Теорема: Для того чтобы точка лежала на гиперболе, необходимо и достаточно, чтобы

отношение расстояния от этой точки до фокуса гиперболы к расстоянию от той же точки до директрисы, соответствующей рассматриваемому фокусу, было равно эксцентриситету гиперболы.

125

(=>) имеем точку M(x;y) принадлежащую гиперболе (2), для которой выполняется

(=>) имеем точку M(x;y) принадлежащую

(=>) имеем точку M(x;y) принадлежащую

(=>) имеем точку M(x;y) принадлежащую

d2

Найдём d2

(=>) имеем точку M(x;y) принадлежащую

(=>) имеем точку M(x;y) принадлежащую

(<=) Пусть существует точка M(x;y), для которой выполняется dr2 e докажем, что точка принадлежит гиперболе, т.е.2её координаты удовлетворяют ур.(2)

(<=) Пусть существует точка M(x;y), для которой

выполняется r2 e докажем, что точка принадлежит

d2

гиперболе, т.е. её координаты удовлетворяют ур. (2)

Так как F2 (c,0), тогда F2M r2 (x c)2 y2

d2 x ae

(<=) Пусть существует точка M(x;y), для которой

выполняется r2 e докажем, что точка принадлежит

d2

гиперболе, т.е. её координаты удовлетворяют ур. (2)

(<=) Пусть существует точка M(x;y), для которой

выполняется r2 e докажем, что точка принадлежит

d2

гиперболе, т.е. её координаты удовлетворяют ур. (2)

(<=) Пусть существует точка M(x;y), для которой

выполняется r2 e докажем, что точка принадлежит

d2

гиперболе, т.е. её координаты удовлетворяют ур. (2)

(<=) Пусть существует точка M(x;y), для которой

выполняется r2 e докажем, что точка принадлежит

d2

гиперболе, т.е. её координаты удовлетворяют ур. (2)