Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
лекции-презентации ГЕОМЕТРИЯ / гипербола+парабола2011.ppt
Скачиваний:
55
Добавлен:
23.03.2015
Размер:
1.29 Mб
Скачать

6. Эксцентриситет и директрисы гиперболы

6. Эксцентриситет и директрисы гиперболы

Отношение расстояния от центра гиперболы до фокуса к действительной полуоси гиперболы называется эксцентриситетом гиперболы и обозначается буквой е

6. Эксцентриситет и директрисы гиперболы

Отношение расстояния от центра гиперболы до фокуса к действительной полуоси гиперболы называется эксцентриситетом

гиперболы и обозначается буквой е

е ас

6. Эксцентриситет и директрисы гиперболы

Отношение расстояния от центра гиперболы до фокуса к действительной полуоси гиперболы называется эксцентриситетом

гиперболы и обозначается буквой е

е ас

Так как для гиперболы 0 < а < с, то е >1

Перепишем формулы для фокальных радиусов

r1

ex a

x a

r1

ex a

если

 

если

 

 

r2 ex a

 

r2 ex a

 

x a

Перепишем формулы для фокальных радиусов

r1

ex a

x a

r1

ex a

если

 

если

 

 

r2 ex a

 

r2 ex a

 

x a

Эти четыре формулы можно объединить:

r1

 

ex a

 

 

 

 

где

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

a

r

 

ex a

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Две прямые, перпендикулярные действительной оси гиперболы и отстоящие от центра гиперболы на расстояние а/е (где a

действительная полуось, е – эксцентриситет гиперболы), называются директрисами гиперболы

Для гиперболы, заданной каноническим

уравнением

x2

 

y2

1

 

a2

b2

 

 

 

уравнения директрис имеют вид

a

x

a

x e

e

Для гиперболы, заданной каноническим

уравнением

x2

 

y2

1

 

a2

b2

 

 

 

уравнения директрис имеют вид

a

x

a

x e

e

Т.к. e >1, то директрисы отстоят от центра на расстоянии меньшем действительной полуоси.

 

 

y

 

 

 

 

 

 

M

F1

A1

A2

F2

x

 

 

x a

 

 

 

 

e

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

M

F1

A1

A2

F2

x

x a

 

a

 

x e

 

 

e