6. Эксцентриситет и директрисы гиперболы
6. Эксцентриситет и директрисы гиперболы
Отношение расстояния от центра гиперболы до фокуса к действительной полуоси гиперболы называется эксцентриситетом гиперболы и обозначается буквой е
6. Эксцентриситет и директрисы гиперболы
Отношение расстояния от центра гиперболы до фокуса к действительной полуоси гиперболы называется эксцентриситетом
гиперболы и обозначается буквой е
е ас
6. Эксцентриситет и директрисы гиперболы
Отношение расстояния от центра гиперболы до фокуса к действительной полуоси гиперболы называется эксцентриситетом
гиперболы и обозначается буквой е
е ас
Так как для гиперболы 0 < а < с, то е >1
Перепишем формулы для фокальных радиусов
r1 |
ex a |
x a |
r1 |
ex a |
если |
|
если |
|
|
||
r2 ex a |
|
r2 ex a |
|
||
x a
Перепишем формулы для фокальных радиусов
r1 |
ex a |
x a |
r1 |
ex a |
если |
|
если |
|
|
||
r2 ex a |
|
r2 ex a |
|
||
x a
Эти четыре формулы можно объединить:
r1 |
|
ex a |
|
|
|
|
где |
|
|
||
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
a |
|
r |
|
ex a |
|||||||||
|
|
||||||||||
|
|
|
|
||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Две прямые, перпендикулярные действительной оси гиперболы и отстоящие от центра гиперболы на расстояние а/е (где a
– действительная полуось, е – эксцентриситет гиперболы), называются директрисами гиперболы
Для гиперболы, заданной каноническим
уравнением |
x2 |
|
y2 |
1 |
|
a2 |
b2 |
||
|
|
|
уравнения директрис имеют вид
a |
x |
a |
x e |
e |
Для гиперболы, заданной каноническим
уравнением |
x2 |
|
y2 |
1 |
|
a2 |
b2 |
||
|
|
|
уравнения директрис имеют вид
a |
x |
a |
x e |
e |
Т.к. e >1, то директрисы отстоят от центра на расстоянии меньшем действительной полуоси.
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
M |
F1 |
A1 |
A2 |
F2 |
x |
|
|
x a |
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
M |
F1 |
A1 |
A2 |
F2 |
x |
x a |
|
a |
|
|
x e |
|
|||
|
e |
|
|
|