

f

 

 

 

 

 

 

f

 

 

1

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

1,

 

 

1

 

 

1,

 

 

2

 

 

 

 

 

 

(*)

f

f

2

 

f

 

f

 

 

 

 

 

 

 

 

1, A

 

2

2

 

1,

 

2

 

 

 

 

 

 

 

f

f

f

f

 

 

 

 

 

A f1, f2 a11u1 a12v1 u2 a12u1 a22v1 v2 a11u1u2 a12v1u2 a12u1v2 a22v1v2

f1, A f2 u1 a11u2 a12v2 v1 a12u2 a22v2 a11u1u2 a12u1v2 a12v1u2 a22v1v2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u1

 

 

0

 

 

 

 

 

 

u2

 

0

 

f

 

 

 

 

 

 

f

 

 

1

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

1,

 

 

1

 

 

1,

 

 

2

 

 

 

 

 

 

(*)

f

f

2

 

f

 

f

 

 

 

 

 

 

 

 

1, A

 

2

2

 

1,

 

2

 

 

 

 

 

 

 

f

f

f

f

 

 

 

 

 

A f1, f2 a11u1 a12v1 u2 a12u1 a22v1 v2 a11u1u2 a12v1u2 a12u1v2 a22v1v2

f1, A f2 u1 a11u2 a12v2 v1 a12u2 a22v2 a11u1u2 a12u1v2 a12v1u2 a22v1v2

A f1, f2 f1, A f2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u1

 

 

0

 

 

 

 

 

 

u2

 

0

 

f

 

 

 

 

 

 

f

 

 

1

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

1,

 

 

1

 

 

1,

 

 

2

 

 

 

 

 

 

(*)

f

f

2

 

f

 

f

 

 

 

 

 

 

 

 

1, A

 

2

2

 

1,

 

2

 

 

 

 

 

 

 

f

f

f

f

 

 

 

 

 

A f1, f2 a11u1 a12v1 u2 a12u1 a22v1 v2 a11u1u2 a12v1u2 a12u1v2 a22v1v2

f1, A f2 u1 a11u2 a12v2 v1 a12u2 a22v2 a11u1u2 a12u1v2 a12v1u2 a22v1v2

A f1, f2 f1, A f2

(*)-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u1

 

 

0

 

 

 

 

 

 

u2

 

0

 

f

 

 

 

 

 

 

f

 

 

1

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

1,

 

 

1

 

 

1,

 

 

2

 

 

 

 

 

 

(*)

f

f

2

 

f

 

f

 

 

 

 

 

 

 

 

1, A

 

2

2

 

1,

 

2

 

 

 

 

 

 

 

f

f

f

f

 

 

 

 

 

A f1, f2 a11u1 a12v1 u2 a12u1 a22v1 v2 a11u1u2 a12v1u2 a12u1v2 a22v1v2

f1, A f2 u1 a11u2 a12v2 v1 a12u2 a22v2 a11u1u2 a12u1v2 a12v1u2 a22v1v2

A f1, f2 f1, A f2

(*) -

0 1

2 f1, f2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u1

 

 

0

 

 

 

 

 

 

u2

 

0

 

f

 

 

 

 

 

 

f

 

 

1

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

1,

 

 

1

 

 

1,

 

 

2

 

 

 

 

 

 

(*)

f

f

2

 

f

 

f

 

 

 

 

 

 

 

 

1, A

 

2

2

 

1,

 

2

 

 

 

 

 

 

 

f

f

f

f

 

 

 

 

 

A f1, f2 a11u1 a12v1 u2 a12u1 a22v1 v2 a11u1u2 a12v1u2 a12u1v2 a22v1v2

f1, A f2 u1 a11u2 a12v2 v1 a12u2 a22v2 a11u1u2 a12u1v2 a12v1u2 a22v1v2

A f1, f2 f1, A f2

(*) -

0 1

2 f1, f2

f1, f2 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u1

 

 

0

 

 

 

 

 

 

u2

 

0

 

f

 

 

 

 

 

 

f

 

 

1

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

1,

 

 

1

 

 

1,

 

 

2

 

 

 

 

 

 

(*)

f

f

2

 

f

 

f

 

 

 

 

 

 

 

 

1, A

 

2

2

 

1,

 

2

 

 

 

 

 

 

 

f

f

f

f

 

 

 

 

 

A f1, f2 a11u1 a12v1 u2 a12u1 a22v1 v2 a11u1u2 a12v1u2 a12u1v2 a22v1v2

f1, A f2 u1 a11u2 a12v2 v1 a12u2 a22v2 a11u1u2 a12u1v2 a12v1u2 a22v1v2

A f1, f2 f1, A f2

(*) -

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0 1 2 f1, f2 f1, f2 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f

1

 

 

 

 

 

 

 

 

f

2

 

 

 

e 1

e 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f 1

f 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u1

 

 

0

 

 

 

 

 

 

u2

 

0

 

f

 

 

 

 

 

 

f

 

 

1

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

1,

 

 

1

 

 

1,

 

 

2

 

 

 

 

 

 

(*)

f

f

2

 

f

 

f

 

 

 

 

 

 

 

 

1, A

 

2

2

 

1,

 

2

 

 

 

 

 

 

 

f

f

f

f

 

 

 

 

 

A f1, f2 a11u1 a12v1 u2 a12u1 a22v1 v2 a11u1u2 a12v1u2 a12u1v2 a22v1v2

f1, A f2 u1 a11u2 a12v2 v1 a12u2 a22v2 a11u1u2 a12u1v2 a12v1u2 a22v1v2

A f1, f2 f1, A f2

(*) -

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0 1 2 f1, f2

f1, f2 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f

1

 

 

 

 

 

 

 

 

f

2

 

 

 

 

 

 

 

 

e 1

e 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f 1

f 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
Соседние файлы в папке лекции-презентации ГЕОМЕТРИЯ
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности