
Добавил:
Upload
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:лекции-презентации ГЕОМЕТРИЯ / гипербола+парабола2011.ppt
X
- •ТЕМА:
- •4. Гипербола и её
- •4. Гипербола и её
- •Мы доказали, что координаты любой точки гиперболы удовлетворяют уравнению
- •Докажем обратное: если координаты некоторой точки М(x,y) удовлетворяют уравнению (2), то для этой
- •Пусть точка M (x; y) удовлетворяет уравнению (2),
- •Пусть точка M (x; y) удовлетворяет уравнению (2),
- •Пусть точка M (x; y) удовлетворяет уравнению (2),
- •Пусть точка M (x; y) удовлетворяет уравнению (2),
- •Так как b2 ñ2 a2 , значит
- •Так как b2 ñ2 a2 , значит
- •Отрезки F1M и F2M назовем фокальными радиусами
- •Отрезки F1M и F2M назовем фокальными радиусами
- •Отрезки F1M и F2M назовем фокальными радиусами
- •Отрезки F1M и F2M назовем фокальными радиусами
- •Отрезки F1M и F2M назовем фокальными радиусами
- •Отрезки F1M и F2M назовем фокальными радиусами
- •Отрезки F1M и F2M назовем фокальными радиусами
- •Отрезки F1M и F2M назовем фокальными радиусами
- •Отрезки F1M и F2M назовем фокальными радиусами
- •Таким образом, получаем
- •Таким образом, получаем
- •Таким образом, получаем
- •Таким образом, получаем
- •Таким образом, получаем
- •Таким образом, получаем
- •Таким образом, получаем
- •Таким образом, получаем
- •Таким образом, уравнение (2) есть уравнение гиперболы, т.к. доказано, что координаты любой точки
- •5. Исследование формы гиперболы
- •5. Исследование формы
- •5. Исследование формы гиперболы
- •В силу того, что гипербола, заданная каноническим уравнением, симметрична относительно начала координат, расстояние
- •Так как гипербола, заданная каноническим уравнением, симметрична относительно оси Оy, то она имеет
- •Гипербола, у которой полуоси равны, называется равносторонней
- •6. Эксцентриситет и директрисы гиперболы
- •6. Эксцентриситет и директрисы гиперболы
- •6. Эксцентриситет и директрисы гиперболы
- •6. Эксцентриситет и директрисы гиперболы
- •Перепишем формулы для фокальных радиусов
- •Перепишем формулы для фокальных радиусов
- •Две прямые, перпендикулярные действительной оси гиперболы и отстоящие от центра гиперболы на расстояние
- •Для гиперболы, заданной каноническим
- •Для гиперболы, заданной каноническим
- •Теорема: Для того чтобы точка лежала на гиперболе, необходимо и достаточно, чтобы
- •Самостоятельно изучить вопросы по данной теме:
- •7. Парабола и её
- •7. Парабола и её
- •7. Парабола и её
- •7. Парабола и её
- •Расстояние FD обозначим р (параметр параболы).
- •Расстояние FD обозначим р (параметр параболы).
- •Расстояние FD обозначим р (параметр параболы). тогда в выбранной системе координат фокус F
- •Расстояние FD обозначим р (параметр параболы). тогда в выбранной системе координат фокус F
- •Расстояние FD обозначим р (параметр параболы). тогда в выбранной системе координат фокус F
- •Каноническое уравнение параболы
- •Каноническое уравнение параболы
- •8. Исследование формы параболы
- •8. Исследование формы параболы
- •8. Исследование формы параболы
- •8. Исследование формы параболы
- •8. Исследование формы параболы
- •8. Исследование формы параболы
- •8. Исследование формы параболы
- •8. Исследование формы параболы
- •Уравнение y2 2 px
- •Уравнение y2 2 px
- •Уравнение y2 2 px
- •Уравнение y2 2 px
- •Аналогичными рассуждениями устанавливаем, что каждое из уравнений
- •Самостоятельно изучить вопросы по данной теме:
- •9.Уравнение эллипса, параболы и гиперболы в полярных координатах.
- •Полярная система координат на плоскости.
- •r OM полярный радиус М
- •r OM полярный радиус М
- •r OM полярный радиус Мамплитуда
- •Введём ДПСК
- •Формулы (1) позволяют вычислить декартовые прямоугольные координаты х, у точки М по её
- •Формулы (1) позволяют вычислить декартовые прямоугольные координаты х, у точки М по её
- •Полярное уравнение эллипса, гиперболы и параболы
- •Полярное уравнение эллипса, гиперболы и параболы
- •Введем полярную систему координат, совмещая полюс с фокусом F (в случае гиперболы берем
- •Пусть D-основание перпендикуляра, опущенного из F на директрису, соответствующего этому фокусу. Полярную ось
- •Половина длины фокальной хорды (т. е. хорды, проходящей через фокус перпендикулярно к фокальной
- •Половина длины фокальной хорды (т. е. хорды, проходящей через фокус перпендикулярно к фокальной
- •Половина длины фокальной хорды (т. е. хорды, проходящей через фокус перпендикулярно к фокальной
- •Половина длины фокальной хорды (т. е. хорды, проходящей через фокус перпендикулярно к фокальной
- •Половина длины фокальной хорды (т. е. хорды, проходящей через фокус перпендикулярно к фокальной
- •Половина длины фокальной хорды (т. е. хорды, проходящей через фокус перпендикулярно к фокальной
- •Половина длины фокальной хорды (т. е. хорды, проходящей через фокус перпендикулярно к фокальной
- •Половина длины фокальной хорды (т. е. хорды, проходящей через фокус перпендикулярно к фокальной
Самостоятельно изучить вопросы по данной теме:
1.Уравнение касательной к параболе 2.Оптическое свойство параболы
9.Уравнение эллипса, параболы и гиперболы в полярных координатах.
Полярная система координат на плоскости.
Говорят, что на плоскости введена полярная система координат, если эта плоскость ориентирована, на ней выбраны точка О – полюс, луч Ох, выходящий из точки О - полярная ось и масштабный отрезок.

О

О |
x |
|

О |
E1 |
x |
|

M
О |
E1 |
x |
|

M
r
О |
E1 |
x |
|

r OM полярный радиус М
M
r
О |
E1 |
x |
|

r OM полярный радиус М
|
|
M |
|
|
r |
|
|
|
О |
E1 |
x |
|
Соседние файлы в папке лекции-презентации ГЕОМЕТРИЯ