
Добавил:
Upload
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:лекции-презентации ГЕОМЕТРИЯ / гипербола.ppt
X
- •ТЕМА:
- •4. Гипербола и её
- •4. Гипербола и её
- •Для вывода канонического уравнения гиперболы
- •Для вывода канонического уравнения гиперболы зададим на плоскости прямоугольную систему координат таким образом,
- •Для вывода канонического уравнения гиперболы зададим на плоскости прямоугольную систему координат таким образом,
- •Для вывода канонического уравнения гиперболы зададим на плоскости прямоугольную систему координат таким образом,
- •Для вывода канонического уравнения эллипса зададим на плоскости прямоугольную систему координат таким образом,
- •Для вывода канонического уравнения эллипса зададим на плоскости прямоугольную систему координат таким образом,
- •Для вывода канонического уравнения эллипса зададим на плоскости прямоугольную систему координат таким образом,
- •Мы доказали, что координаты любой точки гиперболы удовлетворяют уравнению
- •Докажем обратное: если координаты некоторой точки М(x,y) удовлетворяют уравнению (2), то для этой
- •Пусть точка M (x; y) удовлетворяет уравнению (2),
- •Пусть точка M (x; y) удовлетворяет уравнению (2),
- •Так как b2 ñ2 a2 , значит
- •Так как b2 ñ2 a2 , значит
- •Отрезки F1M и F2M назовем фокальными радиусами
- •Отрезки F1M и F2M назовем фокальными радиусами
- •Отрезки F1M и F2M назовем фокальными радиусами
- •Отрезки F1M и F2M назовем фокальными радиусами
- •Отрезки F1M и F2M назовем фокальными радиусами
- •Отрезки F1M и F2M назовем фокальными радиусами
- •Отрезки F1M и F2M назовем фокальными радиусами
- •Отрезки F1M и F2M назовем фокальными радиусами
- •Отрезки F1M и F2M назовем фокальными радиусами
- •Таким образом, получаем
- •Таким образом, получаем
- •Таким образом, получаем
- •Таким образом, получаем
- •Таким образом, получаем
- •Таким образом, получаем
- •Таким образом, получаем
- •Таким образом, получаем
- •Таким образом, уравнение (2) есть уравнение гиперболы, т.к. доказано, что координаты любой точки
- •5. Исследование формы гиперболы
- •5. Исследование формы
- •5. Исследование формы гиперболы
- •5. Исследование формы
- •5. Исследование формы
- •5. Исследование формы гиперболы
- •5. Исследование формы
- •5. Исследование формы
- •5. Исследование формы
- •5. Исследование формы
- •5. Исследование формы
- •5. Исследование формы
- •5. Исследование формы
- •5. Исследование формы
- •5. Исследование формы
- •5. Исследование формы
- •5. Исследование формы
- •В силу того, что гипербола, заданная каноническим уравнением, симметрична относительно начала координат, расстояние
- •Так как гипербола, заданная каноническим уравнением, симметрична относительно оси Оy, то она имеет
- •Гипербола, у которой полуоси равны, называется равносторонней
- •6. Эксцентриситет и директрисы гиперболы
- •6. Эксцентриситет и директрисы гиперболы
- •6. Эксцентриситет и директрисы гиперболы
- •6. Эксцентриситет и директрисы гиперболы
- •Перепишем формулы для фокальных радиусов
- •Перепишем формулы для фокальных радиусов
- •Две прямые, перпендикулярные действительной оси гиперболы и отстоящие от центра гиперболы на расстояние
- •Для гиперболы, заданной каноническим
- •Для гиперболы, заданной каноническим
- •Теорема: Для того чтобы точка лежала на гиперболе, необходимо и достаточно, чтобы
- •Самостоятельно изучить вопросы по данной теме:
ТЕМА:
Линии второго порядка, заданные каноническими уравнениями.
4. Гипербола и её
каноническое уравнение
4. Гипербола и её
каноническое уравнение
Гиперболой называется геометрическое место точек, для каждой из которых абсолютная величина разности расстояний до двух фиксированных точек плоскости, называемых фокусами, есть данное положительное число 2a меньшее, чем расстояние 2c между фокусами.

M

M
F1

M
F1 |
F2 |

M
F1 |
F2 |
По определению |F1М - F2 М | = 2a < 2c

M
F1 |
F2 |
По определению |F1М - F2 М | = 2a < 2c
|F1 F2 | = 2c

Для вывода канонического уравнения гиперболы
M
F1 |
F2 |

Для вывода канонического уравнения гиперболы зададим на плоскости прямоугольную систему координат таким образом,
M
F1 |
F2 |
Соседние файлы в папке лекции-презентации ГЕОМЕТРИЯ