Утв: Квадратичная часть, имеющая матрицу А, после выполнения линейного преобразования неизвестных с матрицей С, превращается в квадратичную часть многочлена от новых неизвестных, причём матрицей служит произведение Ct AC
x |
x |
X CX |
||
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
y |
y |
|
||
|
|
|
|
|
X X t A X
CX t A CX X tCt ACX
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
X X t A X |
|
|||||
|
|
|
где |
a |
a |
|
|
|
|
|
A |
11 |
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
a12 |
a22 |
||
Приведение к каноническому виду квадратичной части уравнения второго порядка
Теорема 1: Система уравнений (A- E)f=0 имеет
ненулевое решение f u тогда и только тогда
v
когда является корнем уравнения det(A- E)=0
Теорема 1: Система уравнений (A- E)f=0 имеет
ненулевое решение f u тогда и только тогда
v
когда является корнем уравнения det(A- E)=0
Теорема 1: Система уравнений (A- E)f=0 имеет
ненулевое решение f u тогда и только тогда
v
когда является корнем уравнения det(A- E)=0
Теорема 1: Система уравнений (A- E)f=0 имеет
ненулевое решение f u тогда и только тогда
v
когда является корнем уравнения det(A- E)=0
det(A- E) 0
Теорема 1: Система уравнений (A- E)f=0 имеет
ненулевое решение f u тогда и только тогда
v
когда является корнем уравнения det(A- E)=0
det(A- E) 0 по ф.Крамера можно найти ! решение
Теорема 1: Система уравнений (A- E)f=0 имеет
ненулевое решение f u тогда и только тогда
v
когда является корнем уравнения det(A- E)=0
det(A- E) 0 по ф.Крамера можно найти ! решение, а т.к. нулевое решение всегда является решением однородной системы,
Теорема 1: Система уравнений (A- E)f=0 имеет
ненулевое решение f u тогда и только тогда
v
когда является корнем уравнения det(A- E)=0
det(A- E) 0 по ф.Крамера можно найти ! решение, а т.к. нулевое решение всегда является решением однородной системы, значит оно !.
Теорема 1: Система уравнений (A- E)f=0 имеет
ненулевое решение f u тогда и только тогда
v
когда является корнем уравнения det(A- E)=0
det(A- E) 0 по ф.Крамера можно найти ! решение, а т.к. нулевое решение всегда является решением однородной системы, значит оно !. Противоречие
Теорема 1: Система уравнений (A- E)f=0 имеет
ненулевое решение f u тогда и только тогда
v
когда является корнем уравнения det(A- E)=0
det(A- E) 0 по ф.Крамера можно найти ! решение, а т.к. нулевое решение всегда является решением однородной системы, значит оно !.
Противоречие
Теорема 1: Система уравнений (A- E)f=0 имеет
ненулевое решение f u тогда и только тогда
v
когда является корнем уравнения det(A- E)=0
det(A- E) 0 по ф.Крамера можно найти ! решение, а т.к. нулевое решение всегда является решением однородной системы, значит оно !.
Противоречие
det(A- E)=0
Теорема 1: Система уравнений (A- E)f=0 имеет
ненулевое решение f u тогда и только тогда
v
когда является корнем уравнения det(A- E)=0
det(A- E) 0 по ф.Крамера можно найти ! решение, а т.к. нулевое решение всегда является решением однородной системы, значит оно !.
Противоречие
det(A- E)=0 строки A- E линейно зависимы
Теорема 1: Система уравнений (A- E)f=0 имеет
ненулевое решение f u тогда и только тогда
v
когда является корнем уравнения det(A- E)=0
det(A- E) 0 по ф.Крамера можно найти ! решение, а т.к. нулевое решение всегда является решением однородной системы, значит оно !.
Противоречие
det(A- E)=0 строки A- E линейно зависимы Имеем одно уравнение
Теорема 1: Система уравнений (A- E)f=0 имеет
ненулевое решение f u тогда и только тогда
v
когда является корнем уравнения det(A- E)=0
det(A- E) 0 по ф.Крамера можно найти ! решение, а т.к. нулевое решение всегда является решением однородной системы, значит оно !.
Противоречие
det(A- E)=0 строки A- E линейно зависимы Имеем одно уравнение
a11 u a12v 0
Теорема 1: Система уравнений (A- E)f=0 имеет
ненулевое решение f u тогда и только тогда
v
когда является корнем уравнения det(A- E)=0
det(A- E) 0 по ф.Крамера можно найти ! решение, а т.к. нулевое решение всегда является решением однородной системы, значит оно !.
Противоречие
det(A- E)=0 строки A- E линейно зависимы Имеем одно уравнение
a11 u a12v 0 a12 0 A A
Теорема 1: Система уравнений (A- E)f=0 имеет
ненулевое решение f u тогда и только тогда
v
когда является корнем уравнения det(A- E)=0
det(A- E) 0 по ф.Крамера можно найти ! решение, а т.к. нулевое решение всегда является решением однородной системы, значит оно !.
Противоречие
det(A- E)=0 строки A- E линейно зависимы Имеем одно уравнение
a11 u a12v 0 a12 0 A A a12 0 u
Теорема 1: Система уравнений (A- E)f=0 имеет
ненулевое решение f u тогда и только тогда
v
когда является корнем уравнения det(A- E)=0
det(A- E) 0 по ф.Крамера можно найти ! решение, а т.к. нулевое решение всегда является решением однородной системы, значит оно !.
Противоречие
det(A- E)=0 строки A- E линейно зависимы Имеем одно уравнение
a11 u a12v 0 |
|
||
a12 |
0 A A |
|
|
a12 |
0 u |
|
|
|
u 1, v |
a11 |
|
|
a12 |
||
Уравнение det(A- E)=0 называют
характеристическим уравнением для матрицы А, его корни - собственными значениями матрицы А, а ненулевые решения f - собственными векторами матрицы А